届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章导数及其应用Word版含解析.docVIP

12999数学网考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+)2.(2016河北唐山一模改编)已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则m+n=()A.0B.2C.-4D.-23.(2016河南商丘二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x),且f(x+1)=f(3-x),f(2 015)=2,则不等式f(x)2的解集为()A.(1,+)B.(e,+)C.(-,0)D.导学号372702924.(2016山西运城高三4月模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,且对任意的xR,都有f(x)的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(0,2)D.(2,+)导学号372702935.已知函数f(x)=-x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,则t的取值范围是.导学号372702946.若函数g(x)=ln x+ax2+bx,且g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线与x轴平行.(1)确定a与b的关系;(2)若a0,试讨论函数g(x)的单调性.导学号372702957.已知函数f(x)=(a0)的导函数y=f(x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)的极大值及f(x)在区间-5,+)内的最大值.导学号372702968.(2016河南名校联盟4月联考)已知函数f(x)=ln ax-(a0).(1)求函数f(x)的单调区间及最值;(2)求证:对于任意正整数n,均有1+ln(e为自然对数的底数).导学号372702979.设函数f(x)=(aR).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若f(x)在3,+)内为减函数,求a的取值范围.导学号37270298能力提升10.(2016山东潍坊四模)定义在(0,+)内的函数f(x)满足f(x)0,且2f(x)xf(x)0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是.导学号3727030012.(2016山西晋中高三5月质检)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)x恒成立,求a的取值范围.导学号3727030113.(2016天津,理20)设函数f(x)=(x-1)3-ax-b,xR,其中a,bR.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)存在极值点x0,且f(x1)=f(x0),其中x1x0,求证:x1+2x0=3;(3)设a0,函数g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间0,2上的最大值不小于.导学号37270302高考预测14.已知函数f(x)=aln x-ax-3(aR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)=x3+x2在区间(t,3)内总不是单调函数,求m的取值范围.导学号37270303参考答案考点规范练15导数与函数的单调性、极值、最值1.D解析 函数f(x)=(x-3)ex的导数为f(x)=(x-3)ex=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)=(x-2)ex0,解得x2.2.B解析 因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f(x)=3x2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-=2.3.A解析 函数f(x)是偶函数,f(x+1)=f(3-x)=f(x-3),f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数.f(2 015)=f(-1)=f(1)=2,f(1)=2.设g(x)=,则g(x)=0,故函数g(x)是R上的减函数.不等式f(x)2ex-1等价于,即g(x)1,即不等式f(x)2ex-1的解集为(1,+),故选A.4.C解析 设g(x)=f(x)-x.f(x),g(x)=f(x)-=log2x+,g(log2x)=f(log2x)-log2xlog2x+log2x=又g(1)=f(1)-=1-,f(log2x)g(log2x)g(1),即log2x1,0x2.5.(0,1)(2,3)解析 由题意知f(x)=-x+4-=-由f(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)在区间t,t+1上就不单调,由t1t+1或t3t+1,得0t1或2t0解得0x1,由g(x)1,即函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当a0时,令g(x)=0,得x=1或x=,若,则由g(x)0解得x1或0x,由g(x)0解得x1,即0a0解得x或0x1,由g(x)0解得1x,即函数g(x)在(0,1),内单调递增,在内单调递减;若=1,即a=,则在(0,+)上恒有g(x)0,即函数g(x)在(0,+)内单调递增.综上可得:当a=0时,函数g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减;当0a时,函数g(x)在内单调递增,在内单调递减,在(1,+)内单调递增.7.解 (1)因为f(x)=,所以f(x)=,设g(x)=-ax2+(2a-b)x+b-c.因为a0,所以由题意知:当-3x0,即f(x)0;当x0时,g(x)0,即f(x)5=f(0),所以函数f(x)在区间-5,+)内的最大值是5e5.8.(1)解 由题意f(x)=,当a0时,函数f(x)的定义域为(0,+),此时函数f(x)在(0,a)内是减函数,在(a,+)内是增函数,故fmin(x)=f(a)=ln a2,无最大值.当a0时,函数f(x)的定义域为(-,0),此时函数f(x)在(-,a)内是减函数,在(a,0)内是增函数,故fmin(x)=f(a)=ln a2,无最大值.(2)证明 取a=1,由(1)知f(x)=ln x-f(1)=0,故1-ln x=ln ,取x=1,2,3,n,则1+ln 9.解 (1)对f(x)求导得f(x)=因为f(x)在x=0处取得极值,所以f(0)=0,即a=0.当a=0时,f(x)=,f(x)=,故f(1)=,f(1)=,从而f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-(x-1),化简得3x-ey=0.(2)由(1)知f(x)=令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,由g(x)=0解得x1=,x2=当xx1时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数;当x1x0,即f(x)0,故f(x)为增函数;当xx2时,g(x)0,即f(x)0,故f(x)为减函数.由f(x)在3,+)内为减函数,知x2=3,解得a-,故a的取值范围为10.B解析 令g(x)=,x(0,+),则g(x)=x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,00,函数g(x)在x(0,+)内单调递增,又f(x)0,令h(x)=,x(0,+),则h(x)=,x(0,+),2f(x)xf(x)3f(x)恒成立,h(x)=0,综上可得,故选B.11.(-,-1)(0,1)解析 当x0时,令F(x)=,则F(x)=0时,F(x)=为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)内,F(x)0;在(1, +)内,F(x)0,即当0x0;当x1时,f(x)0;当x(-1,0)时,f(x)0的解集为(-,-1)(0,1).12.解 (1)f(x)=(x0,x1).令g(x)=2ln x-,则g(x)=当0x1时,g(x)g(1)=0.于是f(x)=g(x)0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x1时,g(x)0,g(x)是增函数,g(x)g(1)=0,于是f(x)=g(x)0,故f(x)在(1,+)内为增函数.(2)af(x)-x=-x=令h(x)=-ln x(x0),则h(x)=令(x)=ax2-x+a,当a0,且=1-4a20,即a时,此时(x)=ax2-x+a0在(0,1),(1,+)内恒成立,所以当a时h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+)内为增函数,若0x1时,h(x)0;若x1时,h(x)h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)0,所以当x0,x1时都有af(x)x成立,当0a时,h(x)0,解得x,所以h(x)在内是减函数,h(x)h(1)=0.故af(x)-x=h(x)0,不符合题意.当a0时,x(0,1)(1,+),都有h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+)内af(x)-x=h(x)0时,令f(x)=0,解得x=1+,或x=1-当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-,1-,1+,f(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为(2)证明 因为f(x)存在极值点,所以由(1)知a0,且x01.由题意,得f(x0)=3(x0-1)2-a=0,即(x0-1)2=,进而f(x0)=(x0-1)3-ax0-b=-x0-b.又f(3-2x0)=(2-2x0)3-a(3-2x0)-b=(1-x0)+2ax0-3a-b=-x0-b=f(x0),且3-2x0x0,由题意及(1)知,存在唯一实数x1满足f(x1)=f(x0),且x1x0,因此x1=3-2x0.所以x1+2x0=3.(3)证明 设g(x)在区间0,2上的最大值为M,maxx,y表示x,y两数的最大值.下面分三种情况讨论:当a3时,1-021+,由(1)知,f(x)在区间0,2上单调递减,所以f(x)在区间0,2上的取值范围为f(2),f(0),因此M=max|f(2)|,|f(0)|=max|1-2a-b|,|-1-b|=max|a-1+(a+b)|,|a-1-(a+b)|=所以M=a-1+|a+b|2.当a3时,1-01-1+21+,由(1)和(2)知f(0)f=f,f(2)f=f,所以f(x)在区间0,2上的取值范围为,因此M=max=max=max=+|a+b|(3)当0a时,01-1+2,由(1)和(2)知f(0)f=f,所以f(x)在区间0,2上的取值范围为f(0),f(2),因此M=max|f(0)|,|f(2)|=max|-1-b|,|1-2a-b|=max|1-a+(a+b)|,|1-a-(a+b)|=1-a+|a+b|综上所述,当a0时,g(x)在区间0,2上的最大值不小于14.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=当a0时,f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为(1,+);当a0时,f(x)的递增区间为(1,+),递减区间为(0,1);当a=0时,f(x