高一数学函数的值域.ppt

北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 第二章 函 数 第3课时 函数的值域 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 1.函数的值值域取决于定义义域和对应对应 法则则，不论论采取什么方 法求函数的值值域,都应应先考虑虑其定义义域. 2.应应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对对数函数及各 三角函数的值值域，它是求解复杂杂函数值值域的基础础. 3.求函数值值域的常用方法有：直接法、反函数法、换换元法 、配方法、均值值不等式法、判别别式法、单调单调 性法等. 要点要点 疑点疑点 考点考点 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 解题分析: (1)(2)可采用方程的思想方法求出值域,即把函数 看成是关于x 的方程,利用方程有解的充要条件求出y的范围; (3)可采用换元法或利用函数的单调性求出值域;(4)还可采用 基本不等式或利用函数的单调性求出值域. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例1求下列函数的值域： (1) ; (2) (3) ; (4) 能力能力思维思维方法方法 例题. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 【解题题回顾顾】第(1)题题是通过过求原函数的反函数的定义义域， 求原函数的值值域.也可将原函数式化为为 ，可利用指 数函数的性质质 3x0 得 . 第(2)题题采用了“部分分式法”求解,即将原分式分解成两项项，其中 一项为项为 常数，另一项项容易求出值值域形如 (a0，c0)的函数均可使用这这种方法.本题题也可化为为 利用|sinx|1，得 ，求函数的值值 域. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量 的取值范围 第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使 用的条件，本题也可分x0，x0两类情况利用基本不等式 求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变 量x的二次方程. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 例2.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义义域为为R (1)求实实数m的取值值范围围； (2)当m变变化时时，若y的最小值为值为 f(m)，求 f(m) 的值值域 解题分析： 解:依题意,当xR时,mx2-6mx+m+80恒成立,当 m=0时,xR;当m0时, 解之得0m1, 综上0m1, 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 【解题题回顾顾】对对于xR时时ax2+bx+c0恒成立.一定要分a=0 与a0两种情况来讨论讨论 .这样这样 才能避免错误错误 . 例2.已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义义域为为R (1)求实实数m的取值值范围围； (2)当m变变化时时，若y的最小值为值为 f(m)，求 f(m) 的值值域 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 变式题1 已知函数y=lg(mx2-6mx+m+8)的值域为R, 求实数m的取值范围. 解:当m=0时,函数为y=lg8,值域不为R; 当m0时,mx2-6mx+m+8不能取遍所有正数,故值域也不为R; 欲使mx2-6mx+m+8取遍一切正数,只需 解得m1,+) 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 延伸延伸拓展拓展 例3.设设f(x)=x2-2ax(0x1)的最大值为值为 M(a)，最小值为值为 m(a) ，试试求M(a)及m(a)的表达式. 解题分析:本题为“顶点动，区间定”的二次函数最值问题，只 须讨论顶点的移动情况与区间0，1的位置关系，便可确定最 值。 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 延伸延伸拓展拓展 【解题题回顾顾】含有参变变数字母的二次函数的最值问题值问题 ，主 要体现现在顶顶点的变变化和区间间的变变化，当然还还有抛物线线的开 口方向问题问题 ，当抛物线线开口方向确定时时，可能会出现现三种 情形： (1)顶顶点(对对称轴轴)不动动，而区间变间变 化(移动动)； (2)顶顶点(对对称轴轴)可移动动，而区间间不动动； (3)顶顶点(对对称轴轴)和区间间都可移动动无论论哪种情形都结结合图图 象、顶顶点(对对称轴轴)与区间间的位置关系对对种种可能的情形进进 行讨论讨论 . 例3.设设f(x)=x2-2ax(0x1)的最大值为值为 M(a)，最小值为值为 m(a) ，试试求M(a)及m(a)的表达式. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 1.凡涉及二次三项项式恒成立问题问题 ，一定要注意讨论讨论 二次项项 系数是否为为零. 误解分析误解分析 2.用基本不等式求函数值时值时 ，要注意等号成立的充要条 件. 3.不可将f(x)中的“x”和fg(x)的“x”混为为一谈谈，应应搞清它 们们“范围围”之间间的关系. 北京大峪中学高三数学组石玉海 * 第二章 函数 课后练习 1. 的值值域是_ 2.定义义域为为R的函数y=f(x)的值值域为为a，b，则则函数y=f