[数学]反比例函数牛题含详细解答.doc

反比例函数牛题（第1、第30题除外）一选择题（共23小题）1商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）A108B54C45D362（2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）ABCD3（2012铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12B10C8D64（2012随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交与A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m1）：1（m1），则OAB的面积（用m表示）为（）ABCD5（2012岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大6（2012黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）7（2012福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k88（2012德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A3B4CD59（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A1B3C4D1或310（2011湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD11（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0时，OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）ABCD12（2011防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A1B2C4D813（2010孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D414（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定15（2010深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=16（2010攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k2B1k3C1k4D1k417（2010眉山）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D418（2010长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D619（2009淄博）如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，利用函数图象判断不等式kx+b的解集为（）A或BCD或20（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD21（2009眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）AB5CD22（2006兰州）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S323如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0n4），则k的值为（）A12B8C6D4二填空题（共6小题）24两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_25如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+S10的值为_26两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP1与NP2的乘积是_27如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MAy轴，MBl，A，B为垂足，则MAMB=_28如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，则pq的值为_29如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=_三解答题（共1小题）30（2007哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F（1）求证：EF+AC=AB；（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动如图2，A1F1平分BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长反比例函数牛题参考答案与试题解析一选择题（共23小题）1商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（）A108B54C45D36考点：一元一次方程的应用。808518 专题：应用题。分析：应先根据男孩和女孩所走的路程得到所用的时间的比等量关系为：男孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程=女孩所走的路程+扶梯在相同时间运行的路程解答：解：设男孩的速度为2，则女孩的速度为1男孩步行了27级，女孩步行了18级，男孩用的时间为272=13.5，女孩用的时间为181=18，设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了x级，可以列式为：27+x=18+x，解得：x=27，所以扶梯有27+27=54级故选B点评：读懂题意，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意楼梯的级数等于扶梯上升的高度加上人走的级数2（2012威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义。808518 专题：探究型。分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可解答：解：A、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，S阴影=2；B、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MAx轴，NBx轴，则S阴影=SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN=2+（2+1）12=；D、M、N两点均在反比例函数y=的图象上，14=22，C中阴影部分的面积最小故选C点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变3（2012铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12B10C8D6考点：反比例函数系数k的几何意义。808518 分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD即可得出k的值解答：解：双曲线y=（k0）上在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y=上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=12故选A点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4（2012随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交与A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m1）：1（m1），则OAB的面积（用m表示）为（）ABCD考点：反比例函数综合题。808518 分析：作ADx轴于点D，BEx轴于点E，根据相似三角形的判定得到CADCBE，则CB：CA=BE：AD，而AB：BC=（m1）：1（m1），则有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，若B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为（，），然后利用SOAB=SAOD+S梯形ADEBSBOE计算即可解答：解：作ADx轴于点D，BEx轴于点E，如图，BEAD，CADCBE，CB：CA=BE：AD，AB：BC=（m1）：1（m1），AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，设B点坐标为（a，），则A点的纵坐标为，点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，A点坐标为（，），SOAB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB=（+）（a）=（m+1）（1）=故选B点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比5（2012岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大考点：反比例函数与一次函数的交点问题。808518 分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D解答：解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目6（2012黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系。808518 专题：计算题。分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可解答：解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=，直线AB的解析式是y=x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度7（2012福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k8考点：反比例函数综合题。808518 专题：综合题。分析：先求出点A、B的坐标，根据反比例函数系数的几何意义可知，当反比例函数图象与ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y=x+6，设交点为（x，x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解解答：解：点C（1，2），BCy轴，ACx轴，当x=1时，y=1+6=5，当y=2时，x+6=2，解得x=4，点A、B的坐标分别为A（4，2），B（1，5），根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k=12=2最小，设与线段AB相交于点（x，x+6）时k值最大，则k=x（x+6）=x2+6x=（x3）2+9，1x4，当x=3时，k值最大，此时交点坐标为（3，3），因此，k的取值范围是2k9故选A点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，二次函数的最值问题，本题看似简单但不容易入手解答，判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键8（2012德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A3B4CD5考点：反比例函数综合题；三角形的面积。808518 专题：计算题。分析：设P的坐标是（a，），推出A的坐标和B的坐标，求出APB=90，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可解答：解：点P在y=上，设P的坐标是（a，）（a为正数），PAx轴，A的横坐标是a，A在y=上，A的坐标是（a，），PBy轴，B的纵坐标是，B在y=上，代入得：，解得：x=2a，B的坐标是（2a，），PA=|（）|=，PB=|a（2a）|=3a，PAx轴，PBy轴，x轴y轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB=3a=故选C点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目9（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A1B3C4D1或3考点：待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质。808518 专题：函数思想。分析：设C（x，y）根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（2，y）、D（x，2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1；联立解关于k的一元二次方程即可解答：解：设C（x，y）四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，2），B（2，y）、D（x，2）；矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，设直线BD的函数关系式为：y=kx，B（2，y）、D（x，2），k=，k=，=，即xy=4；又点C在反比例函数的图象上，xy=k2+2k+1，由，得k2+2k3=0，即（k1）（k+3）=0，k=1或k=3，则k=1或k=3故选D点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质解答此题的难点是根据C（x，y）求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=410（2011湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象。808518 专题：综合题。分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，B、D淘汰；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，C错误故选A点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象11（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0时，OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）ABCD考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。808518 分析：根据题意得到当x0时，y=，当x0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），求出ab=2，cd=4，求出OPQ的面积是3；x0时，y随x的增大而减小；由ab=2，cd=4得到MQ=2PM；因为POQ=90也行，根据结论即可判断答案解答：解：、x0，y=，错误；、当x0时，y=，当x0时，y=，设P（a，b），Q（c，d），则ab=2，cd=4，OPQ的面积是（a）b+cd=3，正确；、x0时，y随x的增大而减小，错误；、ab=2，cd=4，正确；设PM=a，则OM=则P02=PM2+OM2=a2+（）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（）2=a2+4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2+a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2a有解，POQ=90可能存在，故正确；正确的有，故选B点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键12（2011防城港）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（）A1B2C4D8考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。808518 专题：计算题。分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：设A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故选C点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键13（2010孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义。808518 分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么AOB的面积=AOC的面积COB的面积根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知AOC的面积=2，COB的面积=1，从而求出结果解答：解：设直线AB与x轴交于点CABy轴，ACx轴，BCx轴点A在双曲线y=的图象上，AOC的面积=4=2点B在双曲线y=的图象上，COB的面积=2=1AOB的面积=AOC的面积COB的面积=21=1故选A点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|14（2010无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义。808518 专题：数形结合。分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答解答：解：方法1：设B点坐标为（a，b），OD：DB=1：2，D点坐标为（a，b），根据反比例函数的几何意义，ab=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函数y=的图象上，设C点横坐标为m，则C点坐标为（m，b）将（m，b）代入y=得，m=，BC=a，又因为OBC的高为AB，所以SOBC=（a）b=3，所以（a）b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F由OAB的面积=OBE的面积，ODF的面积=OCE的面积，可知，ODF的面积=梯形DFAB=BOC的面积=，即k=，k=故选B点评：本题考查了反比例系数k的几何意义此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值15（2010深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数图象的对称性。808518 专题：转化思想。分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为104=40因为P（3a，a）在第一象限，则a0，3a0，根据勾股定理，OP=a于是=40，a=2，（负值舍去），故a=2P点坐标为（6，2）将P（6，2）代入y=，得：k=62=12反比例函数解析式为：y=故选D点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式16（2010攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k2B1k3C1k4D1k4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形。808518 分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=（k0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=AC=2，B点的坐标是（3，1），BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1k4故选C点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标17（2010眉山）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4考点：反比例函数系数k的几何意义。808518 分析：AOC的面积=AOB的面积BOC的面积，由点A的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知BOC的面积=|k|只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可解答：解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=经过点D，k=32=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选B点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|18（2010长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D6考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转。808518 分析：由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积解答：解：易得OB=1，AB=2，AD=2，点D的坐标为（3，2），点C的坐标为（3，1），k=31=3故选B点评：解决本题的关键是利用旋转的性质得到在反比例函数上的点C的坐标19（2009淄博）如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，利用函数图象判断不等式kx+b的解集为（）A或BCD或考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数与一元一次不等式。808518 专题：计算题；数形结合。分析：直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则利用待定系数法求得k，b的值，得到函数的解析式是y=x3，得到这个函数与y=的交点的横坐标，再根据图象可以得到不等式kx+b的解集解答：解：直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则解得，解得，因此函数的解析式是y=x3，这个函数与y=的交点的横坐标是，根据图象可以得到，不等式kx+b的解集为或故选D点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合20（2009泰安）如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式。808518 专题：数形结合；待定系数法。分析：先根据图形之间的关系可知SOAD=SOEC=S矩形OABC，则可求得OCE的面积，根据反比例函数系数的几何意义即可求解解答：解：双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，k=2，则双曲线的解析式为故选B点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义21（2009眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）AB5CD考点：反比例函数综合题。808518 专题：综合题；数形结合。分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出ABC的周长解答：解：OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即ABC的周长=OC+AC=2故选A点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题22（2006兰州）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）AS1S2S3BS2S1S3CS1S3S2DS1=S2=S3考点：反比例函数系数k的几何意义。808518 专题：数形结合。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以S1=S2=S3故选D点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|23如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过另外两个顶点C、D，且点D（4，n）（0n4），则k的值为（）A12B8C6D4考点：反比例函数综合题。808518 专题：综合题。分析：过D作DEx轴于E，FCy轴于点F，连接BD，AC交于点M可以证明AOBDEA，则可以利用n表示出A，B的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，D满足函数解析式，即可求得n的值进而求得k的值解答：解：过D作DEx轴于E，FCy轴于点F，连接BD，AC交于点MDEA=90，四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90，BAO+DAE=90，DAE+ADE=90，DAE=ABO，又AB=AD，ABODAE同理，ABOBCFOA=DE=n，OB=AE=OEOA=4n，则A点的坐标是（n，0），B的坐标是（0，4n）C的坐标是（4n，4）由反比例函数k的性质得到：4（4n）=4n，所以n=2则D点坐标为（4，2），所以k=24=8故选B点评：本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想二填空题（共6小题）24两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是考点：反比例函数综合题。808518 专题：动点型。分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B两点都在的图象上，故有x1y1=x2y2=1，而SODB=BDOD=x2y2=，SOCA=OCAC=x1y1=，故正确；由A、B两点坐标可知P（x1，y2），P点在的图象上，故S矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，根据S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA，计算结果，故正确；由已知得x1y2=k，即x1=k，即x1=kx2，由A、B、P三点坐标可知PA=y2y1=，PB=x1x2，=（k1）x2，故错误；当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，故k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，可知正确解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1y1=x2y2=1，SODB=BDOD=x2y2=，SOCA=OCAC=x1y1=，故正确；（2）由已知，得P（x1，y2），P点在的图象上，S矩形OCPD=OCPD=x1y2=k，S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA=k=k1，故正确；（3）由已知得x1y2=k，即x1=k，x1=kx2，根据题意，得PA=y2y1=，PB=x1x2，=（k1）x2，故错误；（4）当点A是PC的中点时，y2=2y1，代入x1y2=k中，得2x1y1=k，k=2，代入x1=kx2中，得x1=2x2，故正确故本题答案为：点评：本题考查了反比例函数性质的综合运用，涉及点的坐标转化，相等长度的表示方法，三角形、四边形面积的计算，充分运用双曲线上点的横坐标与纵坐标的积等于反比例系数k25如图，在反比例函数（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，Sn，则S1+S2+S3+S10的值为5考点：反比例函数综合题。808518 专题：计算题。分析：分别把x=1、x=2、代入反比例函数的解析式，求出y的值，根据矩形的面积公式代入，即可求出结果解答：解：把x=1代入y=得：y=6，把x=2代入y=得：y=3，把x=3代入y=得：y=2，把x=4代入y=得：y=，把x=5代入y=得：y=，把x=6代入y=得：y=1，把x=7代入y=得：y=，把x=8代入y=得：y=，把x=9代入y=得：y=，把x=10代入y=得：y=把x=11代入y=得：y=，根据矩形的面积等于长乘以宽，矩形的长都是1，宽依次是63，32，2，即S1+S2+S3+S10的值为：1（63）+1（32）+1（2）+1（）=63+32+2+=6=5故答案为：5点评：本题考查了反比例函数的应用，解此题的关键是根据求出结果得出规律，题目比较典型，但是一道容易出错的题目26两个反比例函数，在第一象