东台市第一教研片届九级下第一次月考数学试卷含解析.doc

江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1|的值是（）ABC2D2256.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A5.62104m2B56.2104m2C5.62105m2D0.562103m23若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）ABCD4今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、85C85、86D85、875如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A=B=C=D=6菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（）cm2A6B12C18D247若式子+1有意义，则x的取值范围是（）AxBxCx=D以上都不对8任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A46B45C44D43二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程）9点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是10已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式11方程x2+1=2的解是12若扇形半径为6cm，面积为9cm2，则该扇形的弧长为cm13一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是14如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m15如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=16如果3是分式方程的增根，则a=17如图，AB为O的直径，E=20，DBC=50，则CBE=18如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：（2）解方程：20先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解21有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率22某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价23如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）25某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？26如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论27如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由28（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值29如图1所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，SHGF：SBGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由江苏省盐城市东台市第一教研片2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1|的值是（）ABC2D2【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=故选B【点评】本题考查了绝对值的性质256.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A5.62104m2B56.2104m2C5.62105m2D0.562103m2【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：56.2万=56 2000=5.62105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）ABCD【考点】概率公式；中心对称图形【专题】计算题【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=故选C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了中心对称图形4今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2则这8名选手得分的众数、中位数分别是（）A85、85B87、85C85、86D85、87【考点】众数；中位数【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根据众数和平均数概念求解；【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数是85；把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）2=86；故选C【点评】本题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数5如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A=B=C=D=【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形【解答】解：根据题意，可得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立故选B【点评】此题考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况6菱形的周长为20cm，它的一条对角线长为6cm，则其面积为（）cm2A6B12C18D24【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】画出图形，可得边长AB=5cm，由于ACBD，由勾股定理可得OA及AC的值，再由菱形的面积等于两对角线的积的一半求得【解答】解：如图，BD=6cm，菱形的周长为20cm，则AB=5cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，则OB=3cm，由勾股定理得OA=4cm，则AC=8cm，所以菱形的面积=12ACBD=1268=24cm2故选D【点评】本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于两条对角线的积的一半，也综合考查勾股定理，难度一般，可以先画出草图7若式子+1有意义，则x的取值范围是（）AxBxCx=D以上都不对【考点】二次根式有意义的条件【分析】要使式子有意义，被开方数要大于等于0，列不等式组求解【解答】解：要使二次根式有意义，则，解得x=，故选C【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，被开方数为非负数8任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A46B45C44D43【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2015的是从3开始的第1007个数，然后确定出1007所在的范围即可得解【解答】解：底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+m=，2n+1=2015，n=1007，奇数2015是从3开始的第1007个奇数，=989，=1034，第1007个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45故选B【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程）9点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆10已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一【考点】反比例函数的性质【专题】开放型【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k0；反之，只要k0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大【解答】解：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一故答案为：y=（x0），答案不唯一【点评】本题主要考查了反比例函数y=（k0）的性质：k0时，函数图象在第一，三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k0时，函数图象在第二，四象限在每个象限内y随x的增大而增大11方程x2+1=2的解是1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】先把等号左边的1移到等号的右边，再用直接开方法求解【解答】解：移项，得x2=21，合并，得x2=1，开方，得x=1【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点12若扇形半径为6cm，面积为9cm2，则该扇形的弧长为3cm【考点】弧长的计算；扇形面积的计算【分析】根据公式S=lR解答即可【解答】解：9=l6，l=3cm故答案为3【点评】本题考查了扇形的弧长，直接套用公式即可解答13一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可【解答】解：数据5，2，x，6，4的平均数是4，（5+2+x+6+4）5=4，解得：x=3，这组数据的方差是（53）2+（23）2+（33）2+（63）2+（43）2=2；故答案为：2【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为60m【考点】三角形中位线定理【专题】应用题【分析】根据三角形中位线求出AB=2DE，代入求出即可【解答】解：D、E分别是AC、BC的中点，DE=30m，AB=2DE=60m故答案为：60【点评】本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15如图，点D、E分别在AB、BC上，DEAC，AFBC，1=70，则2=70【考点】平行线的性质【专题】几何图形问题【分析】根据两直线平行，同位角相等可得C=1，再根据两直线平行，内错角相等可得2=C【解答】解：DEAC，C=1=70，AFBC，2=C=70故答案为：70【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键16如果3是分式方程的增根，则a=3【考点】分式方程的增根【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=3，代入整式方程即可求出a的值【解答】解：去分母得：a2x+2a=3，由分式方程有增根是3，把x=3代入a2x+2a=3，可得：a6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值17如图，AB为O的直径，E=20，DBC=50，则CBE=60【考点】圆周角定理【分析】连接AC，根据圆周角定理可推出DBA=DCA，BCA=90，可求出CBA+CAB=90，由外角的性质可得CAB=E+DCA，通过等量代换即得CBD+DBA+E+DBA=90，然后根据E=20，DBC=50，即可求出DBA的度数，最后由CBE=DBA+CBD，通过计算即可求出结果【解答】解：连接AC，DBA和DCA都为所对的圆周角，DBA=DCA，AB为O的直径，BCA=90，CBA+CAB=90，CAB=E+DCA，CBD+DBA+E+DBA=90，E=20，DBC=50，DBA=10，CBE=DBA+CBD=10+50=60故答案为：60【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式CBD+DBA+E+DBA=90，求出DBA的度数18如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BFAE交CD于点F，垂足为G，连结CG下列说法：AGGE；AE=BF；点G运动的路径长为；CG的最小值为1其中正确的说法是（把你认为正确的说法的序号都填上）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故错误；求得BAE=CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，ABC=C=90，然后利用“角角边”证明ABE和BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度【解答】解：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90不变，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，AG=GE，故错误；BFAE，AEB+CBF=90，AEB+BAE=90，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），故正确；当E点运动到C点时停止，点G运动的轨迹为圆，圆弧的长=2=，故错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，OC=，CG的最小值为OCOG=1，故正确；综上所述，正确的结论有故答案为【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出ABE和BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观三、解答题（本大题共10小题，共96分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算：（2）解方程：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=22+19=8；（2）去分母得：46x+2=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，不等式组，解得：1x3，又x为整数，x=1，2，3，又x1且x3，x=2，当x=2时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21有四张正面分别标有数字2，1，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；（2）求所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系【专题】常规题型【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（m，n）共有12种等可能的结果：（2，1），（2，3），（2，4），（1，2），（1，3），（1，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，2），（4，1），（4，3）；（2）所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：（3，4），（4，3），所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54；（2）请你将图补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差【分析】（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360百分比即可求得答案；（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；（4）根据方差的意义即可做出评价【解答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20636=5，统计图补充如下：（3）20178=4，=85；（4）S甲2S乙2，甲班20同名同学的成绩比较整齐【点评】本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系23如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30的方向己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】如图，直角ACD和直角ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BDCD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有ABD=30，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=200海里在RtACD中，设CD=x海里，则AC=2x，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2海里170海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路25某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）如果每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，求y与x的函数关系式；（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）利用每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，即可得出每件衬衣降价x元，每天可以多销售2x件，进而得出y与x的函数关系式；（2）利用商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=（40降低的价格），把相关数值代入即可求解；（3）利用商场降价后每天盈利=每件的利润卖出的件数=（40降低的价格），利用二次函数最值求法得出即可【解答】解：（1）某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件每件衬衣降价x元，每天可以销售y件，y与x的函数关系式为：y=20+2x；（2）商场平均每天要盈利1200元，（40x）=1200，整理得：2x260x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；（3）设商场平均每天赢利w元，则 w=（40x），=2x2+60x+800，=2（x15）2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解决本题的关键是找到销售利润的等量关系，难点是得到降价后增加的销售量26如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论【考点】反比例函数综合题【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k0），A（m，2）在y=2x上，2=2m，m=1，A（1，2），又点A在y=上，k=2，反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1；（3）四边形OABC是菱形证明：A（1，2），OA=，由题意知：CBOA且CB=，CB=OA，四边形OABC是平行四边形，C（2，n）在y=上，n=1，C（2，1），OC=，OC=OA，四边形OABC是菱形【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题27如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）连接BD，先求出AC，在RtABC中，运用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直角等腰三角形，求出AD，（2）连接OC，由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP=90，所以直线PC与O相切【解答】解：（1）如图，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90，在RtABC中，AC=5（cm），CD平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=10=5cm；（2）直线PC与O相切，理由：连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90，即OCPC，直线PC与O相切【点评】本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角28（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值【考点】圆的综合题【分析】（1）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=108=2易证DPC=A=B根据ADBC=APBP，就可求出t的值【解答】（1）证明：如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；理由：证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）解：如下图，过点D作DEAB于点E，AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=108=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（1）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12t，t（12t）=102，t=2或t=10，t的值为2秒或10秒【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想29如图1所示，已知抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m4），那么当m为何值时，SHGF：SBGF=5：6？（3）图2所示的抛物线是由y=x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）首先根据抛物线y=x2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可；然后设点E的坐标是（2，m），点C的坐标是（0，n），根据CEC是等腰直角三角形，求出E点的坐标是多少即可（2）令抛物线y=x2+4x+5的y=0得：x24x5=0可求得A、B的坐标，然后再根据SHGF：SBGF=5：6，得到：，然后再证明HGMABN，从而可证得，所以HG=5，设点H（m，m2+4m+5），G（m，m+1），最后根据HG=5，列出关于m的方程求解即可；（3）分别根据P、Q、T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可【解答】方法一：解：（1）抛物线y=x2+4x+5=（x2）2+9D点的坐标是（2，9）；E为对称轴上的一点，点E的横坐标是：=2，设点E的坐标是（2，m），点C的坐标是（0，n），将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90后，点C的对应点C恰好落在y轴上，CEC是等腰直角三角形，解得或（舍去），点E的坐标是（2，3），点C的坐标是（0，1）综上，可得D点的坐标是（2，9），点E的坐标是（2，3）（2）如图1所示：令抛物线y=x2+4x+5的y=0得：