基本初等函数章末复习.ppt

人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 章末归纳总结 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 指数函数、对数函数和简单的幂函数是重要的基本初 等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的 重点本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础 上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到 实数指数幂，进而研究指数、指数函数的概念及图象性质 ；对数运算、对数函数的概念及其图象和性质另外，函 数的实际应 用是新课标增添的内容但它的研究思想方法 ，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见题 型 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 函数建模时往往涉及很多因素，如果把涉及到的所有 因素都考虑到，是不可能的，也没有必要，而且还会使问 题复杂化而导致建模失败，要想把实际问题变为 数学问 题，需要对其进行必要的合理的简化和假设，梳理相应的 数学问题即提出问题，有了数学问题，就可以选择适当 的数学工具并根据已有的知识和搜集到的信息来描述变量 之间的关系， 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 本章第4节即用函数模型来描述，即函数建模，最后 还需将模型的结果与研究的实际问题 作比较，以检验所 建模型及计算过程的合理性，如果检验结 果不符合实际 ，应该修改、补充，通常一个模型可以经过多次反复修改 才能得到满意的结果因此，函数建模的主要过程即为： 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 在学习本章时，要注意运用由特殊到一般，运用对比 的方法，搞清几个意义相近概念的内涵，利用数形结合的 思想方法来说明比较抽象的概念及性质在知识的发生、 发展过程中提高运用知识解决问题的能力 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 专题一 数形结合思想 数形结合是高中数学中的一种重要的数学思想方法， 这种思想方法体现在解题中，就是指在处理数学问题时， 能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思 索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对规范图 形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确 ，从而使问题得到简捷解决运用数形结合的思想方法解 决问题时，一般要遵循等价性、双向性和简单性原则 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 例1 方程log2(x4)3x解的个数是( ) A0个 B1个 C2个 D3个 答案 C 解析 在同一坐标系中画出函数ylog2(x4)及y 3x的图象，如图所示由图象可知，它们的图象有两个交 点，故选C. 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 点评 “数形结合”是根据数量与图形之间的关系， 认识研究对象的数学特征，寻找解决问题方法的一种数学 思想通常包括“以数解形”和“以形助数”两方面 通过“以数解形”或“以形助数”，可以使复杂问题简单 化，抽象问题具体化，数形结合兼数的严谨与形的直观之 长，是优化解题过程的重要途径之一，是基本的数学方法 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) A(1,1) B(1，) C(，2)(0，) D(，1)(1，) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 答案 D 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 解法二：数形结合方法 在同一直角坐标系中分别作f(x)及y31的图象 满足f(x0)1的x0的取值范围即为图象y1、y2在y31的 图象上方的部分对应的x值的集合，观察图象，即得x01.故选D. 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 专题二 分类讨论思想 分类讨论问题的实质是把整体问题代为部分来解决， 化成部分从而增加题设条件，这是解分类讨论问题的指导 思想 例2 设a是实常数，求函数y4x4x2a(2x2 x)的最小值，并求相应的x值 分析 将2x2x看作整体，问题转 化为求二次函数 在给定区间上的最值问题 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 点评 当问题所给的对象不能进行统一的研究时， 就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究 ，得出一类的结果，最后综合各类的结果得到问题的解 答这种解决问题的思想即分类讨论 思想引起讨论的 原因常见的有：问题涉及分类定义的概念，分类给出的 性质，用分段函数表示的解析式，有范围或条件限制的定 理、公式、法则，同一术语包含几种不同的情形、位置或 形状不确定的图形等特别是问题涉及参数且对参数的不 同取值有不同结果在进行分类时必须按照确定的分类 标准，做到分类不重复又不遗漏 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 已知log2a3(14a)2，求a的取值范围 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 专题三 等价转化思想 数学问题中，已知条件是结论成立的保证，但有的问 题已知条件和结论之间距离比较大，难于解出因此，如 何将已知条件经过转化，逐步向需求结论靠拢，这就是解 题过程中经常要做的工作，变更条件就是利用与原条件等 价的条件去代替，使得原条件中的隐含因素显露出来，使 各种关系明朗化，从而缩短已知条件和结论之间的距离， 找出它们之间的内在联系，以便应用数学规律、方法将问 题解决 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 例3 已知三个集合，分别为Ax|x2axa219 0，Bx|log2(x25x8)1，Cx|x22x80， 求当a取什么实数时，AB与AC同时成立 分析 转化条件AB与AC，将集合问题转 化为方程解的问题 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 解析 B2,3，C2，4，要使AC成立 ，即2与4都不是方程x2axa2190的解要使 AB，即3是方程x2axa2190的解，即32a3 a2190，a5或a2. 当a5时，A2,3，不满足AC，故a5(舍去) 当a2时，A3，5适合题意，故a2为所 求 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 点评 集合关系之间有很多等价变换如 “C(AB)CA且CB”，“ BB”， “xABxA或xB”等等本题将集合的抽象语言等 价转化为具体的易理解的语言 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 专题四 函数与方程的思想 在解决数学问题时，对于一些从形式上看是以非方程 的问题出现的，但经过一定的数学变换或构造，使这一非 方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来 处理这一问题，进而使原数学问题得到很好的解决这一 思想方法我们称之为“方程思想” 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 例4 已知10，a1)的解的个数为( ) A0 B1 C2 D无法判定 分析 作出函数yax(a0，a1)与y2x2的图象 答案 C 人 教 B 版 数 学 第三章 基本初等函数(I) 解析 axx22，