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反函数（第一课时） 如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且 对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的 函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义 域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。 函数的定义 记为： y=f(x) 反函数 （1）函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由 y=2x解出x=_,这样对于y在R上任一个值，通过式子x= ，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。 R R 唯一确定y 这个新函数的自变量是_，对应的函数值是_。 x y 乘以2 RR 1 2 : x 2 4 : y 原函数: y=2x 2 4 : y 1 2 : x RR 除以2 新函数： 完成下列填空： 如果由 （2）函数的定义域是_，值域是_。 解出x=_,则对于y在 的任一个值，通过式子x=_,x在-1,+)上有_ 的值和它对应，故x是_的函数。 0，+)上 -1,+) 0,+) 唯一确定 y 原函数： 表达式： 定义域： 值域： -1,) 0,+) 新函数： -1,+) 0,+) 反函数,记为： 反函数的一般定义参见课本P.60第二段。 同样，在(2)中，也把新函数 称为原函数 的反函数，记为： 在(1)中，我们称新函数为原函数y=f(x)=2x的 改写为： 改写为： 反函数与原函数的关系： 原函数 表达式： 定义域： 值域： y=f(x) A C 反函数 y=f 1(x) C A 例.求下列函数的反函数： 解： （1） (2) (3) (4) （3）函数y=x2的定义域是_，值域是_。如果由 y=x2解出x=_,对于y在0,+)上任一个值，通过式子 x在R上有_值和它对应，故x_y的函数。 R0,+) 两个 不是 是否任何一个函数都有反函数？ 这表明函数y=x2没有反函数！ 并非所有的函数都有反函数！ 小结： 1.反函数的概念及记号； y=f(x)的反函数记为y=f 1(x) 2.求反函数的步骤： (1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y); (2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函 数的值域 )。 3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)的反函数就 是
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