[其它考试]自考线性代数经管类041842008——2012历年真题及答案.doc

08年1月线性代数（经管类）试题答案全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）A-108B-12C12D1082如果方程组有非零解，则k=（B）A-2B-1C1D2，3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）ABCD4设A为四阶矩阵，且，则（C）A2B4C8D125设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）ABCD6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）A全是非零向量B全是零向量C中至少有一个向量可由其它向量线性表出D中至少有一个零向量的秩不为线性相关7设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）AA的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关8设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P，使D9与矩阵A=相似的是（A）ABCD有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）A正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则k=，12设A=，B=，则AB=AB=13设A=，则14设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一个特征值，则必有一个特征值_6_是A的特征值，则是的特征值16方程组的通解是，通解是17向量组，的秩是_2_，秩是218矩阵A=的全部特征向量是，基础解系为，19设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_-16_20矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值解：22设A=，求解：，=23设A=，B=，且A，B，X满足，求，解：由，得，即，24求向量组，的一个极大线性无关组解：，是一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解解：，通解为 26设A=，求P使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是Ax =0的基础解系证：（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是Ax=0的解向量，则,也是Ax=0的解向量（3）设，则，由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,线性无关由（1）（2）（3）可知，,也是Ax =0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（D）ABCD取的特解：；的基础解系含一个解向量：8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，则是的特征值10二次型的秩为（C）A1B2C3D4，秩为3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，P=，则=13设矩阵A=，则14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_2_，15已知向量组，的秩为2，则数t=_-2_，秩为2，则16已知向量，与的内积为2，则数k=，即，17设向量为单位向量，则数b=_0_，18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_4_，所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定，则数k的取值范围为，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程解：（1），=；（2）=23设向量，求（1）矩阵；（2）解：（1）=；（2）=24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，全部解为26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）令，则P是可逆矩阵，使得四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明可逆，且证：由，得，所以可逆，且全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A=，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|=（C）A.-2 B.0 C.2 D.62.若方程组有非零解，则k=（A）A.-1B.0C.1D.23.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量组A：中线性相关，那么（B）A. 线性无关B. 线性相关C. 可由线性表示D. 线性无关6.向量组的秩为r，且rs，则（C）A. 线性无关B. 中任意r个向量线性无关C. 中任意r+1个向量线性相关D. 中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似，则（D）A.A，B都和同一对角矩阵相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.设，是Ax=b的解，是对应齐次方程Ax=0的解，则（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.负定 C.半正定D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=_24_.12.已知=（1，2，3），则|T|=_0_.13.设A=，则A*=14.设A为45的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是_3_.15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.设A满足3E+A-A2=0，则18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24_.19. 设与的内积（，）=2，=2，则内积（2+，-）=_-8_.20.矩阵A=所对应的二次型是三、计算题21计算6阶行列式=1822已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2，极大无关组为，24当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 时有无穷多解。通解是25已知A=，求其特征值与特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量26.设A=，求An. 四、证明题（本大题共1小题，6分）27设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.证明： 所以与线性无关。全国2009年1月高等教育自学考试线性代数试题及答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（ D ）A. A=O B.A2=O C. AT=O D.|A|=0 2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|ATB-1|=（ A ）A.-3 B.- C. D.3 3.设A为54矩阵，若秩(A)=4，则秩(5AT)为（ C ）A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ B ）A. B. C.D.5.二次型f(x1,x2)=5的规范形是（ D ）A.y-y B. -y-y C.-y+y D. y+y 6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ A ）A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空间W=(0,x,y,z) |x+y=0的维数是（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 8.设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（ B ）A. B. C. D. 9.设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（ D ）A.1 B.2 C.3D.4 10.设A，B分别为mn和mk矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ C ）A.若（I）线性无关，则（II）线性无关 B.若（I）线性无关，则（II）线性相关 C.若（II）线性无关，则（I）线性无关 D.若（II）线性无关，则（I）线性相关 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)11设A=（3，1，0），B=，则AB=_（2，3）_.12已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+=，则=_（-4，0，-5，-9）_.13.设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=_4_.14.已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则=_-1_.15.二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_3_.16设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_-54_.17已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_2_.18设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的结构式通解为_.19设B为方阵，且|B|=3，则|B4|=_81_.20设矩阵A=，则A-1= _ _.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=.解：D=14=14=11222.求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.解：（）=，故秩为2。23求齐次线性方程组的一个基础解系.解：系数矩阵A=得同解方程组再令得基础解系：24.设A=B=，又AX=B，求矩阵X.解：由于，故A可逆。 ，故=，所以25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性.解：f=,故得标准型f=对于二次型矩阵所以不是正定性的。26.求方阵A=的特征值和特征向量.解：令=即；同理，四、证明题（本大题共1小题，6分）27设向量组1，2，3线性无关，证明：向量组1+23，2-3，1+22线性相关.证： 1+23 ，2-3，1+22 ，记A=得，由于向量组1，2，3线性无关，故， ，线性相关，即1+23，2-3，1+22线性相关。全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）13阶行列式中元素的代数余子式（ C ）ABC1D22设矩阵，则必有（ A ）ABCD3设阶可逆矩阵、满足，则（ D ）A BCD由，得，4设3阶矩阵，则的秩为（ B ）A0 B1 C2 D3，的秩为15设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ C ）A1B2C3D4是的极大无关组，的秩为36设向量组线性相关，则向量组中（ A ）A必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ）ABCD只有线性无关，可以作为基础解系8若2阶矩阵相似于矩阵，为2阶单位矩阵，则与矩阵相似的矩阵是（ C ）ABCD与相似，则与相似9设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（ D ）ABCD，规范形为10若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（ D ）A0B1C2D3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11已知3阶行列式，则_，12设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则_13设，则_14设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到矩阵若，则_将的第2列的2倍加到第1列可得15设3阶矩阵，则_，16设向量组，线性相关，则数_，17已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非零解向量_（或它的非零倍数）18设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别为，则数_设，由，即，可得，；由，即，可得19已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_的特征值为，20二次型的矩阵_，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式的值解：由，得，所以22已知矩阵，矩阵满足，求解：由，得，于是23求向量组，的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出解：，是一个极大线性无关组，24设3元齐次线性方程组，（1）确定当为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解解：（1），或时，方程组有非零解；（2）时，基础解系为，全部解为，为任意实数；时，基础解系为，全部解为，为任意实数25设矩阵，（1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵，使解：（1），特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；（2）令，则是可逆矩阵，使得26设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形解：二次型的矩阵为，特征值，对于，解齐次线性方程组：，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，单位化为；对于，解齐次线性方程组：，单位化为令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形四、证明题（本题6分）27已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或证：设是的特征值，则满足方程，只能是或全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ C ）ABC D，未必等于2已知，那么（ B ）ABCD123若矩阵可逆，则下列等式成立的是（ C ）ABCD，所以4若，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是（ D ）A B C D与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除5设有向量组：，其中线性无关，则（ A ）A线性无关B线性无关C线性相关D线性相关整体无关部分无关6若四阶方阵的秩为3，则（ B ）A为可逆阵B齐次方程组有非零解C齐次方程组只有零解D非齐次方程组必有解，有非零解7设为矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（ B ）A的行向量组线性相关B的列向量组线性相关C的行向量组线性无关D的列向量组线性无关存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关8下列矩阵是正交矩阵的是（ A ）ABCD9二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（ D ）A可逆 BC的特征值之和大于0D的特征值全部大于010设矩阵正定，则（C）A B CD，二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12若，则_，13设，则_，14已知，则_由，得，所以15向量组的秩为_，秩为216设齐次线性方程有解，而非齐次线性方程且有解，则是方程组_的解由，可得，即是的解17方程组的基础解系为_，基础解系为18向量正交，则_由，即，19若矩阵与矩阵相似，则 _相似矩阵有相同的迹，所以，220二次型对应的对称矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求行列式的值解：22已知，矩阵满足方程，求解：由，得，于是23设向量组为，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大线性无关组24求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解解：，或时，方程组有非零解；时，通解为，为任意实数；时，通解为，为任意实数25设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为，是任意非零常数26用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换解：作可逆线性变换，得标准形四、证明题（本大题共1小题，6分）27证明：若向量组线性无关，而，则向量组线性无关的充要条件是为奇数证：设，即，由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式，当且仅当为奇数时，齐次方程组只有零解，线性无关全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1已知2阶行列式，则（ B ）ABCD2设A , B , C均为n阶方阵，则（ D ）AACBBCABCCBADBCA3设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，则行列式之值为（ A ）ABC2D84，则（ B ）APABAPCQADAQ5已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2C若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06下列命题中错误的是（ C ）A只含有1个零向量的向量组线性相关B由3个2维向量组成的向量组线性相关C由1个非零向量组成的向量组线性相关D2个成比例的向量组成的向量组线性相关7已知向量组线性无关，线性相关，则（ D ）A必能由线性表出B必能由线性表出C必能由线性表出D必能由线性表出注：是的一个极大无关组8设A为矩阵，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ D ）A小于mB等于mC小于nD等于n 注：方程组Ax=0有n个未知量9设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ A ）ABCD，所以A与有相同的特征值10二次型的正惯性指数为（ C ）A0B1C2D3，正惯性指数为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式的值为_12设矩阵，则_13设，若向量满足，则_14设A为n阶可逆矩阵，且，则|_15设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则_个方程、个未知量的Ax=0有非零解，则016齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_，基础解系所含解向量的个数为17设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_A有特征值，则有特征值，有特征值18设矩阵的特征值为，则数_由，得219已知是正交矩阵，则_由第1、2列正交，即它们的内积，得020二次型的矩阵是_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式的值解：22已知矩阵，求（1）；（2）解：（1）；（2）注意到，所以23设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量解：，向量组的秩为3，是一个极大无关组，24已知矩阵，（1）求；（2）解矩阵方程解：（1），；（2）25问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）解：时，有惟一解，此时，；时，有无穷多解，此时，通解为，其中为任意常数26设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使解：由，得，对于，解：，取；对于，解：，取；对于，解：，取令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本题6分）27设A，B，均为n阶正交矩阵，证明证：A，B，均为n阶正交阵，则，所以全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（ C ）ABC6D122计算行列式（ A ）ABC120D1803若A为3阶方阵且，则（ C ）AB2C4D8，4设都是3维向量，则必有（ B ）A线性无关B线性相关C可由线性表示D不可由线性表示5若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（ C ）A2B3C4D5由，得46设A、B为同阶方阵，且，则（ C ）AA与B相似BCA与B等价DA与B合同注：A与B有相同的等价标准形7设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ）A0B2C3D24的特征值分别为，所以8若A、B相似，则下列说法错误的是（ B ）AA与B等价BA与B合同CDA与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的9若向量与正交，则（ D ）AB0C2D4由内积，得410设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（ B ）AA正定BA半正定CA负定DA半负定对应的规范型，是半正定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设，则_12设A为3阶方阵，且，则_13三元方程的通解是_，通解是14设，则与反方向的单位向量是_15设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是_的维数等于基础解系所含向量的个数：1617若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则_只有零解，所以可逆，从而18实对称矩阵所对应的二次型_19设3元非齐次线性方程组有解，且，则的通解是_是的基础解系，的通解是20设，则的非零特征值是_由，可得，设的非零特征值是，则，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算5阶行列式解：连续3次按第2行展开，22设矩阵X满足方程，求X解：记，则，23求非齐次线性方程组的通解解：，通解为，都是任意常数24求向量组，的秩和一个极大无关组解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组25已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，；对于，解齐次方程组：，基础解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数26设，试确定使解：，时四、证明题（本大题共1小题，6分）27若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式=4，则行列式=（ ）A.12 B.24C.36 D.482.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-13.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ）A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E4.设是四维向量，则（ ）A.一定线性无关B.一定线性相关C.一定可以由线性表示D.一定可以由线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0r(A)(n)6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ）A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解8.设，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ）A.20 B.24 C.28 D.309.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ）A. B.1 C. D.210.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（） A.1 B.2C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式=0，则k=_.12.设A=，k为正整数，则Ak=_.13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_.14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_.15.设A是mn矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_.16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_.17.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0的维数是_.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=_.19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=_.20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.23.求解矩阵方程X=24.求向量组：，的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来.25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解.26.求矩阵的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量，.,线性无关，1jk.证明：+，,线性无关. 全国2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列等式中，正确的是（ ）AB3=C5D2下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A B CD3设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）A BC D4设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ）A0 B1C2 D35设向量，若有常数a,b使，则（ ）Aa=-1, b=-2 Ba=-1, b=2 Ca=1, b=-2 Da=1, b=26向量组的极大线性无关组为（ ）A B C D7设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A3 B2 C1 D08设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）A B C D9设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（ ）A（0，0，0）T B（0，2，-1）T C（1，0，-1）T D（0，1，1）T10二次型的矩阵为（ ）A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_.12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_.13设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=_.14设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=_.15设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=_.16已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=_.17设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为_.18设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为_.19设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=_.20设A=是正定矩阵，则a的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23求向量组=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=（-1，1）T， =（7，1）T，求矩阵A.26已知矩阵A相似于对角矩阵=，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）27设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵. 全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设，则=（ ）A-49 B-7 C7 D492设A为3阶方阵，且，则（）A-32 B-8 C8 D323设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（）A（A+B）T=A+B B（AB）T=-ABCA2是对称矩阵 DB2+A是对称阵4设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A若A2=0，则A=0 B（AB）2=A2B2 C若AX=AY，则X=Y D若A+X=B，则X=B-A5设矩阵A=，则秩（A）=（）A1 B2 C3 D46若方程组仅有零解，则k（）A-2 B-1 C0 D27实数向量空间V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的维数是（）A0 B1 C2 D38若方程组有无穷多解，则=（）A1 B2 C3 D49设A=，则下列矩阵中与A相似的是（）A BCD10设实二次型，则f（）A正定 B不定C负定 D半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=_.12设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则_.13设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足_.14矩阵的逆矩阵是_. 15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，则|A-E|=_. 17矩阵的特征值是_.18与矩阵相似的对角矩阵是_.19设A相似于，则A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算4阶行列式D=. 22设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27设线性无关，证明也线性无关. 全国2011年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设3阶方阵A的行列式为2，则( )A.-1 B. C. D.12.设则方程的根的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ）A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ）A.B.C.D.5.设其中则矩阵A的秩为（）A.0 B.1 C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ）A.0 B.2 C.3 D.47.设向量=（1，-2，3）与=（2，k，6）正交，则数k为（ ）A.-10 B.-4 C.3 D.108.已知线性方程组无解，则数a=( )A. B.0 C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为则( )A.-18 B.-6 C.6 D.1810.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为_.12.设则_.13.设A是43矩阵且则_.14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为_.15.设线性无关的向量组1，2，r可由向量组1，2，,s线性表示，则r与s的关系为_.16.设方程组有非零解，且数则_.17.