新高一物理补充知识《追及与相遇》.pptVIP

追及和相遇（一）追及和相遇（一） V后 V前 问题一：两物体能追及的主要条件是什么？ 能追及的主要条件： 两物体在追及过程中在同一时刻处于 同一位置。 问题二：解决追及问题的关键在哪？ 关键：位移关系、时间关系、速度关系 1：位移关系 追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。 思考：两物体在同一直线上同向作匀速 运动，则两者之间距离如何变化? 3：速度关系 结论： 当前者速度等于后者时，两者距离不变 。 当前者速度大于后者时，两者距离增大 。 当前者速度小于后者时，两者距离减小 。 思考：那匀变速直线运动呢？结论 还成立吗？ 结论依然成立： 当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。 问题三：解决追及问题的突破口在哪？ 突破口：研究两者速度相等时的情况 在追及过程中两物体速度相等时， 是能否追上或两者间距离有极值 的临界条件。 常见题型一： 匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速度大)直线运动 开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。 即能追及上且只能相遇一次，两者之间在 追上前的最大距离出现在两者速度相等时 。 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度 从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？ 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？ 解法一：物理分析法 (1)解：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间 的距离最大。 由上述分析可知当两车之间的距离最大时 有： v汽atv自 tv自 /a6/32s x自v自t x汽 at2/2 xmx自x汽 xmv自tat2/262322/26m 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？ 解法二：数学极值法 (1)解：设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x xx自x汽v自tat2/2 6t3t2/2 二次函数求极值的条件可知： 当 tb/2a6/32s 时， 两车之间的距离有极大值， 且 xm62322/26m (1)解：当 tt0 时矩形与三角形的面积之差最大。 xm6t0/2 （1） 因为汽车的速度图线的斜率等 于汽车的加速度大小 a6/t0 t06/a6/32s （2） 由上面（1）、（2）两式可得 xm6m 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？ 解法三：图像法 (1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相 距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各 个物理量的分别为： 已知：v相初6m/s，a相3m/s2， v相末0 由公式： 2a相x相v相末2v相初2 得 x相(v相末2v相初2) /2a相6m 由： v相末 v相初+ a相t 得 t = (v相末v相初) /a相=2s 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？ 解法四：相对运动法 例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？ v自t at2/2 6t3t2/2 t4s v汽at 34 12m/s (2)解：汽车追上自行车时两者位移相等 常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动 （两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大 ） 开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后 两者距离开始增加。所以： 到达同一位置前，速度相等， 则追不上 。 到达同一位置时，速度相等，则只能相遇一次。 到达同一位置时， v加 v匀，则相遇两次。 例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进 ，车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： x人x0x车 即： v人tx0at2/2 由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则 不能追上。 代入数据并整理得： t212t500 b24ac122450560 所以，人追不上车。 在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度 ，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人 的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当 人车速度相等时，两者间距离最小。 at6 t6s 在这段时间里，人、车的位移分别为： x人v人t6636m x车at2/2162/218m xx0x车x人2518367m 题型三：速度大的匀减速直线运动追速度 小的匀速运动： 当两者速度相等时，若追者仍未追上 被追者，则永远追不上，此时两者有最 小距离。 若追上时，两者速度刚好相等，则称恰 能相遇，也是两者避免碰撞的临界条件。 若追上时，追者速度仍大于被追者的速 度，（若不出现碰撞）则先前的被追者还 有一次追上先前的追者的机会，其间速度 相等时，两者相距最远。 解答：设经时间t追上。依题意： v甲tat2/2Lv乙t 15tt2/2329t t16s t4s (舍去) 甲车刹车后经16s追上乙车 例2、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙 车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距 32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车？ 解答：甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移 x甲v02/2a152/2112.5m 乙车的总位移 x乙x甲32144.5m tx乙/v乙144.5/916.06s 例2、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙 车在后以9 m/s的速度匀速行驶。当两车相距 32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。 问经多少时间乙车可追上甲车？ A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的 速度vA4 m/s，B车的速度vB10 m/s。当B车 运动至A车前方7 m处时，B车以a2 m/s2的加 速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时， 则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车 之前，二者之间的最大距离是多少？ 解答：设经时间t追上。依题意： vBtat2/2x0vAt 10tt274t t7s t1s (舍去) A车刹车后经7s追上乙车 解答：B车停止后A车再追上B车。 B车刹车的位移 xBvB2/2a102/425m A车的总位移 xAxB732m txA/vA32/48s vAvBat T6/23s xx0xBxA 7211216m A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的 速度vA4 m/s，B车的速度vB10 m/s。当B车 运动至A车前方7 m处时，B车以a2 m/s2的加 速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时， 则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车 之前，二者之间的最大距离是多少？ 题型四：速度大的匀速运动追速度小的匀 减速直线运动 两者距离一直变小，一定能追上。要注 意追上时，匀减速运动的速度是否为零 。 题型四：匀变速运动追匀变速运动 总结： 解答追及，相遇问题时，首先根据速解答追及，相遇问题时，首先根据速 度的大小关系判断两者的距离如何变度的大小关系判断两者的距离如何变 化，把整个运动过程分析清楚，再注化，把整个运动过程分析清楚，再注 意明确两物体的意明确两物体的位移关系、时间关系位移关系、时间关系 、速度关系、速度关系，这些关系是我们根据相，这些关系是我们根据相 关运动学公式列方程的依据。关运动学公式列方程的依据。 （2）常用方法 1、解析法 2、临界状态分析法 3、图像法 4、相对运动法 甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1 16m/s的初速度，a12m/s2的加速度作匀减速直 线运动，乙车以v24m/s的速度，a21m/s2的加速 度作匀加速直线运动，求两车相遇前两车相距最大 距离和相遇时两车运动的时间。 解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两 车运动时间为t1，两车速度为v 对甲车： vv1a1t1 对乙车： vv2a2t1 两式联立得 t1(v1v2)/(a2a1)4s 此时两车相距 xx1x2(v1t1a1t12/2)(v2t1a2t12/2)24m 当乙车追上甲车时，两车位移均为x，运动时间为t， 则： v1ta1t2/2v2t2 a2t2/2 得 t8s 或 t0(出发时刻，舍去。) 解法二： 甲车位移 x1v1ta1t2/2 乙车位移 x2v2ta2t2/2 某一时刻两车相距为x x x1x2 (v1ta1t2/2)(v2ta2t2/2) 12t3t2/2 当tb/2a 时，即 t4s 时，两车相距最远 x124342/224m 当两车相遇时，x0，即12t3t2/20 t8s 或 t0(舍去) 一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在 正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿 着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立 即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条 件？ 方法1：设两车经过时间t相遇，则 v1tat2/2v2tx 化简得：at22(v1v2)t2x0 当 4(v1 v2)2 8ax0 即a(v1v2)2/2x时，t无解，即两车不相撞. 方法2：当两车速度相等时，恰好相遇 ，是两车相撞的临界情况，则 v1atv2 v1tat2/2v2tx 解得 a(v1v2)2/2x 为使两车不相撞，应使 a(v1v2)2/2x 一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在 正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿 着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立 即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条 件？ 方法3: 后面的车相对前面的车做匀减速运动， 初状态相对速度为(v1v2)，当两车速度相等时 ，相对速度为零， 根据 vt2v022ax ，为使两 车不相撞，应有 (v1v2)2 2ax a (v1v2)2/2x 一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在 正前方同一轨道上距车为x处有另一辆火车正沿 着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立 即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条 件？ 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启 动，加速度a120m/s2，B车晚3s启动，加速度 a230m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？ 解一、两车速度相等时，相距最远。 a1ta2(t3) 得 t9s xa1t2/2a2(t3)2/2270m 解二、 xa1t2/2a2(t3)2/2 5t290t135 5(t218t27) 二次项系数为负，有极大值。 x5(t9)2270 当t9s时，x有极大值，x270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启 动，加速度a120m/s2，B车晚3s启动，加速度 a230m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？ 解三、用图象法。 作出vt图象。由图可知， 在t9s时相遇。 x即为图中斜三角形的面积。 x3180/2270m 1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启 动，加速度a120m/s2，B车晚3s启动，加速度 a230m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、 B相遇前经过多长时间两车相距最远？这个距 离是多少？ 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后， 车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车 用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车 与B车相遇时不相撞。 解一：分析法。 对A： x1v1tat2/2 v2v1at 对B： x2v2t 且 x1x2 100m 由、得 10020tat2/210t10tat2/2 由、得 t20s a0.5m/s2 解二、利用平均速度公式。 x1 (v1v2)t/215t x2v2t10t x1x215t10t100 t20s 由v2v1at得 a0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后， 车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车 用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车 与B车相遇时不相撞。 解三、作出vt图。 图中三角形面积表示A车车速由 20m/s到10m/s时，A比B多之的 位移，即x1x2 100m。 10010t/2 t20s a0.5m/s2 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后， 车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车 用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车 与B车相遇时不相撞。 解四、以B车为参照物，用相对运动求解。 A相对于B车的初速度为10m/s，A以a减速，行 驶100m后“停下”，跟B相遇而不相撞。 vt2v022ax 0102 2a100 a 0.5m/s2 v2v1at 得 t20s 2、A、B两车在一条水平直线上同向匀速行 驶，B车在前，车速v210m/s，A车在后， 车速v120m/s，当A、B相距100m时，A车 用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车 与B车相遇时不相撞。 3、甲、乙两车相距x，同时同向运动，乙在前 面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动， 甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运 动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速 度的关系. 分析 由于两车同时同向运动，故有 v甲v0a2t v乙a1t 当a1a2时，可得两车在运动过程中始 终有v甲