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中考数学试题两套合集九附答案解析中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）14的算术平方根是（）A2BC2D22在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84.5分C85.5分D86.5分4如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）AABEBACFCABDDADE5如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A8B12C16D206如图，抛物线y=2x28x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A3mBC2mD3m2二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7函数中，自变量x的取值范围是8钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为9若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（2，0），则代数式26b2c的值为10已知，则=11将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是12已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于13如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作ABy轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且ABP的面积为2，则k=14根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积cm2（结果保留）15某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大16在平面直角坐标系中，P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值为三、解答题（共10小题，计102分）17（1）计算：（2）解不等式组18先化简，再求值：（1+）（m），其中实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根19国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动20在ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点求证：ADECBF；若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积21某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率22某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？23如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求DBC的度数；（2）求C，D之间的距离24如图，ABC中，以AC为直径的O与边AB交于点D，点E为O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED（1）若B+FED=90，求证：BC是O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求O的直径25如图，已知直线y=x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F（1）用含b的代数式表示E点的坐标用含a的代数式表示F点的坐标（2）求证：AOEBFO（3）当点P在双曲线y=（x0）上移动时，EOF也随之变化，试问EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由26如图，二次函数y=a（x24x+3）（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）若ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由（3）是否存在实数a，使得OAC沿AC翻折后，点O的对应点O落在ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）14的算术平方根是（）A2BC2D2【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案【解答】解：4的算术平方根是2，故选C2在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A3小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A255分B84.5分C85.5分D86.5分【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：2+3+5=10根据题意得：80+85+90=16+25.5+45=86.5（分）答：小王的成绩是86.5分故选：D4如图，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）AABEBACFCABDDADE【考点】三角形的外接圆与外心【分析】利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可【解答】解：如图所示：只有ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是ACF故选：B5如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A8B12C16D20【考点】平行四边形的性质【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=6，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=6，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=8，AE=2AO=16故选C6如图，抛物线y=2x28x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A3mBC2mD3m2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：令y=2x28x6=0，即x2+4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向左平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x+4）2+2（5x3），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x+4）2+2，即2x2+15x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7函数中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x18钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为6.344106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6344000=6.344106故答案为：6.3441069若直线y=2x+3b+c与x轴交于点（2，0），则代数式26b2c的值为6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先将（2，0）代入y=2x+3b+c，得到3b+c=4，再将26b2c变形为22（3b+c），然后把3b+c=4代入计算即可【解答】解：直线y=2x+3b+c与x轴交于点（2，0），0=2（2）+3b+c，3b+c=4，26b2c=22（3b+c）=224=6故答案为610已知，则=【考点】比例的性质【分析】根据等式的性质，可得a=b，根据分式的性质，可得答案【解答】解：两边都乘以b，得a=b=，故答案为：11将一张宽为5cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当ACAB时，重叠三角形面积最小，此时ABC是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：如图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90ACB=45AB=AC=5cm，SABC=55=cm2故答案是： cm212已知一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于6【考点】概率公式【分析】由一个不透明的布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，根据概率公式可得：，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：，解得：a=6，经检验，a=6是原分式方程的解，所以a=6故答案为613如图，A点为反比例函数图象上一点，过A点作ABy轴，B为垂足，点P为x轴上任意一点，且ABP的面积为2，则k=4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB的面积=ABP的面积=2，然后根据反比例函数y=中k的几何意义，知AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式【解答】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y=AOB的面积=ABP的面积=2，AOB的面积=|k|，|k|=2，k=4；又反比例函数的图象的一支位于第二象限，k0k=4故答案为：414根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积15cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为5cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算此圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的高为4cm，圆锥的底面圆的半径为3cm，所以圆锥的母线长=5（cm），所以此圆锥的侧面积=235=15（cm2）故答案为1515某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大【考点】二次函数的应用【分析】根据“利润=（售价成本）销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答【解答】解：设定价为x元，根据题意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，抛物线开口向下，当x=22时，y最大值=98故答案为：2216在平面直角坐标系中，P的圆心P的坐标为（a，4），半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值为4或4+【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】分为两种情况：当P在直线y=x的左边时，过P1DAB于D，由垂径定理求出AD、由勾股定理求出P1D，过P1作P1D直线y=x，交y轴于D，过D作DB直线y=x于B，得出DB=P1D=1，OB=DB=1，由勾股定理求出DO，得出直线P1D的解析式是y=x+，把P（a，4）代入求出a即可；与解法类似，当P在直线y=x的右边时，同法得出直线的解析式y=x，把p（a，4）代入求出a的另一个值【解答】解：分为两种情况：当P在直线y=x的左边时，过P1DAB于D，由垂径定理得：AD=2=，P1A=2，由勾股定理得：P1D=1，过P1作P1D直线y=x，交y轴于D，过D作DB直线y=x于B，则DB=P1D=1，直线y=x，DOB=45，OB=DB=1，由勾股定理得：DO=，直线P1D直线y=x，直线P1D的解析式是y=x+（即把直线y=x相上平移个单位），把P（a，4）代入得：4=a+，a=4，当P在直线y=x的右边时，与解法类似，P2M=ON=1，由勾股定理得OH=，把直线y=x向下平移个单位得出直线y=x，把p（a，4）代入求出a的另一个值是4+故答案为：4或4+三、解答题（共10小题，计102分）17（1）计算：（2）解不等式组【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式=1+9+22|1|=10+22+=8+3；（2）解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为1x218先化简，再求值：（1+）（m），其中实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根【考点】分式的化简求值；根的判别式【分析】先算括号里面的，再算除法，根据实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根求出m的值，代入分式进行计算即可【解答】解：原式=，实数m使关于x的一元二次方程x24xm=0有两个相等的实数根，=0，即（4）2+4m=0，解得m=4，原式=19国家环保局统一规定，空气质量分为5级当空气污染指数达050时为1级，质量为优；51100时为2级，质量为良；101200时为3级，轻度污染；201300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染某城市随机抽取了2016年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72；（3）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2016年该城市有多少天不适宜开展户外活动【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（3）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，再根据样本数据估计总体，可得答案【解答】解：（1）本次调查共抽取了2448%=50（天），故答案为：50；（2）360=72，故答案为：72；（3）5级抽取的天数50371024=6天，365100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动20在ABCD中，AB=2BC=4，E、F分别为AB、CD的中点求证：ADECBF；若四边形DEBF为菱形，求四边形ABCD的面积【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】欲证明ADECBF，只要证明AD=BC，A=C，AE=CF即可连接BD，根据S四边形ABCD=2SABD，只要证明ADB是直角三角形，求出AD、BD即可解决问题【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分别为AB、CD的中点，AE=EB，DF=FC，AE=CF，在ADE和CBF中，ADECBF，连接BD，由有AE=EB，四边形DEBF是菱形，DE=EB=AE，ADB是直角三角形，在RTADB中，ADB=90，AD=BC=2，AB=4，BD=2，四边形ABCD是平行四边形，S平行四边形ABCD=2SADB=222=421某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“数学奥林匹克”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班10094b9312九（2）班99a95.5938.4（1）直接写出表中a、b的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率【考点】列表法与树状图法；算术平均数；中位数；众数；方差【分析】（1）根据平均数的定义计算（2）班的平均数，根据中位数的定义确定（1）班的中位数；（2）可利用平均数或中位数或方差的意义说明九（2）班成绩好；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出另外两个决赛名额落在不同班级的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）a=95，b=93；（2）九（2）班成绩好的理由为：（2）班的平均数比（1）高；（2）班的方差比（1）班小，（2）班的成绩比（1）班稳定；（3）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率=22某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元每天工作8小时，一个月工作25天月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时”，列出方程组，即可解答（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件从而得到W=8a+3200，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a50，利用一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时由题意得：，解得：答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（2582a）件W=16a+12（2582a）+800，W=8a+3200，又a，解得：a50，80，W随着a的增大则减小，当a=50时，W有最大值280028003000，该服装公司执行规定后违背了广告承诺23如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45方向、点B的北偏东30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求DBC的度数；（2）求C，D之间的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】由各方向角得出：EAD=45，FBD=30，又DAC=15，则EAC=60，FBC=60，DBC=30，ABD是等腰三角形，ADB的大小，即可；（2）过B作BODC，交其延长线于点O，把求CD的问题转化为求DO和CO的问题【解答】解：（1）由示意图可得：EAD=45，FBD=30，又DAC=15，EAC=60，AEBF，FBC=EAB=60，DBC=30，BDA=DBCDAB=3015=15，BDA=DAB，AB=DB=2km，ADB=15，DBC=ADB+DAC=15+15=30；（2）如图，过B作BODC，交其延长线于点O，在RtDBO中，BD=2，DBO=60，DO=2sin60=，BO=2cos60=1在RtCBO中，CBO=30，CO=BOtan30=，CD=DOCO=（km）即C，D之间的距离km24如图，ABC中，以AC为直径的O与边AB交于点D，点E为O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED（1）若B+FED=90，求证：BC是O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求O的直径【考点】切线的判定【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出FED=A，进而得出B+A=90，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出FEDFAC，进而求出即可【解答】（1）证明：A+DEC=180，FED+DEC=180，FED=A，B+FED=90，B+A=90，BCA=90，BC是O的切线；（2）解：CFA=DFE，FED=A，FEDFAC，=，=，解得：AC=9，即O的直径为925如图，已知直线y=x+1与x轴交于A点，与y轴交于B点，P（a，b）为双曲线y=（x0）上一动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D，交直线AB于点E、F（1）用含b的代数式表示E点的坐标（1b，b）用含a的代数式表示F点的坐标（a，1a）（2）求证：AOEBFO（3）当点P在双曲线y=（x0）上移动时，EOF也随之变化，试问EOF的大小是否变化，如果不变，求出其值，如果变化，说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）易得点E的纵坐标为b，点F的横坐标为a，代入直线的解析式y=x+1，即可用a，b的式子表示出E、F两点的坐标；（2）由直线y=x+1与x，y轴分别交于A、B两点可得OA=OB=1，从而得到OAB=45，将OE2、EF、EA分别用a、b的代数式表示，可得OE2=EFEA，可证明EOFEAO，可得到EOA=EFO，又EAO=FBO，可证明AOEBFO；（3）由（2）可得EOF=OAE=45，其值不变【解答】解：（1）如图1，PMx轴与M，交线段AB于F，xF=xM=xP=a，PNy轴于N，交线段AB于E，yE=yN=yP=b，点E、F在直线AB上，yE=xE+1=b，yF=xF+1=a+1，xE=1b，yF=1a，点E的坐标为（1b，b），点F的坐标为（a，1a）故答案为：（1b，b）；（a，1a）；（2）证明：过点E作EHOM，垂足为H，如图2，ENON，OE2=ON2+EN2=b2+（1b）2=2b2+12b，EHOM，EH=b，AH=1（1b）=b，EA=b，同理可得：FA=（1a），EF=EAFA=b（1a）=（b+a1），2ab=1，EFEA=（b+a1）b=2（b2+abb）=2b2+2ab2b=2b2+12b，OE2=EFEA，=，OEF=AEO，OEFAEO，EFO=AOE，OA=OB=1，AOB=90，OAB=OBA=45，AOEBFO；（3）由（2）可知OEFAEO，EOF=EAO=45，EOF的大小不变，始终等于4526如图，二次函数y=a（x24x+3）（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点（1）若ABD为直角三角形，求此二次函数的解析式；（2）P为抛物线对称轴上一点，且P点的纵坐标t是大于3的常数，试问是否存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由（3）是否存在实数a，使得OAC沿AC翻折后，点O的对应点O落在ABC的外部？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）求出A、B、D坐标，理由等腰直角三角形性质即可解决问题（2）存在先求出直线CD解析式，再求出线段CD的垂直平分线的解析式，即可求出点P坐标，观察点P纵坐标即可解决问题（3）存在如图2中，作AFBC，垂足为F，求出OA=AF时，OC的长即可解决问题【解答】解：（1）令y=0，则x24x+3=0，解得x=3或1，A（1，0）B（3，0），又y=a（x2）2a，顶点D（2，a），ABD是直角三角形，DA=DB，|a|=AB，|a|=1，a0，a=1，二次函数解析式为y=x24x+3，（2）存在理由：如图1中，点P在对称轴上，PA=PB，四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等，PC=PD，设点P（2，t），C（0，3a），D（2，a），直线CD解析式为y=2ax+3a，线段CD的垂直平分线的解析式为y=x+a，点P的纵坐标t=+a，当a=3时，t3，存在一个正数a，使得四边形PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（3）如图2中，作AFBC，垂足为F，当OA=AF=1时，在RTAFB中，AB=2，AF=1，AB=2AF，ABF=30，在RTBOC中，BOC=90，OBC=30，OB=3，OC=OBtan30=3=，由图象可知当03a时，即0a时，点O的对应点O落在ABC的外部中考数学一模试卷一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2500000人，将2500000用科学记数法表示为（）A2510 5B2.5106C0.2510 7 D2.51082实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabB|a|b|CabDa+b03如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是（）ABCD4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5某市去年九月份第一周连续七天的日平均气温分别为27，25，24，27，24，28，24（单位：）这组数据的众数和中位数分别是（）A24，25B24，26C24，27D28，256如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（）A50B40C30D207如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）8如图，BD是O的直径，CBD=30，则A的度数为（）A30B45C60D759如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）AB1CD710甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11使分式有意义的x的取值范围是12分解因式2a318a=13已知O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为14已知关于x的方程x22x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m=15李白，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”李白的一生和酒有不解之缘，写下了如将进酒这样的千古绝句古代民间流传着这样一道算题：李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒；试问酒壶中，原有多少酒？意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗=10升），这样遇到酒店、看见花店各三次把酒喝完问壶中原来有酒多少？设壶中原来有酒x斗，可列方程为16在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC（BCAC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F老师说：“小明的作法正确”请回答：小明这样折叠的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：2sin45（）018已知a2+3a+6=0，求代数式a（2a+3）（a+1）（a1）的值19解不等式组并写出它的所有非负整数解20如图，在RtABC中，C=90，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D求证：CAB=AED21国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，每购买一台，客户可获得500元财政补贴某校用6万元购买此款空调，补贴后可购买的台数是补贴前的1.2倍，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？22如图，在ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CEAB交DF的延长线于点E，连结AE（1）求证：四边形ADCE为平行四边形（2）若EF=2，FCD=30，AED=45，求DC的长23如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=和直线y=kx+b交于A，B两点，A（5，1），BCy轴于C，且OC=5BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）若点P是x轴上一点，且满足ABP是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标24如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D（1）求证：DF=DE；（2）若tanOCE=，O的半径为4，求AH的长25阅读下列材料：1985年，中国银行珠海分行发行了中国第一张信用卡从此，信用卡开始逐步占领国人的消费，“信用消费”时代开启信用卡业务是典型的“规模经济”，只有具备一定卡量规模，才能通过拉动用卡消费达到提升收入的目的2013年、2014年从各家银行发布的信用卡年报来看，中国信用卡发卡量在稳步增长中，各家银行信用卡中心对信用业务越来越看重截至2013年末，全国信用卡累计发卡3.91亿张，较2012年末增长18.03%截至2014年末，全国信用卡累计发卡4.55亿张全国人均持有信用卡0.34张，较上年末增长17.24%北京、上海信用卡人均拥有量仍远高于全国平均水平，分别达到1.70张和1.33张2014年各大银行信用卡累计发卡量如图：根据中国人民银行的数据显示，截至2015年四季度末，全国信用卡累计发卡5.22亿张，较上一年末大幅上升有“宇宙第一行”之称的工商银行，信用卡累计发卡量比2014年末增长了8.3%，在各大银行中遥遥领先建设银行信用卡累计发卡量8074万张，中国银行累计发卡量为5328.18万张，招商银行信用卡发卡量6917万张，民生银行信用卡累计发卡量2359.46万张根据以上材料回答下列问题：（1）2015年工商银行信用卡累计发卡量为万张（保留一位小数）；（2）选择统计表或统计图，将20132015年工商银行、建设银行和民生银行的信用卡累计发卡量表示出来26阅读下列材料：布鞋在我国有3000多年的历史据考证，最早的手工布鞋是在山西侯马出土的西周武士跪像所穿的布鞋2008年6月14日，“千层底手工布鞋制作技艺”被文化部列入国家级非物质文化遗产名录，从而将这项古老的手工技艺保护起来一句歌唱到“最爱穿的鞋是妈妈纳的千层底，站得稳走得正踏踏实实闯天下”，唱出了祖辈对儿时生活的美好回忆为了提高工作效率，智慧勤劳的先辈们发明了鞋样，就是用纸或纸板按尺寸和形状做成鞋面、鞋帮、鞋底的模型例如：按照图1的鞋样就可做出图2模样的鞋子根据以上材料完成下列问题：（1）如图3、4、5是一组布鞋图片，6、7、8是一组鞋样的图片，请你在答题纸上将布鞋和对应的鞋样用线段连接起来；（2）图10是图9所示童鞋的鞋样看到这个鞋样，明明认为鞋样丢了一部分，芳芳认为鞋样没有丢请你判断明明和芳芳谁说的对，并用所学的数学知识说明理由27在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m7的图象经过点（1，0）（1）求抛物线的表达式；（2）把4x1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围28在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转90与边CD（或CD延长线）交于点P，作HQBD交射线DC于点Q（1）如图1：依题意补全图1；判断DP与CQ的数量关系并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为，当 DP=1时，试求PHQ的度数29给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值时，就称该最大值为两个图形G1和G2之间的“远距离”请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），B（4，3），C（4，3），D（4，3）（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”（2）设直线y=（b0）与x轴，y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是；