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计算机图形学-考前辅导 2 教材 l名称：计算机图形学基础(第2版) l作者：陆枫,何云峰 l出版社：电子工业出版社 l出版日期： 2008年10月 3 题型 一、填空题（10分，每空1分） 二、判断题（10分，每题2分） 三、单选题（20分，每题2分） 四、简述题（30分，每小题5分） 五、应用题（30分，每小题15分） 4 第一章 绪论 p 计算机图形学的概念 p 计算机图形学的应用 p 计算机图形学的研究动态 5 填空例题 11962年Ivan. E.Sutherland的博士论文中首 次用了“Computer Graphics”这个术语。 6 简答例题 1. 什么是图形和图像？ 答案：计算机中表示带有颜色及形状信息的图和形常用两种方法 ，即点阵法和参数法。点阵法是用具有颜色信息的点阵来表示 图形。参数法是以计算机中所记录图形的形状参数与属性参数 来表示图形的一种方法。这样，进一步可以细分：把用参数法 描述的图形称为图形，把用点阵法描述的图形称为图像。 7 2.列出计算机图形学的应用领域。 答案：计算机辅助设计与制造； 计算机辅助绘图 ；计算机辅助教学；办公自动化和电子出版技 术；计算机艺术；在工业控制及交通方面的应 用；在医疗卫生方面的应用；图形用户界面。 8 第二章 计算机图形系统及图形硬件 p 计算机图形系统 p 图形输入设备 p 图形显示设备 p 显示子系统 p 图形硬拷贝设备 p OpenGL图形软件包 9 填空例题 1.平板显示器的分为为 非发射显示器和 发射显示器 。 2. PC图形显示子系统主要由帧缓冲存储器（帧缓存）、 显示控制器 和ROM BIOS。 3. glColor3f表明该函数属于OpenGL 核心库 。 4. glutCreateWindows(“simple”)表明该函数属于OpenGL实用 程序工具包，glFlush()表明该函数属于OpenGL核心库。 5. 可以用OpenGl实用程序工具包函数实现与运行环境无关的 窗口, 可用OpenGl核心库函数实现常规的、核心的图形处 理。 判断例题 1触摸屏是输入设备。 （ ） 2光笔不会发光，但能够检测出光。 （ ） 3光栅扫描图形显示器是画线设备，可直接从单 元阵列中的一个可编地址的象素画一条直线到 另一个可编地址的象素 。 （ ） 10 11 单选例题 1. 下列设备中，哪一种是图形输出设备（ A ）。 A.绘图仪 B.数字化仪 C.扫描仪 D.键盘 2触摸屏是( A )设备。 A.输入 B.输出 C.显示 D.硬拷贝设备 3鼠标是（ A ）设备。 A.输入 B.输出 C.显示 D. 绘制 4数据手套是（ A ）设备。 A.输入 B.输出 C.显示 D.绘制 5数字化仪是（ A ）设备。 A.输入 B.输出 C.显示 D. 绘制 6. 以下不属于平板显示器的是(A ) 。 A.CRT B.LCD C.LED D. 等离子体显示器 7. 随机扫描式的图形显示器是（ C ）。 A.画体设备 B. 画面设备 C. 画线设备 D. 画点设备 8. 光栅扫描式的图形显示器是（ A ）。 A.画点设备 B.画线设备 C. 画面设备 D.以上都不是 12 9. 以下显示设备的是( D )。 A.打印机 B.绘图仪 C. 触摸屏 D.LCD 10灰度等级为256级，分辨率为1024*1024的显示器， 至少需要的帧缓存容量为（B ） 。 A. 512KB B. 1MB C. 2MB D.3MB 11 LED属于( B ) 。 A.CRT B.平板显示器 C.三维观察设备 D.硬拷贝 设备 13 14 简述例题 1什么是光点？什么是像素点？什么是显示器的分辨率？ 答：光点是指电子束打在显示器的荧光屏上，显示器能够显示的最小的发光点， 一般用其直径来标明光点的大小。像素点是指图形显示在屏幕上时候，按当前 的图形显示分辨率所能提供的最小元素点。 像素点可以看作是光点的集合。 图形显示技术中有三种分辨率： 屏幕分辨率：也称光栅分辨率或物理分辨率，它决定了显示系统最大可能的分辨 率，通常用水平方向上的光点数与垂直方向上的光点数的乘积来表示。 显示分辨率：是计算机显示控制器所能够提供的显示模式下的分辨率，实际应用 中简称为显示模式。对于文本显示方式，显示分辨率用水平和垂直方向上所能 显示的字符总数的乘积表示；对于图形显示方式，则用水平和垂直方向上所能 显示的象素点总数的乘积表示。 图形的存储分辨率：是指帧缓冲区的大小，一般用缓冲区的字节数表示。 15 第三章 用户接口与交互式技术 p 用户接口设计 p 逻辑输入设备与输入处理 p 交互式绘图技术 p OpenGL实现橡皮筋技术 p OpenGL实现拾取操作 p OpenGL中的菜单功能 填空例题 1. GKS将各种图形输入设备从逻辑上分类六种： 定位设备、笔划设备、数值设备、字符串设备、 选择设备和拾取设备。 2. GKS对设备的评价可以从三个层次上来看设备层 ，任务层，对话层。 16 17 单选例题 1在（B）输入下，立刻进行数据输入，所输入的数据被不断更新。 A. 事件 B. 采样 C. 就绪 D. 请求 2使用软件采用读命令从键盘上获得数据的输入方式为( D )方式。 A. 事件 B. 就绪 C. 采样 D.请求 3 在（A ）输入下，由输入设备来初始化数据输入、控制数据处理进程 。A. 事件 B. 就绪 C. 采样 D. 请求 判断例题 1一个实际的物理输入设备只包含一种逻辑输入 设备功能。 （ ） 18 19 p 如何在计算机中建立恰当的模型表示不 同图形对象。 p 如何组织图形对象的描述数据以使存储 这些数据所要的空间最省，检索、处理 这些数据的速度较快。 第四章 图形的表示与数据结构 20 填空例题 1 分形几何 表示的物体具有一个基本特征：无 限的自相似性。 判断例题 1实体模型的表示中，常用边界表示、构造实体 表示和空间分割表示形式。 （ ） 2正则形体就是实体模型的描述对象。 （） 21 22 单选例题 1. CSG树表示的是( D )的一种。 A. 线框模型 B. 表面模型 C. 物理模型 D. 实体模型 2. 以下哪种情况是正则形体（ D ）。 A孤立四边形 B. 孤立点 C. 一条孤立边 D.球 简述例题 1.欧氏空间中的几何元素包含那些内容? 答案：欧氏空间中的几何元素包含: 点：点是0维几何分量，包括端点、交点、切点和孤立点等。 线：线是一维几何元素，是两个或多个邻面的交界。 面：面是二维几何元素，是形体上一个有限、非零的区域，由一个外环 和若干个内环界定其范围。 环：环是有序、有向边（直线段或曲线段）组成的面的封闭边界。环中 的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。确定面的最大外边界的环称 之为外环；确定面中内孔或凸台边界的环称之为内环。通常，外环的边 按逆时针方向排序，而内环的边按顺时针方向排序，这样在面上沿一个 环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。 体：体是三维几何元素，由封闭表面围成空间，也是欧氏空间R3中非空 、有界的封闭子集，其边界是有限面的并集。 23 2利用正则集的概念描述实体的定义？ 答案：根据客观存在的三维形体的性质，三维空间中的物 体是一个内部连通的三维点集，也就是由其内部的点集 及紧紧包着这些点的表皮组成。而物体的表皮具有连通 性、有界性、非自相交性、可定向性、闭合性等性质。 由内部点构成的点集的闭包就是正则集，三维空间的正 则集就是正则形体。如果正则形体的表面是二维流形， 即对于实体表面上的任意一点，都可以找到一个围绕着 它的任意小的领域，该领域与平面上的一个圆盘是拓扑 等价 ，那么这个正则形体就是实体。 24 25 p 图形生成的概念 p 直线段的扫描转换 p 圆的扫描转换 p 多边形的扫描转换与区域填充 p 属性处理 p 反走样技术 p 在OpenGL中绘制图形 第五章 基本图形生成算法 26 l 输入直线的两端点P0(x0,y0)和P1(x1,y1)。 l 计算初始值x、y、D=x-2y、x=x0、 y=y0。 l 绘制点(x,y)。判断D的符号。若D0，则(x,y) 更新为(x+1,y+1)，D更新为D+2x-2y；否 则(x,y)更新为(x+1,y), D更新为D-2y。 l 当直线没有画完时，重复上一步骤，否则结束 。 中点Bresenham算法算法步骤 27 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值d=1-R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)及其在八分圆中的另外七个对称点。 4.判断d的符号。若d0，则先将d更新为d+2x+3， 再将(x,y)更新为(x+1,y)；否则先将d更新为 d+2(x-y)+5，再将(x,y)更新为(x+1,y-1)。 5.当xy时，重复步骤3和4。否则结束。 中点Bresenham画圆算法步骤 28 图5.24 多边形P0P1P2P3P4P5P6 改进的有效边表算法-实例 29 填空例题 1在计算机图形学中常用的字符在计算机内可 以用 位图方式或轮廓线 方式来表示。 2. 在进行圆的扫描转换时，一般都利用了它的 八点对称。 3. 根据相互连通的定义，区域又可分为四连通 区域 和八连通区域 两种。 4.“扫描转换后在光栅上会出现台阶”的现象称为 走样。 判断例题 1. 区域填充需要区域内部的一个像素已知。 （ ） 2直线段扫描转换的数值微分法有利于硬件实现。 （） 3采用线刷子时，斜线与水平（或垂直）线一样粗。 （ ） 4. 直线段扫描转换的Bresenham法仅适用于k1的情形。（ ） 5. 多边形的扫描转换要求多边形封闭。 （ ） 6. 有效边表算法利用了扫描线和边的连贯性。 （ ） 7. 边缘填充算法的基本思想是将扫描线与多边形交点右方的所有象素 取补。 （ ） 30 31 单选例题 1. （ D ）方法不能用于生成具有宽度的线。 A. 线刷子 B.方刷子 C. 区域填充 D. 裁剪 2区域填充时，要求( A )。 A.一个种子点已知 B.必须是四连通区域 C.必须用内点表示 D.必须用边界表示； 3. 内-外测试时，从某一点出发的射线与多边形边界相交的 个数为(A)，则点B在多边形外部，否则该点在多边形内部 。 A. 奇数 B. 无穷大 C.偶数 D. 0 32 简述例题 1什么是走样？什么是反走样？常用的反走样技术 有哪些？ 答：用离散量表示连续量引起的失真，就叫做走样。 用于减少或消除这种效果的技术，称为反走样。常 用的反走样技术有过取样（supersampling，或后 滤波）和区域取样 （area sampling，或前滤波） 。 2什么是四连通区域？什么是八连通区域？四连通区域与八连通区 域有什么区别？ 答：4-连通区域是指从区域上的一点出发，通过访问已知点的4-邻接 点，在不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。8-连通 区域是指从区域上的一点出发，通过访问已知点的8-邻接点，在 不越出区域的前提下，遍历区域内的所有像素点。 4-连通区域 常可以看作是8-连通区域，但对边界条件有要求，边界 表示的4-连通区域的外环边界是一个8-连通区域，而边界表示的8- 连通区域的外环边界是一个4-连通区域。内点表示的4-连通区域也 是8-连通区域，内点表示的8-连通区域则不一定是4-连通区域。 33 3举例说明奇偶规则和非零环绕树规则进行内外测试时有何不同？ 答：奇偶规则和非零环绕树规则是进行多边性内外测试的常用方法， 这两种方法的主要区别在于：当使用奇偶规则测试的多边形内部 ，按照规则，由该区域发出的射线与多边形的交点数为奇数，应 用非零环绕树规则时，环绕数一定不为零，该区域是多边性的内 部；当使用非零环绕数规则测试的多边形外部，按照规则，环绕 数为零，即由该区域发出的射线与多边形相交时，多边形边从右 到左和从左到右穿过射线的数目相等，即射线与多边形的交点数 为偶数，应用奇偶规则时，该区域是多边性的外部；反之，则不 成立。 34 4试简要描述直线线宽的处理方式。 答：(1)线刷子：线刷子包括垂直刷子和水平刷子。线刷子的实现是将 刷子的中点对准直线一端点，然后让刷子中心往直线的另一端移 动，“刷出”具有一定宽度的线。 (2)方刷子：通过把边长为指定线宽的正方形的中心沿直线作平行 移动，来获取具有宽度的线条。 (3) 区域填充：先算出线条各个角点，再用直线把相邻角点连接起 来，最后使用多边形填充算法进行填充，得到具有宽度的线条。 (4)改变刷子形状：使用像素模板定义其他形状的刷子 35 5写出用OpenGL绘制一个一条直线的代码(起点：10,10 ；终点：20,20)。 答案：glBegin(GL_LINES)； glVertex2f(10.0f, 10.0f); glVertex2f(20.0f, 20.0f); glEnd()； 6写出用OpenGL绘制两个点:(8,8)和(30,10)。 提示：用 glBegin(GL_POINTS)； 36 7写出用OpenGL绘制一个环，三个点分别为(0,5)、(5,10)和(3,20) 。 答案： glBegin(GL_LINE_LOOP)； glVertex2f(0.0f, 5.0f); glVertex2f(5.0f, 10.0f); glVertex2f(3.0f, 20.0f); glEnd()； 8写出用OpenGL绘制一个三角形(顶点：(10,10), (20,20),(20,10) 。 提示：用 glBegin(GL_TRIANGLES)； 37 38 程序应用例题 1. 用中点Bresenham算法扫描转换一条连接两 点(0,0)和(6,4)的直线段，列出每步的(x,y)值 和判别式d的值，并作图绘出这些点。 39 答：由于k=2/3.属于0k1范围，x=6，y=4 d=x-2y= -2; 往右上方的增量为2x-2y = 4 往正右方的增量为-2y = -8 x0123456 y0112334 d-22-6-22-6-2 40 2. 用中点Bresenham算法扫描转换一条连 接两点(1,0)和(6,3)的直线段，列出每步的 (x,y)值和判别式d的值，并作图绘出这些点 。 答案:（计算过程略） 41 3 给定半径R=7,用中点Bresenham画圆算法 绘制第一象限从x=0到x=y的八分之一圆弧 的过程，列出每步的(x,y)值和判别式d等的 值，并在图上绘出这些点。 42 答案：圆半径R=7，初始 d=1-6=-6 xyd2x+32(x-y)+5 07-63 17-35 272-5 36-39 4661 557 43 4.给定半径R=8,用中点Bresenham画圆算法绘制 第一象限从x=0到x=y的八分之一圆弧的过程， 列出每步的(x,y)值和判别式d等的值，并在图上 绘出这些点。 答案:（略） 44 5. 如图所示多边形，若采用扫描转换算法（ ET边表算法）进行填充，试写出该多边形 的ET表和当扫描线Y4时的有效边表（ AET表，活性边表）。 45 解：ET表 y4时的AET表 46 6. 如图所示多边形，若采用扫描转换算法（ ET边表算法）进行填充，试写出该多边形 的ET表和当扫描线Y4时的有效边表（ AET表，活性边表）。 答案:（略） 47 第六章 二维变换及二维观察 p基本几何变换与基本概念 p二维图形几何变换的计算 p复合变换 p变换的性质 48 Sutherland-Hodgeman多边形裁剪原理 p 基本思想：将多边形的边界作为一个整体 ，每次用窗口的一条边界对要裁剪的多边 形进行裁剪，体现分而治之的思想。 49 n 沿着多边形依次处理顶点会遇到四种情况： Sutherland-Hodgeman多边形裁剪 50 51 52 填空例题 1用户在世界坐标系中指定的任意矩形区域叫做 窗口 ， 而用于显示的在屏幕上的矩形区域叫做视区 。 2齐次坐标(8,44,4)的规范化齐次坐标表示是(2,11,1),实 际坐标值是(2,11) 。 3. 把用一观察窗口有选择地显示物体的某一部分称为 开窗口，技术，删除掉显示区域以外的画面部分称为 裁剪。 判断例题 1. 裁剪常常在扫描转换前完成。 () 2. 如要相对某一个参考点进行二维几何变换， 首先将参考点移至坐标原点，然后针对原点 进行二维几何变换，再将进行反平移，使参 考点回到原来的位置。 （ ） 53 54 单选例题 1. 基本几何变换中，若不采用齐次坐标表示，变换计算形式表示 是矩阵加法的是（ A ）。 A. 平移； B.旋转 C.缩放； D.反射 2齐次坐标系就是n维空间中物体可用（ B ）齐次坐标来表示 。 A. n维 B. n+1维 C. n-1维 D. n+2维 3. 齐次坐标(12,16,2)可被表示实际坐标值是( A ) A. (6,8) B. (6,8,1) C. (12，16) D (12,16，2) 4. 齐次坐标(15,20,5)可被表示实际坐标值是(A ) A. (3,4) B. (3,4,1) C. (15,20) D (15,20，1) 5以下不属于图形的基本几何变换是（ C ）。 A. 错切变换 B. 旋转变换； C. 透视变换 D.平移变换 6用Sutherland-Cohen编码裁剪法裁剪二维线段时，判断下列直线 段采用哪种处理方法。假设直线段两个端点M、N的编码分别为 0101和1010。（ C ） A.直接保留 B. 直接舍弃 C. 对MN再分割求交 D. 不能判断 7用Sutherland-Cohen编码裁剪法裁剪二维线段时，判断下列直线 段采用哪种处理方法。假设直线段两个端点M、N的编码分别为 1001和1010。（ B ） A.直接保留 B. 直接舍弃 C. 对MN再分割求交 D. 不能判断 55 8. 如图，用Cohen-Sutherland编码算法，对直线作裁剪。已知窗口 左下角坐标（40，40），右上角坐标（80，80），该点的坐标为 （80，80），它的编码为（ C ）。 A. 1010 B. 0010 C. 0000 D. 1000 9. 如图，用Cohen-Sutherland编码算法，对直线作裁剪。已知窗口 左下角坐标（100，100），右上角坐标（150，150），该点的坐 标为（45，110），它的编码为（ C ）。 A. 1001 B. 0110 C. 0001 D. 1000 10. 用于显示的映射在显示屏幕上的矩形区域叫做（ A ）。 A视区 B.窗口 C 工作区 D.参考平面 56 简述例题 1二维图形几何变换包括那几类几何变换？ 投影变换包括哪几类变换？ 答：二维图形几何变换包括平移、比例、对称 、旋转、错切、复合/相对某一点的比例或 旋转变换等。投影变换包含透视投影和平行 投影两类。 57 2. 简述Weiler-Atherton多边形剪裁。 答案：假定按顺时针方向处理顶点，且将用户多边形定义为Ps，窗口 矩形为Pw。算法从Ps的任一点出发，跟踪检测Ps的每一条边，当 Ps与Pw相交时（实交点），按如下规则处理： (1)若是由不可见侧进入可见侧，则输出可见直线段，转(3)； (2)若是由可见侧进入不可见侧，则从当前交点开始，沿窗口边界 顺时针检测Pw的边，即用窗口的有效边界去裁剪Ps的边，找到Ps 与Pw最靠近当前交点的另一交点，输出可见直线段和由当前交点 到另一交点之间窗口边界上的线段，然后返回处理的当前交点； (3)沿着Ps处理各条边，直到处理完Ps的每一条边，回到起点为止 。 58 3.写出关于点（-2，-5）图形点对称的齐次变换矩阵。 答案： 4. 写出保持点（6，7）图形点固定，x方向放大4倍，y方 向放大7倍的齐次变换矩阵。 答案： （略） 59 5.写出关于点（-3，6）图形点旋转60角的齐次变换矩阵 。 答案： 6.写出关于点（9，-4）图形点顺时针旋转30角的齐次变 换矩阵。 答案： （略） 60 61 程序应用例题 1. 给出使用多边形裁剪Sutherland-Hodgman 裁剪算法对下面图形的裁剪过程（提示：按 左下右上的顺序，给出每步的输入输出定点 表）。 A B C 62 答案： A B C 右 下 左 输入：ABC 输出：BCA 输入：BCA 输出：ECAD 输入：ECAD 输出：GFADE A B E D 上 输入：GFADE 输出： FIHDEG C A E D F G C A E D F G H I 63 2. 给出使用多边形裁剪Sutherland-Hodgman 裁剪算法对下面图形的裁剪过程（提示： 按左下右上的顺序，给出每步的输入输出 定点表）。 答案（略） A B C 64 第七章 三维变换及三维观察 p三维几何变换 l三维齐次坐标变换矩阵 l三维基本几何变换 l三维复合变换 p投影变换 p三维观察 65 填空例题 1.透视投影空间为四棱台体， 平行投影空间为四棱柱体。 判断例题 1. 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影 面无穷远处，则成为平行投影。( ) 2.与平行投影相比，透视投影的深度感更强，看 上去更加真实，而且能真实地反映物体的精确 的尺寸和形状。 ( ) 66 67 单选例题 1 以下属于图形的投影变换是（B ）。 A. 错切变换； B. 三视图； C.旋转变换 D.平移变换 2以下属于图形的几何变换是（ D ）。 A. 三视图 B.视图变换； C.透视变换； D. 错切变换； 3透视投影中主灭点的个数范围为（ B ）。 A. 03 B. 13 C. 02 D. 12 简答题 1. 平面几何投影主要分为几类？分类的标准是什么？ 答案：平面几何投影分为透视投影和平行投影两大类，分类的标准是 投影中心和投影面之间的关系。透视投影的投影中心与投影平面 之间的距离是有限的；平行投影的投影中心与投影平面之间的距 离是无穷大。 2什么是观察坐标系？为什么要建立观察坐标系？ 答案：观察坐标系也称观察参考坐标系 ，它是在用户坐标系下建立 的直角坐标系，观察坐标系的原点为观察参考点。建立观察坐标 系的目的是为了在不同的距离和角度上观察物体。 68 69 第八章 曲线和曲面 p曲线的基本概念 pBezier曲线曲面 pB样条曲线曲面 pNURBS曲线曲面 70 填空例题 1常见的自由曲线曲面表示有Bezier、 B样条 和 NURBS 。 2. 自由曲线曲面的研究导致了计算机辅助几何设 计学科的产生。 3. 曲面曲线造型中曲线间连接的光滑度度量有 参数连续性和几何连续性。 判断例题 1插值得到的函数严格经过所给定的数据点 ；逼近则不是。 （ ） 2Bezier曲线具有对称性、几何不变性和凸 包性等优点。 （） 71 72 单选例题 1. 四次Bezier曲线的控制多边形有（ D ）个顶点。 A2 B3 C4 D5 2双三次Bezier曲面的边界都是三次Bezier曲线，其特征网格有（ C ） 个顶点。 A9 B12 C16 D20 3B样条曲线主要缺点是（ D ） A B样条曲线具有几何不变性，其形状与坐标系无关； B B样条曲线具有造型的灵活性，不能构造直线段和切线等； C当移动B样条曲线一个顶点时，必定会对整条B样条曲线产生影响； D B样条曲线虽然具有造型的灵活性，但不能构造除抛物线外的二次曲 线等。 73 第九章 消隐 p 基本概念 p 深度缓存器算法 p 区间扫描线算法 p 深度排序算法 p 区域细分算法 p 光线投射算法 p BSP树算法 p 多边形区域排序算法 p OpenGL中的消隐 74 填空例题 1.根据操作对象的不同表达，消隐算法分为 景物空间方法 和图像空间方法 两种。 简述例题 1深度排序算法（画家算法）是一种图像空间消 隐算法。 （ ） 7