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文档简介

二、实数的连续性 有理数的定义 分数 有限小数与无限循环小数 1 2. 无理数的发现 大约公元前400年，古希腊毕达哥拉 斯学派成员希帕索斯发现“等腰直角三 角形的直角边与斜边不可通约”（ 的发现）。 芝 诺 悖 论 第一次数学危机的产生及解决。 2 十九世纪后半叶，康托、魏 尔斯特拉斯、戴德金各自独立 地对无理数进行了严格定义， 建立了完整的实数理论。 3 3. 有理数集与无理数集的比较 （1）有理数对四则运算封闭，无 理数则不封闭。 （2）有理数比无理数轻巧的多。( 元素个数；拷贝；集合长度） 4 4. 有理数是实数的忠实代表 任意实数可用有理数逼近 5 有理数的缺陷 没有无理数的实数轴将是 千疮百孔的，不适于建立分析 学。 6 6.实数的连续性 没有孔，天衣无缝。实数 的连续性是极限的基础，极限 是微积分的基础。 7 7.实数的连续性定理 o 有上（下）界的数集必有上（下）确界 o 单调有界数列必有极限 o 区间套定理 o 有限覆盖定理 o 聚点原理 o 有界数列必有收敛子列 o 基本列必收敛 8
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