[工学]基于组合式正弦波的控制系统动态特性测试.doc

北京理工大学本科生毕业设计（论文）摘要控制系统的动态特性包括时域特性和频域特性，频率特性测试在控制的动态特性测试和建模中具有重要意义。本课题研究了伺服系统的动态特性测试中在进行频域特性测试时所采用的激励信号类型及其相应算法对测试结果产生的影响，并针对伺服系统的特点，用DELPHI语言编写相关软件，然后在嵌入式工控机硬件平台上运行，实现伺服系统的动态性能测试。首先，在Matlab上仿真，本课题着重研究三种激励信号，分别为正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号，将此三种信号作为输入信号，分别加入到某伺服系统中，得到输出信号，然后，在Matlab上运用包括相关分析算法、FFT算法以及功率谱算法的数据处理算法对数据进行处理，得到伺服系统的频率特性仿真结果，并以正弦扫描信号采用相关分析算法为基准，观察其余测试信号在对控制系统进行测试时的测试精度问题。然后，编写系统动态性能测试软件，包括信号的产生、采集以及数据处理算法的编程实现，利用该软件，可以得到在实际系统中，伺服系统的频率特性，该软件界面友好、功能完善。能够完成本课题所需的相关功能。最后，将在实际系统测试得到的结果与在Matlab仿真上得到的结果进行比较，观察理论与实际的区别，并得到相关的结论。关键词：动态性能测试，激励信号类型，数据处理算法，频域特性AbstractThe Dynamic performance of Control system including Time Domain performance and Frequency domain performance, Its meaningful in the Dynamic performance test and modeling based on the test of the characteristics on the frequency domain. In this subject, the author discussed the influence on the frequency domain caused by the type of Input signal and Algorithm when we test the Dynamic performance about the servo system, and then, programmed related software under Delphi Language and run on in the embedded control computer according to the characteristics of the servo system, in this way, we complete the servo systems Dynamic performance test.Firstly, I simulated on the Matlab,produce three kind of necessary singles cared about in this subject,including sinusoidal signal、Chirp signal and Multitone signal, and made these signals as input signals to a servo system, Then we obtained the output signal. After that, applied data processing algorithms including Correlation Analysis、FFT algorithm and Power Spectrum algorithm on the Matlab to get the characteristics on the frequency domain. We assume the Correlation Analysis which applied on the sinusoidal signal is perfectly then we get the accuracy about other signals appiled for different data processing altorithms.Secondly, compiled the dynamic performance test software, including gererator signals, collect signals and data processing algorithms. This software friendly and functional to both of us, it can fulfilled all kind of function we need in this subject.Lastly,compared the experimental results with simulated reslut, and then we observe the differences between the theory and actual.Key words: dynamic performance test, Matlab simulation, data processing algorithms, characteristics on the frequency domain.摘要I第1章 绪论11.1 课题背景及研究意义11.2 伺服系统概述11.3伺服系统动态性能31.4 现代动态测试技术31.5 频率特性测试研究现状51.6 本课题主要研究内容6第2章 传统频率特性测试概述82.1 引言82.2 频率特性概念与原理82.2.1 频率特性测试概念82.2.2 频率特性测试信号92.3数据处理算法102.3.1 FFT算法（Fast Fourier Transform）102.3.2 相关分析法102.3.3 互功率谱122.3.4 各种算法优劣点评122.3.5 频率特性测试综述132.4 传统正弦信号测试132.4.1 正弦扫描信号测试原理132.4.2 正弦信号频谱分析142.4.3 正弦测试仿真结果162.4.4 仿真结论182.5 小结20第3章 Chirp信号仿真研究213.1 引言213.2 Chirp信号测试213.2.1 Chirp信号特性及其测试原理213.2.2 Chirp信号仿真结果223.2.3数据处理结果223.2.4 Chirp仿真结论243.3 小结24第4章 Multitone信号仿真研究264.1 引言264.2 Multitone信号测试264.2.1Multitone信号特性及其测试原理264.2.2 Multitone信号仿真结果284.2.3 数据处理结果294.2.4 Multitone仿真结论294.3 小结30第5章 实验平台介绍315.1 引言315.2 硬件平台315.2.1 系统组成315.2.2 嵌入式CPU卡325.2.3 任意波形发生器卡325.2.4 高速采集卡335.2.5 操作系统及其余配置355.3 被测对象355.4 小结36第6章 测试软件设计376.1 引言376.2 软件设计376.2.1 需求分析376.2.2 可行性分析376.2.3 软件功能386.3 信号发生与采集代码设计396.4 算法代码设计406.4.1 正弦信号相关算法406.4.2 FFT算法416.5 小结43第7章 实验结果研究447.1 引言447.2 测试对象及结果447.2.1 正弦测试结果457.2.2 Chirp信号测试467.2.3 Multitone信号测试477.3 实验结果总结487.4 仿真与实验结论比较487.5 小结49第8章 结论508.1 课题总结508.2 课题展望50致谢52参考文献5355第1章 绪论1.1 课题背景及研究意义随着自动控制理论的发展，到20世纪中期，伺服系统的理论与实践均趋于成熟，并广泛应用于机械制造行业、冶金行业、航天行业、微电子行业、军事工业、运输行业、通信工程以及日常生活中。伺服系统与其他控制系统相比，具有相应速度快、精度高、稳定性好的特点。频率响应法是在20世纪30年代和40年代，由奈奎斯特、伯德、尼柯尔斯以及许多其他学者共同研究发展起来的，在常规的控制理论中，频率响应法是最有效的。在伺服系统的自动控制过程当中，输入信号各种各样，根据傅里叶变换，我们知道，任意一个信号都可以看作是不同频率的正弦波的组合，因此，我们对伺服系统的动态性能研究，可以直接转化为研究系统对不同频率的输入信号的响应。频率响应法的优点之一，是我们可以利用对物理系统测量得到的数据，而不必推到出系统数学模型，此外，我们可以利用得到的系统频率特性结果来推导伺服系统的传递函数，系统的频率响应特性是进行频域建模的基础，因此，对伺服系统进行频率特性测试具有非常重要的现实意义。进行控制系统的频域特性测试，一个典型的传统方法是采用正弦逐点扫描法，即以某一频率的正弦信号作为激励，通过采集信号的输入和输出，利用数据处理算法，得到传递函数的幅值和相位信息，依此往复，每进行一次频率特性测试，输入一个不同频率的正弦信号，得到在不同频率点处传递函数的幅值和相位信息，在采集足够多点的情况下，可以以此为基础进行控制系统的频域建模。然而，根据之前的叙述中可以看出，传统的正弦逐点扫描法测试速度慢，效率低。因此，研究在频率特性测试中采用何种激励信号进行测试，以此来达到提高在频率特性测试中的测试效率问题，具有重要意义，在本课题中，着重研究正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号，观察这三种激励信号在频率特性测试中对测试结果的影响。1.2 伺服系统概述伺服系统是指被控对象的状态能自动地、连续地、精确地复现输入信号的变化，也称随动系统，是构成自动化体系的基本环节，它是由若干元件和部件构成的，具有功率放大作用的一种自动控制系统，它的输出量总是精确地跟随输入的变化而变化。按照执行机构的不同，伺服系统主要分为电液伺服系统、电机伺服系统和气动伺服系统，比较常见的是前两种，下面简单介绍一下前两种伺服系统。图1-1 电液伺服系统原理图电液伺服系统的组成原理如图1-1所示，电液伺服系统是以电气信号为输入，液压信号为输出构成的控制系统。它融合了微电子、信息技术与液压技术的长处，因此，与其他伺服系统相比，它具有控制精度高、响应速度快、信号处理灵活、输出功率大、结构紧凑等特点。但同时，电液伺服系统也存在漏油、维护不方便、对油液污染物比较敏感等缺点。与电液伺服系统相比，电机伺服系统具有调速范围广、低速平稳性好、成本低等优点，因此，电机伺服系统对电液伺服系统形成了强有力的挑战，其应用范围也更广泛，按照误差控制的电机伺服系统的原理图如图1-2所示。图1-2 电机伺服系统原理图从图1-2可以看出，整个系统由控制器、放大器、电动机、减速器等部分组成。图中，控制器的功能是将系统的输入与输出间的差值测量出来，并将误差信号转换成电信号送入放大器。由放大装置进行必要的变换与功率放大之后，驱动电动机，使电动机通过减速器拖动被控对象，按照输入信号的规律进行运动。1.3伺服系统动态性能按照测试指标来划分，伺服系统的性能测试可以分为静态特性测试和动态特性测试。静态特性指的是当信号为定值或变化缓慢时，系统的输出与输入的关系，衡量静态特性的指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、抗干扰能力、静态误差等，测试信号可以选择为低频的三角信号或正弦信号等。动态特性是指当输入量随时间变化时，系统输入与输出特性。研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。在时域方面，系统的动态特性指标常用时间常数、上升时间、响应时间、超调量等参数表示，在频域方面，系统的动态特性包括幅频特性和相频特性，其重要指标是频带宽度，简称带宽。由于信号的时间函数形式是多种多样的，而在时域内研究系统的响应特性时，只能研究几种特定的输入时间函数，如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性，而在频域内研究其动态特性则可以采用正弦信号发生器和精密测量设备很方便地得到频率响应特性。在数学中，我们可以将时域信号根据傅里叶变换分解成多个频率的正弦波的叠加，因此，与研究伺服系统的时域特性相比，研究系统的频域特性更加具有代表性以及精确性。1.4 现代动态测试技术测试是测量与试验的概括，包括动态测试与静态测试，是人们借助于一定的装置，获取被测对象相关信息的过程。测试包含两方面的含义：一是测量，指的是使用测试装置通过实验来获取被测量的量值；二是试验，指的是在获取测量信息的基础上，借助于人、计算机或一些数据分析与处理系统，从被测量中提取被测量对象的有关信息。现代动态测试技术是应用现代科学技术，研究动态信号采集、变换、传输和实时处理的技术。与传统测量技术相比，现代动态测试技术包括信号采集、信号变换与传输、信号处理与分析、信号记录与显示的综合技术。它给传统的测量学科带来了一系列的观念、方法和技术等方面的革新。动态测试与静态测试的区别在于:(1)动态测试测量的是随时间而变化的量，重点研究的是动态响应特性，以及输出与输入信号的关系。而静态测试测量的是输入和输出数值上的对应关系，并非对时间精确变化的量。静态测量中重点分析测量数值的误差，而在动态测试中则要求输出信号不失真地复现输入波形。(2)现代动态测试技术要解决测试系统工作过程中遇到的具体技术问题，如信息的获取、信号的变换、信号的处理与分析、信号的显示与记录等环节以及它们之家的耦合关系。而静态测试并不需要解决这些问题。现代动态测试系统种类很多，常见的是以微型计算机为核心的测试系统，也称为数据采集/控制系统，如图1-3所示，它由传感器、信号调理电路、多路转换开关、采样保持电路(S/H)、数模转换电路(A/D)、接口电路、微型计算机以及显示器、打印机等外部设备组成。现代动态测试系统法阵方向主要表现在以下几个方面：(1)基于标准总线的硬件平台测试系统采用模块化开放式标准总线体系结构，易于扩展、重构和系统集成。因此，不同厂商的测量模块能容易地组建一个高性能的测试系统。(2)分布式、网络化结构在工业生产和科研试验现场，由于被测系统一般均采用分散式布置或安装，因此，测试系统应可采用分布式或网络化结构，以解决被测信号因长距离传输所引起的测试精度下降的问题。同时，测试系统其内部电缆将明显减少，解决了过去复杂的连接问题。网络化测试系统具有资源共享、几种管理、分布测量和处理、功能多样化和操作便捷等特点。(3)虚拟仪器该测试系统的传感器可依具体的测试项目进行扩充、重构。传感器和计算机的A/D通道以总线方式联接，操纵机构对传感器进行切换操作，以实现大量传感器的接入。A/D与采样控制对硬件兼容，并有规范的读、写操作及对操纵机构的操作。PC机是系统的核心，它允许对不同的测试项目定义采样与控制策略、数据处理算法、数据存储格式、报警的上下限、数显示格式、并通过A/D与采样控制采集数据，通过操纵机构切换外部传感器；PC机还可以进行数据通讯。这种系统用虚拟仪器的思想改造了传统的计算机测试系统，虚拟仪器技术就是利用高性能的模块化硬件，结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用，与其他技术相比，虚拟仪器技术具有性能高、扩展性强、开发时间少、无缝集成等优势。因此该测试系统兼有了计算机测试系统和虚拟仪器系统的优点。图1-4 基于虚拟仪器思想的计算机测试系统1.5 频率特性测试研究现状针对伺服系统频率特性测试这一课题，目前在国际、国内都有大量研究，也出了很多最新研究成果，有专门的频谱仪，例如图1-5就是美国安捷伦公司出售的一款频谱仪，该频谱仪进行频率特性测试时，利用的是本文研究的Chirp信号和FFT算法，该仪器扫频范围为3-13.2GHz，具有0.24db的绝对幅度精度。图1-5 安捷伦公司35670A频谱分析仪国内方面，也对频率特性测试进行了大量的研究，浙江大学流体传动及控制国家重点实验室提出了基于互相关原理的伺服阀频率特性测试系统研究里面就提出了介绍了利用正弦信号进行相关分析时的研究。虚拟仪器技术是利用高性能的模块化硬件，结合高效灵活的软件来完成各种测试、测量和自动化的应用。灵活高效的软件能够创建完全自定义的用户界面，模块化的硬件能方便地提供全方位的系统集成，标准的软硬件平台能满足对同步和定时应用的需求。虚拟仪器的出现突破了传统仪器的概念，是仪器技术与计算机技术深层次相结合的产物，它的出现是仪器技术的一次革命，将传统的仪器测量带入一个新的时代。利用虚拟仪器技术进行液压伺服系统频率特性测试不仅价格大大低于专用设备，而且软件编程灵活，使得同一硬件平台还可以用于其它测试项目，这样就等同于多台仪器，其性价比远远高于专用设备。正是由于虚拟仪器进行频率特性测试具有得天独厚的优势，因此利用虚拟仪器进行频率特性测试也在成为一个非常新潮的研究方向，图1-6就是一个基于虚拟仪器的频率特性测试原理框图。图1-6 基于虚拟仪器的频率特性测试原理框图。1.6 本课题主要研究内容本课题的主要研究内容是在频率特性测试中，研究采用的激励信号类型以及数据处理算法类型对伺服系统测试结果的影响。首先，完成系统的仿真工作，即先在Matlab上完成本课题的仿真工作：(1)在Matlab上仿真产生三种信号，包括正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号；(2)选取某伺服系统的传递函数作为被测系统，将仿真产生的三种信号分别作为输入，观察系统输入输出；(3)采取数据处理算法，完成数据处理工作，并假设正弦信号激励采用相关分析得到的结果为标准结果，对比运用Chirp信号以及Multitone信号所得到的系统频率特性，比较三者之间的精度问题。其次，完成实际系统的测试工作：(1)在了解任意波形发生器以及数据采集卡的工作原理之后，完成本课题所需三种信号的编程实现以及数据采集；(2)将任意波形发生器所产生的信号作为激励加在某二阶电路上，采集系统输入输出；(3)完成数据处理算法方面的编程，由数据采集卡采集到的数据，通过相关算法，得到系统的频率响应特性。最后，利用仿真得到的结果以及实际系统测试得到的结果进行对比分析，得出相关结论。第2章 传统频率特性测试概述2.1 引言在自动控制原理课程里面我们已经知道，稳定的线性定常系统，在受到正弦输入信号的激励后，在稳态时，将具有一个与输入信号同频率的正弦输出信号，但是，输出信号的振幅和相位一般不同于输入信号。我们将输入输出的幅值比和相位差统称为系统的频率特性，频率特性尽管不如阶跃响应那样直观，但同样间接地表示了系统的特性，频率特性是分析和设计伺服系统的一个方便、有用的工具。伺服系统的频率特性可以直观地体现系统的稳定性、快速性，并能为改善系统的控制特性提供方便直接的数据支持。因而是最为重要的系统特性之一。根据频率特性的定义，传统的利用实验得到频率特性的方法是利用正弦信号进行激励，但是该方法存在效率低的问题，本章着重从频率特性概念出发，介绍传统的频率特性测试方法，首先进行频率特性测试概述，然后讲述相关的数据处理算法，最后对传统的正弦信号测试进行仿真分析。2.2 频率特性概念与原理2.2.1 频率特性测试概念伺服系统一般为线性定常系统，设系统的输入和输出分别为r(t)和c(t)，系统的传递函数G(s)为 （2-1）其中，为极点，R(s)和 C(s)分别为r(t)和c(t)的拉普拉斯变换，若输入信号为正弦信号，根据线性系统理论，输出信号也为正弦信号，设输出。将代入G(s)便可得到频率特性的复数形式 （2-2）定义输出稳态响应的幅值与输入信号的幅值的比值为系统的幅频特性，其表达式为（2-3），它描述的是系统对不同的输入信号在稳态时的放大特性；定义输出稳态响应与输入信号的相位差为系统的相频特性，表达式为（2-4），它描述的是系统对不同的输入信号在稳态时的相移特性。幅频特性和相频特性统称为频率特性。 （2-3） （2-4）间有如下关系： （2-5）由伺服系统幅频特性和相频特性定义式（2-3）、（2-4）以及（2-5）可以看出，在进行频率特性测试时，幅值比和相位差是只跟输入信号频率有关的函数，因此研究系统的频率特性主要的研究内容就是当系统输入信号是与频率有关的信号时，系统输入输出特性。2.2.2 频率特性测试信号根据上一小节的介绍，从频率特性定义出发，传统的一种测试系统频率特性的方法，是对被测系统进行反复测试，每次测试时激励信号都是频率单一的正弦测试信号，采集被测系统的输入和输出，根据相关的数据处理算法，得到输入和输出的幅值比和相位差，在感兴趣的频率范围内，进行多次测试，理论上讲，在所有感兴趣范围内的频率点处，我们可以根据结果得到一条幅频特性曲线和相频特性曲线。但是，从该方法也可以明显看出正弦扫描测试的不足：每次测试只能测试单一频率点处的幅值比和相位差，对伺服系统，我们感兴趣的往往是系统在中低频处的频率特性，光是在这些频率点处进行频率特性测试，就需要花费相当长的测试时间。因此在进行频率特性测试时，需要研究改变激励信号来得到测试结果，已有的测试信号除了传统的正弦信号外，还有白噪声信号、Chirp信号以及Multitone信号等，本课题的主要研究对象是正弦信号、Chirp信号以及Multitone信号，本章主要介绍传统正弦测试信号，Chirp信号及Multitone测试方法将在后文中讲述。2.3数据处理算法在利用激励信号输入被测系统之中得到输出信号之后，利用数据采集卡得到输入输出数据，需要相关的数据处理算法支持来得到系统的频率特性，本节着重介绍三种算法FFT算法、相关分析法以及功率谱算法。2.3.1 FFT算法（Fast Fourier Transform）该方法是将输入输出信号做FFT变换，并计算出每个频率处的响应信号与激励信号的幅值比、相位差。由这些计算结果便可得测试系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。FFT算法是离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，我们知道，离散信号的DFT变换式为： （2-6） 当信号长度为N时，大约需要次复数乘加运算，当信号长度很大时，直接利用该公式求信号的DFT计算量大，要求相当大的内存，难以实现实时处理。观察式（2-11）中，我们不难得到其具有如下特性。(1) 对称性 (2) 周期性 (3) 可约性 因此，我们可以利用这些特性改善DFT的运算效率，化简的思路是（1）利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项；（2）将长序列DFT利用对称性和周期性分解为短序列DFT，从而减少运算量。关于FFT算法的编程实现，后文还将继续提及，此次不在赘述。研究证明，利用FFT算法，只需要次复数乘加运算，因此FFT算法具有非常好的实用性。2.3.2 相关分析法此方法只适用于单点频率特性测试，该方法是通过输入单一频率的等幅正弦信号作为被测系统的激励信号，并对输入输出信号进行采样，然后根据互相关原理求出被测系统对频率信号的响应特性，逐点扫频则是在单点测试的基础上，分别求出各点的频率特性，然后加以组合，作为测试系统的频率响应特性。利用互相关原理求取频率特性的原理如图2-1所示。图2-1中，x(t)为零均值的正弦信号，y(t)为系统总输出信号，检测到的输出信号除含有输入的谐波干扰信号外，还伴随着随机干扰信号。鉴于三角函数的正交性和n(t)的独立性，当时，可以滤掉输出信号中的谐波干扰信号和随机干扰信号。可得： （2-7）图2-1 利用互相关法测频率特性原理图利用计算机进行频率响应测试时，得到的是经过A/D转换后被测系统输入输出信号的采样序列x(nTs)和y(nTs)，n=1,2,N,则 （2-8）其中，x(nTs)为输入信号的正弦采样序列，x(nTs)为输入信号的余弦采样序列。利用式（2-8）可求得系统的幅值增益Am和相位分别为： （2-9）2.3.3 互功率谱设输入信号为x(n)，系统的输出信号为y(n)。互功率谱描述了幅值和输入、输出两信号之间的相位关系。频率响应函数是由输入信号和输出信号的互功率谱与输入信号的自功率谱求得，即： （2-10）其中，为输入输出信号互功率谱，为输入信号的自功率谱。利用计算机辅助进行频率特性测试，将经过A/D转换后获取的输入、输出采样信号进行计算，得到互功率谱的幅值序列和相位序列，以及输入信号的自功率谱的幅值序列，它们都是有限的，则互功率谱与自功率谱的对应项相除即为系统的频率响应幅值序列，而互功率谱的相位序列即为系统的频率响应相位序列。可表示为： （2-11）运用功率谱进行频率特性测试，最主要的是对信号功率谱的求取，功率谱的定义式为： （2-12）其中为输入信号的自相关函数以及输入输出信号的互相关函数，它们分别与输入自功率谱和输入输出互功率谱互为傅里叶变换对。2.3.4 各种算法优劣点评（1）FFT算法的最大优势就是它可以快速地在运算量小、积分时间较短的情况下得出相对准确的系统频率、幅值、相位信息，可以有效进行时频分析。相关算法的乘法计算量是2N次，而FFT的乘法运算量是 次复数乘法。FFT算法的缺点是在大数据量时速度会变慢，但是随着信息技术的不断发展，计算机的计算能力日益提高，运算速度已经不再成为主要问题。（2）相关算法对噪声的抑制作用最强，且积分时间越长精度越高，但在某一个频率点测试时间过长，会造成被测系统在该频率点上长时间振动，容易损坏被测系统，且相关算法不具备FFT算法识别频率的能力，无法方便地进行其他时频分析。（3）互功率谱算法的优势在于适用于所有信号的频率特性测试，甚至可以在不加入任何信号的条件下实现频率特性测试，而且有较强的噪声抑制能力。但该算法在精度方面不如其他两种算法。2.3.5 频率特性测试综述在采用不同的激励信号进行激励后，上述测试算法并不适用于所有信号，在进行正弦激励信号测试时，我们可以选用相关分析算法以及FFT算法，在进行Chirp信号以及Multitone信号激励时，我们可以运用FFT算法以及功率谱算法得到频率特性结果。虽然采用的信号类型对选用的算法类型有影响，但是对不同的激励信号求得伺服系统频率特性原理都是一样的：即将测试信号作为输入激励被测伺服系统，并将输入、输出信号采集到计算机当中，然后进行相关的算法处理便可得到系统的频率特性。其原理图如图2-2所示：图2-2 伺服系统频率特性测试原理图2.4 传统正弦信号测试2.4.1 正弦扫描信号测试原理正弦扫描信号是正弦逐点扫描法的激励信号，在进行频率特性测试时，扫描信号的幅值不变，频率随着时间的增加而增加或减少。正弦扫描信号实际上输入的是正弦波，每个频率点处发出几个正弦波信号作为伺服系统输入。扫描信号的扫描方式可按线性或对数的方式进行。线性扫频时，信号的频率从最小值开始到最大值结束，频率按固定的增量变化。对数扫频时频率按对数逐步改变，如整个扫频需要n个频率点，则步矩比为r的n-1次根。 （2-13） （2-14）由此，每个频率点（除第一个频率点）的频率为 （2-15）2.4.2 正弦信号频谱分析正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，其能量高度集中，只是在频率点处幅值最大，其余频率点处幅值为0，图2-3所示为幅值为1，频率分别为5Hz、25Hz、50Hz情况下的正弦信号波形及频谱图。图2-3a 正弦信号波形图图2-3b 正弦信号频谱图图2-3c 正弦信号波形图图2-3d 正弦信号频谱图图2-3e 正弦信号波形图图2-3f 正弦信号频谱图从图中可以看出，在进行频谱分析之时，只有在频率点处，其幅值最大且达到波形图中对应的幅值，而在其余频率点处，其幅值一律为零，因此，从理论上讲，每测试一次，就能得到该频率点处系统的幅值比和相位差。只要多次激励，不断改变每次激励信号的频率，就能够测得系统在所有感兴趣的频率范围内的频率特性，因而称为逐点扫描法，从该方法可以看出，在对测试信号进行频谱分析之时，信号在频率点处其幅值最大，其余点处为零，后面提出的Chirp信号以及Multitone信号，也是在频率点处才有幅值。2.4.3 正弦测试仿真结果我们选用已知传递函数的某伺服系统进行测试，其传递函数为 （2-16）分别设置不同频率的正弦波进行激励，采集输入输出信号，图2-4为时仿真输入输出波形及其频谱图。图2-4a 时系统输入输出波形图图2-4b 时系统输入输出频谱图图2-5为时仿真输入输出波形及其频谱图图2-5a 时系统输入输出波形图图2-5b 时系统输入输出频谱图图2-6为时仿真输入输出波形及其频谱图图2-6a 时系统输入输出波形图图2-6b 时系统输入输出频谱图不论从输入输出信号波形图来看，还是从输入输出频谱图来看，在低频处，系统在低频处具有良好的跟踪性能，随着频率的升高，幅值衰减越来越厉害，可以明显看出系统的高频衰减特性。从图的来源可进一步看出，利用正弦扫描信号进行频率特性测试，需要频率逐点输入，测试效率较低。为了缩小在实验过程中的工作量，在Matlab仿真上，还进行以下几方面的研究，以此来达到缩小工作量的目的：(1)验证正弦信号相关分析具有非常高的精度；(2)FFT算法在应用于求取频率特性时具有较高精度；(3)功率谱在数据处理方面精度不高，一、二两点在本章将会得到证明，第三点在第3章得到证明。通过这三点，将会在后文中摒弃功率谱算法，统一采用FFT算法进行对比分析。2.4.4 仿真结论由于在Matlab仿真方面，本课题选取传递函数为式（2-16）的伺服系统进行仿真，因此根据其传递函数得到其幅频特性和相频特性曲线如图2-7所示图2-7a式（2-16）传递函数幅频特性曲线图2-7b 式（2-16）传递函数相频特性曲线选取一些具有代表性的频率点处进行验证，根据仿真的传递函数，我们可以在Matlab上得到表2-1所示的系统频率特性表，利用正弦逐点扫描测试，运用相关分析法，得到如表2-2所示结果，利用FFT算法，可以得到如表2-3所示结果。在表2-1与表2-2对比中可知，与从传递函数本身得到的系统频率特性相比，相关分析法得出的频率特性与传函本身得到的结果高度拟合，在理论上验证了本课题中以相关分析结果为基准的正确性，这为下文的实验提供了仿真及理论上的支持。表2-1 通过传递函数所得系统频率特性表2-2 正弦信号相关分析所得系统频率特性表2-3 正弦信号FFT算法所得频率特性表根据表2-3与表2-1对比，我们可以发现，FFT算法也具有相对较高的精度，由于FFT算法能够运用于本课题中三种信号，因此在研究采用的信号类型对测试结果的影响方面，可以采用FFT进行统一分析对比。2.5 小结本章主要讲述了正弦信号的Matlab仿真结果。首先，讲述了频率特性的概念，并且从频率特性的概念出发，提出了三种测试信号：正弦测试信号、Chirp信号和Multitone信号；然后，详细介绍了FFT算法、相关分析以及互功率谱原理，并对各算法的优劣进行了简要评述；最后根据频率特性概念出发，利用传统的正弦信号进行了仿真，并得出了仿真结论。本章内容，是本课题的主要理论依据，即根据频率特性概念出发，引出了三种信号及其相对应的处理算法，本章内容是下文将要讲述的Chirp信号以及Multitone信号测试的依据。第3章 Chirp信号仿真研究3.1 引言传统的频率特性测试方法是利用正弦信号进行激励，采用相关分析算法或者FFT算法等进行数据处理，得到其频率特性，上一章已经讲过，正弦信号测试效率较慢，在某些要求测试速度高的场合，已经不在适用。上一章提出了Chirp信号这一概念，本章就是着重对Chirp信号进行仿真研究。3.2 Chirp信号测试3.2.1 Chirp信号特性及其测试原理Chirp信号又称为线性调频脉冲，该信号在雷达和通讯领域被广泛应用，其特点是瞬时频率随时间变化而线性变化，它的表达式为 （3-1）式中，A为扫描幅值，为频率变化速率，为起始频率，在利用计算机编程产生Chirp信号时，其离散表达式为： （3-2）其中，A为信号幅值，为起始频率，为截止频率，N为信号长度，为时钟频率，从该表达式可以看出，影响Chirp信号形状的主要有三个参数：起始频率，截止频率和截止时间。图3-1是频率为1-101Hz的Chirp信号波形图及其频谱图，图3-1a Chirp信号波形图图3-1b Chirp信号频谱图在利用Chirp信号进行频率特性测试时，主要利用的是Chirp信号的扫频特性，即Chirp信号频率连续线性变化，在进行一次Chirp信号测试时，各个频率点处都进行了扫描，因此其测试效率比正弦信号要高很多，再利用FFT算法或者互功率谱算法，将采集到的输入输出数据进行处理，就能得到被测系统频率特性。3.2.2 Chirp信号仿真结果图3-2所示为输入信号频率为0.1Hz-100Hz的Chirp信号时，系统输入输出曲线，随着时间的增加，频率线性增加，信号越来越密，输出信号幅值随时间增加明显衰减，即呈现出明显的高频衰减特性。图3-2 Chirp信号输入输出波形图3.2.3数据处理结果利用Chirp信号进行频率特性测试时，可以选用的数据处理算法包括FFT算法以及功率谱算法，图3-3是利用FFT算法得到的系统输入输出频谱图。图3-3 Chirp信号输入输出频谱图利用该算法，再经过一系列的运算，可以得到系统频率特性曲线，图3-4是利用FFT算法得到的系统幅频特性曲线。图3-4 FFT处理所得系统幅频特性曲线表3-1是利用该算法所得的频率特性表。表3-1 Chirp信号FFT算法所得频率特性表在利用Chirp信号进行测试时，同样可以借助功率谱算法进行数据处理，利用Matlab上自带的xcorr函数可以得到输入自相关以及输入输出互相关函数，再将相关函数进行傅里叶变换，即可得到输入自功率谱以及输入输出互功率谱，再经过一系列运算，即可得到经过功率谱处理后的结果。图3-5是利用功率谱算法得到的系统频率特性曲线。图3-5 功率谱所得系统幅频特性曲线将图3-5与图2-7a进行对比，我们可以观察得出，功率谱算法得到的幅频特性曲线与实际的幅频特性曲线相比，具有较大误差，在精度上比较低。3.2.4 Chirp仿真结论从以上仿真的结果与上一章对应数据进行对比分析，我们可以得出如下结论：(1)、当运用Chirp信号进行频率特性测试时，利用FFT算法能够快速确定被测系统频率特性，但对Chirp信号进行频谱分析时，我们不难发现，若不对信号进行任何处理，则Chirp信号存在较为严重的频谱泄露问题，这在一定程度上会影响测试精度，但与运用功率谱算法相比，其精度又比较高。(2)、运用功率谱算法对输入输出数据进行处理，从Chirp信号得到的幅频特性曲线图中我们不难发现，其测试精度较低，在要求具有较高的测试精度的场合下，限制了功率谱算法的运用，因此，在以后的研究中，不再关心功率谱算法，而重点运用FFT算法进行分析。(3)、在低频处，Chirp信号的测试效果不够理想，但总体而言，在对精度要求不是非常高的场合，Chirp信号进行频率特性测试还是有着非常广泛的应用。3.3 小结本章研究了另外一种频率特性测试信号Chirp信号。首先，讲述了Chirp信号的概念及其特性，并针对这一信号的特性，说明了它在频率特性测试中其测试原理；然后，运用Matlab进行仿真，得到输入输出波形曲线，再运用FFT算法或功率谱算法，得到输入输出频谱图，以及幅频特性曲线；最后，利用得到的仿真结果，与前一章得到的数据进行了对比分析，得出了利用Chirp信号进行测试时相关结论。第4章 Multitone信号仿真研究4.1 引言上一章主要研究了Chirp信号进行频率特性时相关结论，值得一提的是，本章所提出的Multitone信号以及上一章的Chirp信号，都是为了提高频率特性测试时的测试效率，在要求足够高的测试精度以及测试时间充裕的情况下，尽量选择正弦扫描信号进行测试，然而，在工业运用中有时精度要求不是十分苛刻，而突出强调的是提高其测试效率，因此，Multitone信号在保证具有一定测试精度的同时，还能够提高测试效率，本章着重研究的就是使用Multitone信号在进行频率特性测试时，其对测试结果的影响。4.2 Multitone信号测试4.2.1Multitone信号特性及其测试原理Multitone信号又称多频声信号，其表达式为 （4.1）其中，是幅值，是起始频率，是频率间隔，是频率分量，是初相角，从该信号的表达式我们可以看出，Multitone信号其实是一系列正弦波的叠加，其组合形式为频率间隔为，在运用Multitone信号时，有以下几点值得注意：（1）初相角的选择的选取值得注意，虽然对线性系统来说, 这些初相角对测量一般无影响, 但是它们对合成信号的波峰因数( Peak/ RMS) 是有影响的，同样会影响到输出信号的最大幅值。常用到得初相角分布有三种：线性分布、均取零、随机分布，图4-1a、4-1b所示为初相角按照线性分布和均取零的Multitone信号波形，两个信号幅值、起始频率、截止频率都相同，从两个信号波形图中可以看出，初相角的分布对输出信号的最大幅值有很大影响。研究表明，在以上三种初始相角设定方法中，初始相角按照线性分布方式对生成信号最大峰值的影响最小。因此，在实际系统测试中，Multitone信号均按照线性分布的方式设定初始相角。图4-1a 初相角按线性分布的Multitone信号波形图图4-1b 初相角均取零的Multitone信号波形图图4-1c是初相角均按线性分布的图4-1a的对应Multitone信号频谱图。图2-1c 初相角按线性分布的Multitone信号频谱图（2）起始频率的设置式（4-1）的必须是的整数倍，这样才能保证合成波形仍然是一个周期波形。换句话说，这里构造的Multitone信号仅仅是以为基波，包含各整数次谐波，且各次谐波幅值均等于基波幅值的一个周期函数的子集。这样，该信号可更简单地表示为 （4-2）式中，（3）归一化处理实际硬件系统产生上述信号时，信号发生器输出信号的最大幅值Am受到确定域值Ao限制，当Am超过Ao时，必须进行归一化处理。 （4-3）频率成分越多，则Am越大，进行归一化处理所损失的能量越大，导致归一化信号的每一个频率成分的能量相对降低。其表现为输出信号做频谱分析时每一个频率成分的幅值降低，从而影响到测量精度。从以上几点可以看出，使用Multitone信号测试效率高，并且在设置参数合理的情况下，可以对信号频率成分进行精确控制。运用Multitone信号进行频率特性测试，其原理类似于运用一系列有规则的正弦波进行频率特性测试，此处不在赘述。4.2.2 Multitone信号仿真结果图4-2是Multitone信号的输入输出及其频谱图，根据前文提出的Multitone信号的产生规则，该信号选择以10Hz为起始频率，10Hz作为频率间隔的十个正弦波形叠加，即频率为10-100Hz且以10Hz为频率间隔，从图4-2b中可以看出，随着信号频率的增加，系统呈现高频衰减的特性。图4-2a Multitone信号输入输出波形图图4-2b Multitone信号输入输出频谱图从Multitone信号表达式（4-1）可以看出，理论上讲，一旦组合正弦波个数确定，以N=10为例，每进行一次Multitone信号频率特性测试，系统都进行了10个频率点的测试，只要在多次重复测试中，合适的选取起始频率和截止频率，