20130320中考专题复习：立体图形展开图.ppt

中考复习专题 (5) 立体图形展开图 北京市楼梓庄中学 张东 立体图形展开图 一、题型特征 二、中考地位 三、解题策略 四、空间观念的培养 一、题型特征 立体图形展开图 (2011西城一模)右边是正方体的展开图 ，原正方体相对两个面上的数字和最小 是 A.4 B.6 C.7 D.8 (2007北京)右图所示是一个三棱柱 纸盒，在下面四个图中，只有一个 是这个纸盒的展开图，那么这个展 开图是（ ） (2010北京)美术课上,老师要求同学们将右 图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片 和白纸上的阴影部分围成一个立体模型， 然后放在桌面上,下面四个 示意图中,只有一个符合上 述要求，那么这个示意图是 ABC (2012青岛)如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、 底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁 ，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂 蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm B (2011湖北咸宁)如图，将一张边长为3 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成 一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱 的侧面积为（ ） A9 B C D (1)以立体图形为条件，想象其展开图 及其相关问题； 题型特征 (2)以展开图为条件，想象其立体图形 及其相关问题； 考察学生:空间观念，观察、分析、 推理能力，转化思想。 (3)利用立体图形与展开图的联系进行 有关的计算。 二、中考地位 立体图形展开图 （一）2013年考试说明 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球） 的三视图（主视图、左视图、俯视图）； 能 根据三视图描述基本几何体；了解直棱柱、圆 锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型 ；了解基本几何体与其三视图、展开图（球除 外）三者之间的关系；观察与现实生活有关的 图片，并能对其中几何图形的形状、大小和相 互位置关系作简单的描述. A级 立体图形展开图 会判断简单物体的三视图，能根据三视 图描述实物原型;能根据直棱柱、圆锥的展 开图判断立体图形. B：能在理解的基础上，把知识和技能运 用到新的情境中，解决有关的数学问题和 简单的实际问题. 二、中考地位 B级（一）2013年考试说明 立体图形展开图 二、中考地位 （二）数学课程标准（2011版） 10个核心概念 数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识 二维与三维的相互转化 运动 位置 立体图形展开图 二、中考地位 （三）历年中考题扫描 200620072008200920102011 2012 题号 难易 8 难 8 难 8 难 3 易 8 难 11 易 4 易 考点 圆锥 侧面 展开 图 三棱 柱展 开图 圆锥 侧面 展开 图 三 视 图 四棱柱 展开与 折叠 圆柱 侧面 展开 图 三 视 图 立体图形展开图 二、中考地位 （三）历年中考题扫描 200620072008200920102011 2012 题号 难易 8 难 8 难 8 难 3 易 8 难 11 易 4 易 考点 圆锥 侧面 展开 图 三棱 柱展 开图 圆锥 侧面 展开 图 三 视 图 四棱柱 展开与 折叠 圆柱 侧面 展开 图 三 视 图 立体图形展开图 二、中考地位 （三）历年中考题扫描 200620072008200920102011 2012 题号 难易 8 难 8 难 8 难 3 易 8 难 11 易 4 易 考点 圆锥 侧面 展开 图 三棱 柱展 开图 圆锥 侧面 展开 图 三 视 图 四棱柱 展开与 折叠 圆柱 侧面 展开 图 三 视 图 三、解题策略 立体图形展开图 例1(2011西城一模)右边是正方体的展 开图，原正方体相对两个面上的数字和 最小是 A.4 B.6 C.7 D.8 还原立体图形任意固定一面 B 底 左 后 前 右 上 三、解题策略 立体图形展开图 例2( 2012海淀一模)下列图形中，能 通过折叠围成一个三棱柱的是 A DC B 立体图形展开图 底 底 A 立体图形展开图 B 左 右 正 正 三、解题策略 立体图形展开图 例2( 2012海淀一模)下列图形中，能 通过折叠围成一个三棱柱的是 A DC B C 三、解题策略 立体图形展开图 1.当立体图形(或展开图)的各面上，没有 任何特殊图案时，只需固定展开图中的 任意一个面，通过想象，复原出立体图 形,问题即可解决. 三、解题策略 立体图形展开图 例3（2012顺义一模）将图1围成图2的 正方体，则图1中的红心“ ”标志所 在的正方形是正方体中的 A面CDHE B 面BCEF C面ABFG D面ADHG 正 右 后 A 按”条件”复原 限制条件 三、解题策略 立体图形展开图 例3（2012顺义一模）将图1围成图2的 正方体，则图1中的红心“ ”标志所 在的正方形是正方体中的 A面CDHE B 面BCEF C面ABFG D面ADHG A 按”条件”复原 限制条件 图案的相对位置正确是关键 三、解题策略 立体图形展开图 例4（2007北京）右图所示是一个三 棱柱纸盒，在下面四个图中，只有 一个是这个纸盒的展开图，那么这 个展开图是 各面上图案的相对位置正确是关键 ABCD 立体图形展开图 ABCD 从图案的基本要素入手 的相对位置关系. 立体图形展开图 ABCD 从图案的基本要素入手 的相对位置关系. 三、解题策略 立体图形展开图 例5（2012密云一模）在正方体 的表面上画有如图中所示的粗 线，图是其展开图的示意图， 但只在A面上画有粗线，那么将 图中剩余两个面中的粗线画 入图中，画法正确的是 各面上图案的相对位置正确是关键 三、解题策略 立体图形展开图 各面上图案的相对位置正确是关键 1.三边分别位于三个相邻的面； 正右 左 底 2.边与边所夹的角都是相等的 锐角； A 例6(2010北京)美术课上,老师要求同学们 将右图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的 纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模 型，然后放在桌面上,下面四个 示意图中,只有一个符合上 述要求，那么这个示意图是 ABC 底 缺口 左 下上 三、解题策略 立体图形展开图 AB CD 正左上 右 上 右 下 下 B 三、解题策略 立体图形展开图 2.当已知中所给立体图形的面上有特 殊图案时, (1) 复原后立体图形的形状是否正确; (2)复原后的立体图形上的图案与原立体图 形上的图案，在形状、位置上是否一致. 解决问题的关键是认真分析原立体图形面 上，图案的形状特征与相互位置关系。 三、解题策略 立体图形展开图 例7（2008北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆 锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出 发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时 所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开图是 为什么学生大多会选A或C呢？ 仅凭直观 缺乏分析 三、解题策略 立体图形展开图 例7（2008北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆 锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出 发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时 所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开图是 三、解题策略 立体图形展开图 例7（2008北京）已知O为圆锥的顶点，M为圆 锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出 发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时 所爬过的最短路线的痕迹如右图 所示若沿OM将圆锥侧面剪开并 展开,所得侧面展开图是 三、解题策略 立体图形展开图 立体问题平面问题 三、解题策略 立体图形展开图 追问：如果要计算蚂蚁爬过的最 短路线的长，我们应该根据圆锥 上的最短路线计算还是展开图上 的最短路线计算？ 因势利导，形成将立体图形的计算问 题转化为平面图形解决的思想. 三、解题策略 立体图形展开图 例7（2012房山一模）如图，圆柱底面 直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的 中点S的最短距离为 cm. 三、解题策略 立体图形展开图 例7（2012房山一模）如图，圆柱底面 直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A 点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的 中点S的最短距离为 cm. 注意正确画出展开图，明 确对应元素. 哪条线段是BC？点S呢？ A D B C S 立体图形展开图 例8（2012青岛）如图，圆柱形玻璃杯高为 12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯 外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则 蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm 三、解题策略 B 动折曲线 MN 动折线段 三、解题策略 立体图形展开图 3.曲面上的曲线长度问题-化曲面 为平面，化曲线为直线. 注意：立体图形中的各元素、各量 与展开图中各量的对应关系. 三、解题策略 立体图形展开图 例9（2011湖北咸宁）如图，将一张边长 为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围 成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱 的侧面积为 . A B C D 三、解题策略 立体图形展开图 例9（2011湖北咸宁）如图，将一张边长 为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围 成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱 的侧面积为 . A B C D 三、解题策略 立体图形展开图 4.利用侧面展开图计算立体图形的 有关要素或有关量时，要注意立体图 形与展开图在展开或折叠中，各元素 间的对应关系. 四、教学策略 立体图形展开图 空间观念 观察和描述(基础层次) 想象和再现(较高层次) 二维与三维 图形在空间运动 直接用模拟操作代替想象分析？ 虽然可以降低思考难度，但失去了培 养想象力的机会. 四、教学策略 立体图形展开图 空间观念 观察和描述