[高考]10全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编.doc

高中数学培优教程 2009届全国百套名校高三数学模拟试题分类汇编09 圆锥曲线三、解答题(第二部分)41、(烟台理科)已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 设点P的轨迹方程为c。 （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求QMN的面积S的最大值。(解)（1）设 （2）t=2时， 5分42、(枣庄市理科)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。 （I）求证：； （II）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的轨迹方程；若不存在，请说明理由。(解)（I）解：由知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是： （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设 由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为 代入 7分 此时，以DE为直径的圆都过原点。 10分 设弦DE的中点为 43、(聊城一中理科)已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线 的距离为3（1） 求椭圆的方程，（2） 设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当时，求m的取值范围(解)（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线与椭圆有两个交点，即 从而 又，则 即 把代入得 解得 由得 解得故所求m的取范围是（）44、(江苏省梁寨中学0809学年高三年级调研考试)已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1（）当直线过点时，求直线的方程；（）当时，求菱形面积的最大值解：（）由题意得直线的方程为因为四边形为菱形，所以于是可设直线的方程为由得因为在椭圆上，所以，解得设两点坐标分别为，则，所以所以的中点坐标为由四边形为菱形可知，点在直线上， 所以，解得所以直线的方程为，即（）因为四边形为菱形，且，所以所以菱形的面积由（）可得，所以45、(广东省汕头市潮南区0809学年度第一学期期末高三级质检)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线（准线方程x,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。（1） 求椭圆方程；（2） 求椭圆的离心率；（3） 若，求直线PQ的方程。解：（1）由已知得，解得：2分所求椭圆方程为4分（2）因，得7分（3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为8分则由方程组，消去y得：设点则10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直线PQ方程为14分46、(重庆奉节长龙中学2009年高考数学预测卷二)P是以为焦点的双曲线C：（a0，b0）上的一点，已知=0，（1）试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当，= 0，求双曲线的方程解（1）， =0，(4a)2+(2a)2=(2c)2，4分（2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)， ，8分点P在双曲线上，化简得， 双曲线的方程为12分评析：本题考查向量与双曲线的有关内容近几年来向量与其他知识互相渗透成为一种时尚，基于此特命此题本题考查学生运用圆锥曲线定义灵活解题的能力、向量知识、运算能力47、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知常数m 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，经过点A(m, 0)，以a+b为方向向量的直线与经过点B(- m, 0)，以b- 4a为方向向量的直线交于点P，其中R(1) 求点P的轨迹E；(2) 若，F(4, 0)，问是否存在实数k使得以Q(k, 0)为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E交于M、N两点，并且|MF| + |NF| =若存在求出k的值；若不存在，试说明理由解(1) a+b = ( m,)， 直线AP方程为；又b - 4a =(m, - 4), 直线NP方程为；由、消去得 ，即 故当m = 2时，轨迹E是以(0, 0)为圆心，以2为半径的圆：x2 + y2 = 4；当m 2时，轨迹E是以原点为中心，以为焦点的椭圆：当0 m 0，b0），设F2（c，0），不妨设的方程为，它与y轴交点，由定比分点坐标公式，得Q点的坐标为，由点Q在双曲线上可得，又，双曲线方程为.49、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM1y轴于M1，过N作NN1x轴于点N1，. 记点T的轨迹为曲线C，点A（5，0）、B（1，0），过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q（点Q在A与P之间）. （1）求曲线C的方程； （2）证明不存在直线l，使得|BP|=|BQ|； （3）过点P作y轴的平行线与曲线C的另一交点为S，若，证明（1）设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以由由此得由即所求的方程表示的曲线C是椭圆. 3分 （2）点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为由方程组依题意当时，设交点PQ的中点为，则又而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|.7分 （3）由题意有，则有方程组 由（1）得 （5）将（2），（5）代入（3）有整理并将（4）代入得，易知因为B（1，0），S，故，所以50、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在轴上，双曲线C的右支上一点A使且的面积为1。（1） 求双曲线C的标准方程；（2） 若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。解： （1）由题意设双曲线的标准方程为，由已知得：解得且的面积为1,双曲线C的标准方程为。（2）设，联立得显然否则直线与双曲线C只有一个交点。即则又以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0)即化简整理得 ，且均满足当时，直线的方程为，直线过定点（2，0），与已知矛盾！当时，直线的方程为，直线过定点（，0）直线定点，定点坐标为（，0）。51、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。求与双曲线有公共渐进线，且经过点的双曲线的方程。解：设双曲线的方程为在双曲线上 得所以双曲线方程为52、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且=120，求的面积已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线上的一点，且=120，求的面积解：双曲线可化为设由题意可得即所以53、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值证明：双曲线上任意一点到两条渐进线的距离的乘积是一个定值解：设双曲线的方程为 所以渐近线方程为到的距离 到的距离*又在双曲线上 所以 即故*可化为54、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。已知半圆的直径为，点在半圆上，双曲线以为焦点，且过点。若，求双曲线的方程。解：在半圆上 在圆上 即 又可得 所以双曲线方程为55、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知圆：x2+y2=c2(c0),把圆上的各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得一椭圆。求椭圆方程,并证明椭圆离心率是与c无关的常数；设圆与x轴交点为P，过点P的直线l与圆的另一交点为Q，直线l与椭圆的两交点为M、N，且满足，求直线l的倾斜角。解：设R(x,y)是圆：x2y2=c2上任一点，则S（x,y）在所求椭圆上的点，设S(u,v),有u=x,v=y即x=,y=v代入圆的方程得：故所求的椭圆方程为：椭圆的长半轴的长为c，半焦距为c,故离心率e=与c无关。设直线l的方程为：x=ctcos y=tsin (t为参数，为倾斜角) 把代入圆的方程得：（ctcos）cos2(tsin)2=c2整理得：t22ccost2=0 设的两根为t1、t2,解得：t1=0,t2=2ccos 把代入椭圆方程得：（ctcos）2+2(tsin)2=2c2 整理得：(1+sin2)t22ccostc2=0 设方程的两根为t3、t4,由韦达定理：t3t4=,t3t4=，=又故有：即cos2(1+sin2)2=1整理得：又0，）sin=0=0或sin2=故得：或。综合得：=0或或。56、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知点（x,y）在椭圆C：（ab0）上运动求点的轨迹C方程；若把轨迹C的方程表达式记为：y=f(x)，且在内y=f(x)有最大值，试求椭圆C的离心率的取值范围。解：椭圆C：的参数方程为：为参数），又设点是轨迹C上任意一点，则轨迹C的参数方程为：（为参数）消去参数得：把换成x,y，所求轨迹C的方程为： 把方程表达为函数解析式：，下证函数在上是增函数，在上是减函数。设x1x20，作差= 当0时，则有0于是得到：01故由式知：0当时，则有于是得到：1故由式知：0故得到函数在上是增函数，在上是减函数。因此在（上有最大值，当且仅当时取到最大值。要使函数在内取到最大值，则只要设椭圆半焦距为c，于是有e1即符合题意的离心率的取值范围是。57、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于、两点，为弦的中点；又函数的图像的一条对称轴的方程是。（1） 求椭圆的离心率与;（2） 对于任意一点,试证:总存在角使等式: 成立.解:1)函数.又,故为第一象限角,且. 函数图像的一条对称轴方程式是: 得又c为半点焦距， 由知椭圆C的方程可化为 （1） 又焦点F的坐标为（），AB所在的直线方程为 （2） （2）代入（1）展开整理得 （3） 设A（），B（），弦AB的中点N（），则是方程（3）的两个不等的实数根，由韦达定理得 （4） 即为所求。 2）与是平面内的两个不共线的向量，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数使得等式成立。设由1）中各点的坐标可得：又点在椭圆上，代入（1）式得 化为： （5） 由（2）和（4）式得 又两点在椭圆上，故1有入（5）式化简得： 由得到又是唯一确定的实数，且，故存在角，使成立，则有若，则存在角使等式成立；若由与于是用代换，同样证得存在角使等式：成立.综合上述，对于任意一点，总存在角使等式：成立.58、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知圆k过定点A(a,0)(a0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k的半径R=|AK|=|MN|=2=2a(定值)弦MN的长不随圆心k的运动而变化.(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(xx0)2+(yy0)2=x02+a2中，令x=0，得y22y0y+y02a2=0y1y2=y02a2|OA|是|OM|与|ON|的等差中项.|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1y2|=2a|y1|+|y2|=|y1y2|y1y20，因此y02a20,即2ax0a20.0x0.圆心k到抛物线准线距离d=x0+a,而圆k半径R=a.且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.59、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)如图，已知椭圆=1(2m5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=|AB|CD|(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1椭圆的焦点为F1(1,0),F2(1,0).故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=,即x=m.A(m,m+1),D(m,m+1)考虑方程组,消去y得：(m1)x2+m(x+1)2=m(m1)整理得：(2m1)x2+2mx+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0恒成立，xB+xC=.又A、B、C、D都在直线y=x+1上|AB|=|xBxA|=(xBxA),|CD|=(xDxC)|AB|CD|=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)(xA+xD)|又xA=m,xD=m,xA+xD=0|AB|CD|=|xB+xC|=|= (2m5)故f(m)=，m2,5.(2)由f(m)=，可知f(m)= 又222f(m)故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5.60、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点. （1）求双曲线C的方程； （2）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.解：（1）设双曲线C的方程为，则它的右准线方程为已知得=1，则=1，所以所求双曲线C的方程是（2）因为点R在直线m上的射影S满足所以PSQS，即PSQ是直角三角形.所以点R到直线m:x=的距离为|RS|=即又所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xPxQ1）=4XR2将代入，得又P、Q是过右焦点F2的一条弦，且P、Q均在双曲线C的右支上，R是弦PQ的中点.所以故所求a的取值范围是a1.61、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)设分别是椭圆的左，右焦点。（）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标。（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。解：（）易知。， 联立，解得， （）显然可设联立 由 得 又， 又 综可知 62、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)抛物线C的方程为，作斜率为的两条直线，分别交抛物线C于A两点（P、A、B三点互不相同），且满足 （1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程； （2）设直线AB上一点M满足证明：线段PM的中点在y轴上； （3）当时，若点P的坐标为（1，1），求PAB为钝角时，点A的纵坐标的取值范围.（1）由抛物线C的方程得，焦点坐标为 （2）设直线PA的方程为点 的解将式代入式，得，于是 又点 的解将式代入式，得，于是 由已知得， 设点M的坐标为将式和式代入上式，得所以线段PM的中点在y轴上 （3）因为点P（1，1）在抛物线由式知将代入式得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为故当即63、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)如图，已知点F（1，0），直线为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，若 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点M（1，0）作直线m交轨迹C于A，B两点。（）记直线FA，FB的斜率分别为k1,k2，求k1+k2的值；（）若线段AB上点R满足求证： RFMF。解：（1）设点由（2）（）由题意直线m斜率存在且不为0，设直线与抛物线方程联立 得设（）设动点R64、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使 （1）求椭圆C的方程； （2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值. 解：（1）据题意，设椭圆C的方程为 ，直线x=4 为椭圆C的准线， 又， M为椭圆C短轴上的顶点，F1MF2为等边三角形且，椭圆C的方程为 （2）显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ分斜率不存在时，当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，则直线PQ的方程为，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得： 则设4k2+3=t，则t3，此时综上，直线PQ与x轴垂直时，PF1Q的面积最大，且最大面积为3. 设PF1Q内切圆半径为r，则时，PF1Q内切圆面积最大，此时不存在，直线PQ与x轴垂直，65、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. （1）求椭圆的方程； （2）过点Q（1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=4于点E，点Q分 所成比为，点E分所成比为，求证+为定值，并计算出该定值.解（1）由条件得，所以方程 （2）易知直线l斜率存在，令由由由由（1）将代入有66、(2009届高考数学快速提升成绩题型训练)已知M：轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，（1）如果，求直线MQ的方程；（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ， 故， 所以直线AB方程是（2）连接MB，MQ，设由点M，P，Q在一直线上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得67、(浙江省嘉兴市)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？解：（1）由已知可设抛物线方程为 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）代入解得，所以解析式为： （5分）（2）当运动员在空中距池边的水平距离为米时，即时， （7分）所以此时运动员距水面距离为，故此次跳水会出现失误 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必须 解不等式得 所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。 （15分）68、(浙江省嘉兴市) 如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程(1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为 6分(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=所求直线的方程为x2+2=0 15分69、(浙江省嘉兴市)设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大（）求点P的轨迹方程：（）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x 6分（）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，B(，-)，不符合 当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k0，b0)， 9分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=y1y2=-4， b+2k=0 11分又点O到直线l距离为得 13分由解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2 70、（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上解析：（1）设椭圆方程为将、代入椭圆E的方程，得解得.椭圆的方程 （4分）（2），设边上的高为 当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6所以， 所以的最大值为所以内切圆圆心的坐标为 （10分）（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由根系数的关系，得直线的方程为：，它与直线的交点坐标为同理可求得直线与直线的交点坐标为下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上（16分） 法二：直线的方程为：由直线的方程为：，即由直线与直线的方程消去，得直线与直线的交点在直线上71、（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件15分72、（宁波）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，.()求椭圆的标准方程；()记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.解：（1）设椭圆方程为由题意又即 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件则直线的方程为:15分ABMOyx73、如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. 5分10分15分12分74、设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.解：（1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分75、(2008学年第一学期十校高三期末联考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W. () 求W的方程；() 经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围； ()已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由解： () 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 5分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 7分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 10分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线. 15分76、(2008学年第一学期十校高三期末联考）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆