高一物理追击与相遇问题.ppt

第一章 匀变速直线运动 追击和相遇问题 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有 最大距离的时刻。 一、几种典型追击问题 v t o t0 甲 乙 甲的初速度大于乙的速度 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 x 问：汽车经过多少时间能追 上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又 是多大？ 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相 等时，两车之间的距离最大。设经 时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是 多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三 角形的面积之差最大。 v/ms-1 自 行 车 汽车 t/s o 6 t0 v-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律 选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向， 汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2 ，两车相距最远时vt=0 对汽车由公式 得 对汽车由公式 得 表示汽车相对于自行车是向后运动的，其相对于自行车 的位移为向后6m。 方法三：相对运动法 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。 方法四：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行 车之间的距离x，则 x汽 x自 x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？ 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况： 若甲在乙前，则追上，并相遇两次； 若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙； 若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近 的时候。 v 乙 甲 t o t0 v t o t0 乙 甲 甲的速度大于乙的初速度甲的初速度大于乙的速度 例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度 大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。 方法三：相对运动法 方法四：二次函数极值法 代入数据得 另解 若两车不相撞，其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐 标必为正值,故有 列方程 代入数据得 不相撞 0 二、相遇 1、 同向运动的两物体的追击即相遇； 2、 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始 时两物体的距离，即相遇。 三、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者 距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 四、相遇和追击问题的常用解题方法 1、 画运动示意图，分析两个物体的运动性质， 找出两物体间的位移、时间关系； 2、 仔细审题，挖掘临界条件，联立方程； 3、 利用公式法、图像法、二次函数求极值法、 相对运动法求解。 例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 ? 例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为v，