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数学与经济的关系 10级英语2班 孟繁月 1061213 70年代初期，在西雅图华盛顿大学有一位研究 生，考试成绩平平，但天分奇高。拿得博士后， 他认识了戴维德（A. Director）、艾智仁（A. A. Alchian）与史德拉（G. J. Stigler）。这三位大师 十分欣赏该年青人的良材美质。史德拉要请他到 芝加哥大学去，作博士后的训练，尤其是多学点 数学。该青年问史德拉：“数学对经济真的是那样 重要吗？”史老回应道：“只有疯子才会提出这问 题。想想吧，当今之世，不用数学而还能在经济 学站得住脚的只有高斯、艾智仁与张五常三个人 。你认为自己可以挤进去吗？” 数学发展到今天，已经从传统的自然科学全面渗 透到现代社会与经济的许多领域。经济学系统运用数 学方法最早的例子通常都认为是17世纪中叶英国古 典政治经济学的创始人配第的著作政治算术，但 数学真正与经济学结缘于古诺在1838年发表的财富 理论的数学原理研究一书。在以后的一百多年里， 用数学方法来研究经济学，从由一些经济假设出发。 用抽象数学方法，建立经济机理的数学模型的数理经 济学发展到由实际数据出发用数理统计方法建立 经济现象的数学模型的计量经济学，数学对现代经济 学的发展做出了重要的贡献。反过来，在经济领域中 提出的许多新的课题也进一步在某些方面发展了数学 。 数学与经济的相互关系 1.数学经济学理论研究的理想工具 2.数学和经济学互相促进，共同发展 数学在现代经济学研究中的作用 1. 从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势， 即清晰、严密、深入。具体说来就是：第一，前提假定 用数学语言描述既清晰明了又精炼，省去了分析文字所 耗费的精力；第二，逻辑推理严密精确，可以防止漏洞 和谬误；第三，可利用已有的数学模型或数学定理推导 新的结果，摈除一切琐碎干扰，更深入的得到仅凭直觉 无法或不易得出的结论，发现现象之间更深层次的本质 联系。运用数学模型讨论经济问题，可以不走或少走弯 路，将讨论集中于前提假设、论证过程及模型原理问题 上来，从而避免了许多无谓的争执，也使得在深层次上 发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。 2. 从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也至 少有三：第一，以经济理论的数学模型为基础发展出可 用于定性和定量分析的计量经济模型；第二，证据的数 量化使得实证研究具有一般性和系统性；第三，使用精 致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地 汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学 的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系 统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这 就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出 定量性结论，并分别确定它在统计和经济意义下的显著 程度。 数学在经济学应用中的举例 宏观经济学研究的是经济综合指标的控制，如研究 失业、价格水平以及收支平衡的控制等。1972年以来， 承担调整美国经济的政府机构如联邦储备局等，以最优 控制方法，特别是线性二次方法为背景，提出了包括失 业与通货膨胀平衡的政策建议，对美国政府调整经济政 策起了很大作用。利用控制理论和梯度法，人们还求解 了南朝鲜经济的最优计划模型。美国、加拿大、智利等 也有类似的经济模型，有力的促进了这些国家的经济发 展。 数学在经济学应用中的举例 微观经济学中研究稀缺资源最合理配置的问题，很 多时候都用到了高等数学的方法。甚至有人说，微观经 济学就是半本数学书。它以单个经济主体的经济行为作 为考察对象，包括价值理论、分配理论以及福利经济学 等；它研究具体产品的数量、产量、相对价格以及质量 管理等具体经济活动。比如数理经济学亦是它的工具之 一，可以用数理统计中的“实验设计”、“质量控制（ QC）”、“多元分析”等来提高产品的质量。如一家美 国电视机制造公司被日本人买下，通过运用QC后，大大 降低该公司的废品率至2%；美国电话电报公司运用质量 控制QC改进自动化装配线，生产率增加121%，工作时间 减少61%，产品成功率从90%增到98%。 数学在经济学应用中的举例 再如一个国家外汇储备规模究竟多大为宜，并没有一 个固定的衡量标准。我们可采取国际上多数学者所运用的 三种方法进行衡量：1.外汇