大学物理06机械能守恒.ppt

一、功 描述力在空间上的积累作用 1、恒力的功： a b 3、合力的功: 2、变力的功 元功 总功 1 4、功率： 平均功率：瞬时功率： 二、质点的动能定理 动能是状态量；功是过程量。 三、质点系的动能定理 一切外力与一切内力做功的代数和，等于质点系动能的 增量。 2 一、常见力的功 2.3 功能原理和机械能守恒定律 1. 重力的功 重力作功的特点：只与运动物体的始末位置有关， 而与运动物体所经过的路径无关。 物体沿任意闭合路径绕行 一周时，重力作的功为零 。 3 2.万有引力作功的特点 特点：万有引力作 功与路径无关，只 与始末位置有关。 4 3. 弹性力的功 弹性力作功仅由物体的始末位置决定，与路径无关。 若物体沿任意闭合路径绕一周，则 5 二、保守力和非保守力 作功与路径无关，只与始末位置有关 特点：质点运动一 周保守力作功为0 非保守力 作功与路径有关，摩擦力，拉力 保守力 6 摩擦力做功不但与始末位置有关，而且与路径有关 2.非保守力-摩擦力做功 水平面方向与 方向相反 7 保守力的功等于 和始末位置有关 的两个函数之差 势能函数 势能 三、势能 1.保守力作功与势能增量的关系 保守力所作的功等于与这种保 守力相对应的势能增量的负值 8 参考 位置 势能 零点 （2）当选择2 位置势能为0 A1-2= EP1 系统某位置的势能 = 系统从该位置变到势能为 0 位置保守力作的功 9 弹性势能重力势能万有引力势能 0 0 r 2.几种保守力所对应的势能 0 地面势能为 0 ， 地面以上为正 无限远处势能 0， 任意点为负 平衡位置势能为 0 ， 任意点为正 10 3.几点说明 （1）势能概念的引入是以物体处于保守力场这 一事实为依据的 （2）势能也是一种状态量，势能与动能区别 动能是质点运动速度的函数 势能是质点位置坐标的函数 （3）势能具有相对性，其值与势能零点的选取有关 （4）势能是属于系统的。实质上势能是一种相互作 用能，对于单独一个物体是谈不上势能的 。 势能差具有绝对性，与势能零点的选取无关 如：重力势能是物体和地球所组成系统的 （5）由于非保守力所作的功将随所经的路径不同而异，即 其值是不确定的，所以不能引入与其相关的势能。11 系统受力 外力 内力 保守内力 非保守内力 四、功能原理 质点系动能定理 机械能E 外力与非保守内力所做的功等于系统机械能的增量 -功能原理 12 五、机械能守恒定律 几点说明 ：（1）系统机械能守恒，是指机械能的总量不变。系统内各 质点间的动能与势能可以相互交换和转化。 （2）机械能守恒定律的条件 没有外力、非保守内力作用 有外力、非保守内力作用，但都不作功 系统内非保守内力不等于0时机械能不守恒 例：炮弹爆炸 （3）机械能守恒定律只适用于惯性系 13 在运用功能原理、机械能守恒定律解题注意： 1.应指明系统的范围，以便区分内力和外力，对于 内力还要分清保守内力和非保守内力，并判明守恒 条件是否成立：对于保守内力，可引入相关的势能。 2.列方程之前必须将质点系内各物理量统一到同一 惯性系中，以便正确计算每个力的功和每个质点的 动能 3.交代各相关势能的零势能位置，然后明确系统始 末状态的机械能。 14 在自然界中，任何系统都具有能量，能量有各种不同 的形式，可以从一种形式转换为另一种形式，从一个 物体传递给另一个物体（或系统），在转换和传递的 过程中，能量不会消失，也不能创造。这一结论称为 能量守恒定律 如果系统存在着非保守内力，并且这种非保守性内力（ 例如摩擦力）作负功，则系统的机械能将减少。 但是大量事实证明，在机械能减少的同时，必然有其他 形式的能量增加。 例如，因克服摩擦力作功而机械能减少时，必然有热产 生，“热“也是一种能量，即所谓“热能“。不过，它是一 种超出机械能范围的另一种形式的能量。 实验事实证明，能量间可以相互转化，但总量不变 。 六、能量守恒定律 15 两木块质量分别为m1和m2 ,且m2 =3 m1 ，两者用 一轻弹簧连接后静止于一光滑水平面上,如图所示.今用外力将两 木块压近使弹簧被压缩x0,然后撤去外力,找出此后过程中的守恒 量 k 从原长最大伸长： 思考题1： 从放手原长： 只有弹力（保守内力 ）作功，机械能守恒 弹簧的势能转化为动能，此时1 木块刚要动。所以只有2的动能 。 1木块动后系统仍无外力，动量守恒 机械能守恒 16 一轻弹簧劲度系数为k,一端固定在地面，另一端 与质量为M 的物体相连，一质量为m的泥球从正上方高度为h 处自由下落到M上，求m与M粘在一起运动的最大位移？ 从m静止落在M上： 从mM一起动最大压缩： 碰撞(完全非弹性)过程： 加上M与弹簧初始平衡条件 思考题2： 机械能守恒 动量守恒 机械能守恒 选弹簧原长为势能零点。选图中位置为重力势能零点 。 17 例1 .一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙 上的钉子上，线长为l . 先拉动珠子使线保持水平静止，然后 松手使珠子下落. 求线摆下角时这个珠子的速率 解: 取珠子和地球为一系统 以线的悬点O所在高度为重力势能零点 ，机械能守恒 。 说明： 地球质量远大于珠子的质量 地球的速度0 地球的动能0 18 解: (1) 用功能原理求解 例2 .光滑平面上的一个弹簧系统，弹簧的倔强系数k=24牛顿/ 米，物体的质量m=4千克。现用恒力P=10牛顿把物体从平衡 位置(弹簧的原长处)由静止拉开，如图所示。求： (1)力P作用下物体运动了S1=0.5米处时的速度； (2)拉到0.5米处时撤去恒力 ，此物体还能前进多远? 以物体在弹簧的原长 处为弹性势能零点 19 物体和弹簧看作整 体，机械能守恒 物体还能前进 (2)拉到0.5米处时撤去恒力 ，此物体还能前进多远? 20 例3：质量为 m 的小球在外力作用下，由静止开始从 A 点 出发作匀加速直线运动，到达 B 点时撤消外力，小球无摩 擦地冲上一竖直半径为 R 的半圆环，恰好能到达最高点 C ，而后又刚好落到原来的出发点 A 处，如图所示，试求小 球在 AB 段运动的加速度为多大？ 解： 因小球在C点恰能作圆周运动，故 以小球、地为系统， BC段机械能守恒。 选地面为势能零点 21 AB 的长度为 小球在AB段作匀加速直线运 动 小球从 C 到 A 是平抛运 动，以 vc 为初速度，小 球从 C 到A 所需时间为 t 22 有一质量m=2kg的物块在一个有四分之一圆弧滑槽上从A 点运动到B点，已知vA=0，vB=6m/s，R=4m，g=10m/s2， 求AB，Af=？ 解： 方法1：利用功的一般定义式 例4: 23 方法2：利用质点动能定理（物块） 方法3：利用功能原理