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浙江省普通高中课程数学必修一 2.1.2 指数函数及其性质1 材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的 函数关系是什么? 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间 称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量 P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢? 上述问题中的函数解析式有 什么共同特征？ 问题解析式共同特征 问题1 问题2 2 探究 指数幂形式 自变量在指 数位置 底数是常量 函数 叫做 指数函数(exponentialfunction), 其中x是自变量,函数的定义域是R. 指数函数的定义 为什么要规定 呢? 思考 为什么要规定a0, 且 a1呢？ 为了避免上述各种情况，所以 规定 a0且 a1. 当x0时，ax无意义 若 a=0，则当x0时，ax=0 若a0,则对于x的某些数值,可使ax无 意义 若a=1, 则对于任何 是一个常量，没有研究的必要性. 练习1： 判断下列函数中哪些是指数函数？ 指数函数y=ax(a0，且a1) 2.指数函数的图象和性质 用描点法画出指数 函数y=2x和 的图象。 y x0 y 2x y x 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2x x-10123 y 8 4 2 10.5 84210.5 x-3 -2 -101 y y x 01 2 3-1-2-3 1 2 y=2x 的图象 函数y=2x的图象和函数 有什么关系？可否利用y=2x的图象画出 的图象？ 两个函数图象关于y轴对称 a101 (x0) =1 (x=0) 0) =1 (x=0) 1 (x0, 且a1）的 图象和性质 ： y=1 （0，1） x O y y y=1 Ox （0，1） 方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而 形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像； y=3x y=10x 思考:不同底数的函数图象有什么特点？ a1, a越大,y=ax 越靠近坐标轴; 01 01和00且a1)的函数称为 指数型函数。 练习 1 设y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a0且 a1,确定x为何值时,有 （1）y1=y2 （2）y1y2 v1、指数函数的定义。 v2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 v3、指数函数的图像
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