初级中学九级上学期期末数学试卷两份合集一附答案解析.docx

2017年初级中学九年级上学期期末数学试卷两份合集一附答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）Am1Bm1Cm1Dm13已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）4如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC=20，则BDC=（）A80B70C60D505用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=16如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，AD=5，DC=4 则DA的大小为（）A1BCD27如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5B6CD8下列事件中是必然发生的事件是（）A打开电视机，正播放新闻B通过长期努力学习，你会成为数学家C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD10当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）11关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=12设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k=13如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=度14将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是cm215不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明17解方程：（x3）2+4x（x3）=018如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90画出旋转后的图形；（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标19如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由21已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由22如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积23如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积24如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长25某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x26在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（4，0），C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，点B是抛物线与y轴交点判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）ABCD【考点】中心对称【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故答案为：A2若关于x的一元二次方程x22x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】方程没有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：由题意知，=44m0，m1故选：C3已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标【解答】解：因为y=（x2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）故选B4如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC=20，则BDC=（）A80B70C60D50【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接BC，AB是直径，ACB=90，BAC=20，B=90BAC=9020=70根据翻折的性质，所对的圆周角为B，所对的圆周角为ADC，ADC+B=180，B=CDB=70，故选B5用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A6如图，已知在ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，AD=5，DC=4 则DA的大小为（）A1BCD2【考点】旋转的性质；平行四边形的性质【分析】过A作AFDA于点F，由旋转的性质可得求得AB，在RtABE中可求得BE，则可求得AE，则可求得DF和AF，在RtAFD中由勾股定理可求得AD【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4，ABC=ADC=60，BE=AB=2，AE=AF=AB=2，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，AB在线段BC上，且AB=AB=5，AE=ABBE=52=3，AF=AE=3，DF=DAAF=53=2，在RtAFD中，由勾股定理可得AD=，故选C7如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A5B6CD【考点】切线的性质；正方形的性质【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可【解答】解：连接OM、ON，四边形ABCD是正方形，AD=AB=11，A=90，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四边形ANOM是正方形，AM=OM=5，AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，AM=5，DM=DE，DE=115=6，故选B8下列事件中是必然发生的事件是（）A打开电视机，正播放新闻B通过长期努力学习，你会成为数学家C从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件故不符合题意；D、是必然事件故选D9如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是故选A10当ab0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据题意，ab0，即a、b同号，分a0与a0两种情况讨论，分析选项可得答案【解答】解：根据题意，ab0，即a、b同号，当a0时，b0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a0时，b0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）11关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，则m=1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值【解答】解：关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根为0，x=0满足关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0，且m10，m21=0，即（m1）（m+1）=0且m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：112设抛物线y=x2+8xk的顶点在x轴上，则k=16【考点】二次函数的性质【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0【解答】解：根据题意得=0，解得k=16故答案为：1613如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作O的切线，切点为C，若A=25，则D=40度【考点】切线的性质【分析】连接OC，先根据圆周角定理得DOC=2A=40，再根据切线的性质定理得OCD=90，则此题易解【解答】解：连接OC，A=25，DOC=2A=50，又OCD=90，D=4014将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是cm2【考点】解直角三角形；旋转的性质【分析】阴影部分为直角三角形，且CAB=30，AC=5，解此三角形求出短直角边后计算面积【解答】解：等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=15不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共4+3+2=9个球，有2个红球，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：16下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为24【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可【解答】解：第1个图形有3+31=6个圆圈，第2个图形有3+32=9个圆圈，第3个图形有3+33=12个圆圈，第n个图形有3+3n个圆圈则第个图形中小圆圈的个数为3+37=24，故选：24三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明17解方程：（x3）2+4x（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程的左边提取公因式x3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解【解答】解：原式可化为：（x3）（x3+4x）=0x3=0或5x3=0解得18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）（1）将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90画出旋转后的图形；（2）若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标【考点】作图-旋转变换【分析】（1）分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90后的对应点B1、C1、D1即可（2）根据图象写出坐标即可【解答】解：（1）正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90，旋转后的图形如图所示（2）B1（2，1），C1（4，0），D1（3，2）19如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D求证：AC=CD【考点】切线的性质；垂径定理【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证【解答】直线AC与O相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD20甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由【考点】游戏公平性【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，这个游戏不公平21已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段【解答】解：连接BE，则BE=DG理由如下：四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BADBAG=EAGBAG，即DAG=BAE，则，BAEDAG（SAS），BE=DG22如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PAx轴于点A，交y=的图象于点C，PBy轴于点B，交y=的图象于点D（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案【解答】（1）证明：点P在函数y=上，设P点坐标为（，m）点D在函数y=上，BPx轴，设点D坐标为（，m），由题意，得BD=，BP=2BD，D是BP的中点（2）解：S四边形OAPB=m=6，设C点坐标为（x，），D点坐标为（，y），SOBD=y=，SOAC=x=，S四边形OCPD=S四边形PBOASOBDSOAC=6=323如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积【考点】二次函数综合题【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，两点代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，这个二次函数的解析式为y=+4x6（2）该抛物线对称轴为直线x=4，点C的坐标为（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=624如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由ACCD即可求出AD的长【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，AB为圆O的直径，ADB=BDC=90，在RtBDC中，E为斜边BC的中点，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，则DE为圆O的切线；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=ACDC=625某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元（池墙的厚度忽略不计）当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x【考点】一元二次方程的应用【分析】本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解【解答】解：根据题意，得2（x+400）+2300+20080=47200，整理，得x239x+350=0解得 x1=25，x2=14x=2516，x=25不合题意，舍去x=1416， =16，x=14符合题意所以，池长为14米26在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx4经过A（4，0），C（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，点B是抛物线与y轴交点判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；（3）利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解【解答】解：（1）将A（4，0），C（2，0）两点代入函数解析式，得解得所以此函数解析式为：y=x2+x4；（2）M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，M点的坐标为：（m， m2+m4），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2+m4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m=（m+2）2+4，4m0，当m=2时，S有最大值为：S=4+8=4答：m=2时S有最大值S=4 （3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a， a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以点Q坐标为（4，4），a22a+4=4时，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以点Q的坐标为（2+2，22）或（22，2+2）综上所述，Q坐标为（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线y=（x1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=22我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD3如图，在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长度为（）A2B8CD4将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A（2，5）B（，5）C（3，5）D（3，6）6如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD若CAB=55，则ADB的度数为（）A55B45C35D257如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，连接OA若AB=4，CD=1，则O的半径为（）A5BC3D8制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料右图是一段弯形管道，其中O=O=90，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取3.14）（）A9280mmB6280mmC6140mmD457mm9当太阳光线与地面成40角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）A3h5B5h10C10h15D15h2010在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），则a的取值范围是（）Aa0B3a0CaDa二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y=x22x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为12如图，在ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若AEFABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）13如图，O 的半径为1，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B连接OA，OB，AB，PO，若APB=60，则PAB的周长为14如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=kx+m（k0）的抛物线y2=ax2+bx+c（a0）交于点A（0，4），B（3，1），当 y1y2时，x的取值范围是15如图，在ABC中，BAC=65，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，连接CC若CCAB，则BAB=16考古学家发现了一块古代圆形残片如图所示，为了修复这块残片，需要找出圆心（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（2）写出作图的依据：三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：4cos303tan60+2sin45cos4518如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段AE，连接CD，BE （1）求证：AEB=ADC；（2）连接DE，若ADC=105，求BED的度数19已知二次函数y=x2+4x+3（1）用配方法将二次函数的表达式化为y=a （xh）2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质20如图，在ABC中，点D在BC边上，DAC=B点E在AD边上，CD=CE（1）求证：ABDCAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的长21一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长22一条单车道的抛物线形隧道如图所示隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道23如图，AB是O的直径，C为O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，BCD=CABE是O上一点，弧CB=弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F（1）求证：DC是O的切线；（2）若O的半径为3，sinD=，求线段AF的长24测量建筑物的高度在相似和锐角三角函数的学习中，我们了解了借助太阳光线、利用标杆、平面镜等可以测量建筑物的高度综合实践活动课上，数学王老师让同学制作了一种简单测角仪：把一根细线固定在量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物（如图1）；将量角器拿在眼前，使视线沿着量角器的直径刚好看到需测量物体的顶端，这样可以得出需测量物体的仰角的度数（如图2，3）利用这种简单测角仪，也可以帮助我们测量一些建筑物的高度天坛是世界上最大的祭天建筑群，1998年被确认为世界文化遗产它以严谨的建筑分布，奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰闻名于世祈年殿是天坛主体建筑，又称祈谷殿（如图4）采用的是上殿下屋的构造形式，殿为圆形，象征天圆；瓦为蓝色，象征蓝天祈年殿的殿座是圆形的祈谷坛请你利用所学习的数学知识，设计一个测量方案，解决“测量天坛祈年殿的高度”的问题要求：（1）写出所使用的测量工具；（2）画出测量过程中的几何图形，并说明需要测量的几何量；（3）写出求天坛祈年殿高度的思路25如图，ABC内接于O，直径DEAB于点F，交BC于点 M，DE的延长线与AC的延长线交于点N，连接AM （1）求证：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15，求BC的长26阅读下列材料：有这样一个问题：关于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a0）有两个不相等的且非零的实数根探究a，b，c满足的条件小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）对应的二次函数为y=ax2+bx+c（a0）；借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整方程两根的情况对应的二次函数的大致图象a，b，c满足的条件方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2（2m+3）x4m=0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于1，求实数m的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧）（1）抛物线的对称轴为直线x=3，AB=4求抛物线的表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x12，x22，x1+x24，试判断y1与y2的大小，并说明理由28在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CD为AB边上的中线在RtAEF中，AEF=90，AE=EF，AFAC连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN（1）如图1，点F在ABC内，求证：CD=MN；（2）如图2，点F在ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（ba），直接写出EN的最大值与最小值29在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大，称MPN为点P关于C的“视角”直线l与C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于C的“视角”（1）如图，O的半径为1，已知点A（1，1），直接写出点A关于O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于O的“视角”；若点B关于O的“视角”为60，直接写出一个符合条件的B点坐标；（2）C的半径为1，点C的坐标为（1，2），直线l：y=kx+b（k0）经过点D（2+1，0），若直线l关于C的“视角”为60，求k的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=x+关于C的“视角”大于120，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线y=（x1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线解析式可求得答案【解答】解：y=（x1）2+2，对称轴为直线x=1，故选A2我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选C3如图，在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长度为（）A2B8CD【考点】解直角三角形【分析】根据角的正切值与三角形边的关系求解【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，BC=2故选A4将抛物线y=3x2平移，得到抛物线y=3 （x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【解答】解：y=3x2的顶点坐标为（0，0），y=3（x1）22的顶点坐标为（1，2），将抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=3（x1）22故选D5如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A（2，5）B（，5）C（3，5）D（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系【解答】解：以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），=，A（1，2），C（，5）故选：B6如图，AB是O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD若CAB=55，则ADB的度数为（）A55B45C35D25【考点】圆周角定理【分析】推出RtABC，求出B的度数，由圆周角定理即可推出ADC的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，CAB=55，B=35，ADC=B=35故选C7如图，AB是O的一条弦，ODAB于点C，交O于点D，连接OA若AB=4，CD=1，则O的半径为（）A5BC3D【考点】垂径定理；勾股定理【分析】设O的半径为r，在RtACO中，根据勾股定理列式可求出r的值【解答】解：设O的半径为r，则OA=r，OC=r1，ODAB，AB=4，AC=AB=2，在RtACO中，OA2=AC2+OC2，r2=22+（r1）2，r=，故选D8制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料右图是一段弯形管道，其中O=O=90，中心线的两条弧的半径都是1000mm，这段变形管道的展直长度约为（取3.14）（）A9280mmB6280mmC6140mmD457mm【考点】弧长的计算【分析】先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度3000即可【解答】解：图中管道的展直长度=2+3000=1000+300010003.14+3000=6140mm故选C9当太阳光线与地面成40角时，在地面上的一棵树的影长为10m，树高h（单位：m）的范围是（）A3h5B5h10C10h15D15h20【考点】平行投影【分析】利用坡度算出坡角最大或最小时树高的范围即可【解答】解：AC=10当A=30时，BC=ACtan30=105.7当A=45时，BC=ACtan45=105.7h10，故选B10在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），则a的取值范围是（）Aa0B3a0CaDa【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象得出a0，b0，由抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），得出a+b=3，得出3a0即可【解答】解：根据图象得：a0，b0，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），a+b=3，b0，3a0，故选：B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y=x22x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到=（2）24m=0，然后解关于m的方程即可【解答】解：根据题意得=（2）24m=0，解得m=1故答案为