初中数学全部知识点和经典练习题.ppt

初中数学重点知识点 解析与教学建议 知识点 了 解 理 解 掌 握 应 用 注 释 函 数 常量、变量的意 义 确定自变 量的取值 范围仅限 于整式。 分式和简 单实际问 题。 函数的意义及三 种表示方法 函数值、自变量 取值范围 简单函数模型、 规律探索 课标解读 知识点 了 解 理 解 掌 握 应 用 注 释 一 次 函 数 一次函数、正 比例函数的意 义 性质指由可k 、b值确定图 象的变化情况 一次函数性质 、图象 一次函数模型 知识点 了 解 理 解 掌 握 应 用 注 释 反 比 例 函 数 反比例函数的 意义 性质指由k值 确定图象的变 化情况 反比例函数性 质、图象 反比例函数模 型 知识点 了 解 理 解 掌 握 应 用 注 释 二 次 函 数 二次函数的意 义 与性质相关 的公式不要 求推导，但 建议要牢记 二次函数性质 及其图象 二次函数模型 考试内容与要求 1函数 考试内容： 常量、变量、函数；自变量的取值范围和函 数值：函数的表示方法。 考试要求 （1）通过简单实例，了解常量、变量的意义。 （2）能结合实例，了解函数的概念和三种表示方 法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进 行分析。 （4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中 的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。 （5）能用适当的函数表示法刻画实际问题中变量 之间的关系。 （6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化 规律进行初步预测。 2一次函数 考试内容： 正比例函数及其图象；一次函数；一次函 数的图象和性质；一次函数与二元一次方 程组的关系；一次函数的应用 考试要求 （1）结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知 条件确定一次函数表达式 （2）会画一次函数的图像，根据一次函数的图像 和解析表达式 探索并理解其性质（k0或k0或k0)，第 (1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成 立，以图5为例简要说明理由 例5（1）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称 为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如上 图中的ABC称为格点ABC现将图中ABC绕点A 顺时针旋转1800，并将其边长扩大为原来的2倍，则 变形后点B的对应点所在的位置是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 (2)如图，已知ABC的顶点B的坐标是(2，1)，将 ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1 的坐标是（ ） A(4， 1) B(0，1) C(1，1) D(1，0) (3)如图，将PQR向右平移2个单位长度，再向下平 移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( ) A(-2,-4) B(-2,4) C(2,-3) D(-1,-3) 评：这里的运动有平移、翻折、旋转，甚至还 有格点运动，但在运动过程中要追求变与不变 之间的关系是解决问题的根本。 （二）图形与运动（1）点动 例1（沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴 上，且AB=1，OB= ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向 旋转600后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B 的对应点为点F，点C的对应点为点D， 抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D （1）判断点E是否在y轴 上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表 达式； （3）在x轴的上方是否存在点P， 点Q，使以点O，B，P，Q为 顶点的平行四边形的面积是 矩形ABOC面积的2倍，且 点P在抛物线上，若存在， 请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 例2（仙桃）如图，直角梯形OABC中，ABCD,O为坐标 原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐 标为（2，2 ），BCO= 60，OHBC于点H.动点P 从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发， 沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度.设点P运动的时间为t秒. （1）求OH的长； （2）若OPQ的面积为S（平方 单位）. 求S与t之间的函数关系式. 并求为何值时，OPQ的面积最 大，最大值是多少？ （3）设PQ与OB交于点M. 当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值. 探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论. 评：点的运动是很丰富的，有的没有速度 有的有速度和时间等，还会与存在性有很大关系。 （三）图形与运动（2）线动 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC 的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与 边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， 【探究二】若，AC30cm，连续PQ，设EPQ的面 积为S(cm2)，在旋转过程中： (1)S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大 值或最小值，若不存在，说明理由. (2)随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变 化？不出相应S值的取值范围. 评：线动使运动变得略显复杂，但我们要能从中 找到最为本质的东西,这是解决这类问题的关键。 （四）图形与运动（3）面动 (辽宁)如图在RtABC中，A=900,AB=AC,BC=4 ， 另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合 ，两腰分别落在AB,AC上，且G,F分别是AB,AC的中点 （1）求等腰梯形DEFG的面积； （2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1 个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重 合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为 DEFG（如图2）探究1：在运动过程中，四边 形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值； 若不能，请说明理由探究2：设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与 x的函数关系式 评：面动即为图形的整体运动，但它的实质 却是点和线的运动的和。 注重基础知识、基本技能的考查，加强对数学核 心观念、内容、思想方法的考查，例如转化和化归思 想，函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想 是中考中必考的数学思想方法。关注考查学生对观察 、发现、猜测、论证的数学思维方式的运用和探究能 力。数学的角度发现和提出问题并用数学方法加以 探索、研究和初步学会运用数学的思维去观察。考查 学生从文字、图像、数据中获取信息和处理信息的能 力以及对题型的发现、猜测和探究的数学素质。 一、注重对数学核心内容的考核 例3（2008恩施自治州）如图,C为线段BD上一动点, 分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知 AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x. (1)用含x的代数式表示ACCE的长； (2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小? (3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 的最小值. 数学学习无论是内容还是方法都要重视“实验 ”的作用，要改变以往数学学习过分依赖模仿与记 忆的学习方式，在“实验操作”中使学习活动成为 一个生动活泼、主动并富有个性的过程。2008年不 少地区的中考试题都在“实验操作”上增强了考查 的力度，这样做的目的不但有助于学生实践能力和 创新精神的培养，更有助于学生养成实验探索的习 惯。 二、注重对学生“做数学”能力的考查 例1(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中， 一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对 称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接 着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N 关于C的对称点处，如此下去。 （1）在图中画出点M 、N，并写出点M、 N的坐标： _ （2）求经过第2008 次跳动之后，棋子落 点与点P的距离。 （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原 方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论. 三、注重数学与学生生活实际的联系，与现代 社会和科技发展的联系，注意体现积极的价值 取向，注意结合当今社会热点、焦点问题体现 教育性、时代性和地域特点。 各地的试卷出现了许多源于生活，具有亲和力的 试题。这些题目力求贴近学生的生活，选取学生俯 拾即是的素材，让学生感到现实生活中充满了数学 ，并要求活学活用数学知识解决实际问题，较为有 效地考查了学生应用数学知识解决实际问题的能力 。密切联系实际，使学生可以运用数学的思维方式 观察、分析、解决生活和学习中的问题。 例1(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促 销方式： 方式：所有商品打7.5折销售： 方式：一次购物满200元送60元现金 （1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件 ，现有四种购买方案： 方案一：628元和788元的商品均按促销方式购买； 方案二：628元的商品按促销方式购买，788元的商 品按促销方式购买； 方案三：628元的商品按促销方式购买，788元的商 品按促销方式购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式购买 你给杨老师提出的最合理购买方案是 （2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商 品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。 例2（2008年聊城市）随地震波而来的是地底积蓄已 久的能量因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分 性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大 根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震 释放的能量都是次一级地震的 倍这意味着， 里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能 量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量） 那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级 大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的 6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A22倍 B34倍 C40倍 D251倍 例3（2008年聊城市）12如图是某广场用地板铺设 的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围 是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包 括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形 和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形 个数是（ ） A54个B90个 C102个D114个 四、强调能力立意，重视对学生运用所学的 基础知识和技能分析问题、解决问题能力的 考查。 课程标准提出，要重视对学生发现问题和 解决问题的能力的评价。为实现这一理念，各地试 卷中出现了很多通过让学生经历某种形式的数学活 动，在活动过程中发现问题，提出问题，进而解决 问题的题目。注意对学生创新精神和实践能力的考 查。试题体现开放性、探究性、综合性和实践性特 点，便于学生创造性地发挥。这些题目较好地考查 了学生通过观察、实验、归纳和类比等活动获得数 学猜想，并借助某种方式证明猜想合理性的数学能 力。培养学生从文字、图像、数据中获取信息和处 理信息的能力，是新一轮课改特别强调的能力，中 考出现了图像信息题、表格信息题，以及统计概率 方面的题目，较好地实现了对这方面能力的考查。 试卷中通过精心设置情景，让学生通过观察和动手 操作等活动，在图形变换等过程中考查学生空间观 念和推理能力，较好地落实了课程标准之发展 学生空间观念和推理与论证的要求。 D C BAO 思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上 任意一点（与点A、B不重合），过点C作CDAB， 垂足为D，ADa，DBb 试根据图形验证 ，并指出等号成立时 的条件 探索应用：如图2，已知A(3，0)，B(0，4)，P 为双曲线 上的任意一点，过点P作PCx 轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最 小值，并说明此时四边形ABCD的形状 一、要重视基础训练 中考试题首先着重考查基础知识和基本技能 ，（容易题至少占60%，中档题占30%），我们 深切地感受到，基础不扎实，是考生失分的主要 原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须 注意的一个重要问题 1关注标准 关注标准加强和减弱的地方。 2必须加强平时的基础知识和基本技能 的教学。 让学生生有充分的时间，扎扎实实地学习基 本概念，基本方法和基本技能，重视经常性的复 习，不断学习，不断巩固，而不是急急忙忙地赶 进度，依靠延长总复习时间来解决问题除了理 解基本概念，掌握基本技能外，还必须掌握基本 的方法，包括常用的数学方法和基本的数学思想 ，这是目前的薄弱环节之一虽然运算能力也属 于基本技能，这是考生失分的重要原因，必须 引起重视要解决这个问题，平时必须扎扎实实地下 功夫，对学生的平时训练高标准、严要求，只有这样 ，才能做到答题规范、表述准确、推断合理计算能 力，有时不仅是能力，更是一种计算意识。是要靠平 时的点滴训练积攒而成的。 3让学生经历探索数量关系和变化规律的过 程。 运用数学的符号、概念、定理和公式去表达 现实世界中所存在的数量关系，并掌握其中的变 化规律，是数学教学的主要目标之一，学生数学 知识的形成与整体素质的发展，在很大程度上是 在他经历的探索性活动的过程中完成的。初中 “数与代数”的内容中充满了用来表达数学规律的知 识，如，方程、函数、不等式等。因此，在教学过 程中，应该让学生充分地经历探索事物变化规律的 过程，而不是要求考生死记硬背基本概念、公式、 定理，法则，更不是进行简单机械的重复训练比如 重视注重公式、法则的探索过程。 4加强数学与现实的联系,发展学生应用数 学的意识和能力 初中代数内容在具备一定的抽象性的同时，也 相应地具有更为丰富的现实背景。这使得我们可以 选择更贴近生活实际的问题情境去开展代数的学习 。 5重视数与代数知识与其它数学知识的联系 （1）加强方程、不等式、函数等内容的联系， （2）应强调同一函数不同表示法的特点和联系 （3）适当选用统计或概率问题作为有关代数知识 的学习素材 （4）利用几何图形解决某些代数问题，例如，利 用图形的面积，探索乘法公式。 二、要凸显能力培养 1注重培养学生的建模能力，促进学生由 “学数学”向“用数学”转变 长期使用纯数学求解的试题是导致初中数学教 学进行大量重复解题训练的重要原因之一新的 标准指出：通过学习，学生能够用数学的思维方 式去观察、分析现实社会，去解决生活中和其他学 科学习中的问题，增强应用意识。因此在平时的教 学中应联系学生生活实际，选择具有应用背景的试 题，以培养学生的观察能力、分析能力、建立数学 模型并进行解释与应用的能力。 2注重培养学生的思维能力，促进学生由“ 单向思维”向“发散思维”转变 传统中的试题多为单向封闭式，题目给定的条 件是必要的，要求得到的结论一般是唯一的，考生 根据题目中给出的直接条件或隐含条件，由概念、 公理、定理出发，经演绎、推理得到个别结论，再 带入条件得出问题的确定解久而久之就给考生思 维造成不良定势，解答问题时自觉或不自觉地进入 “格式化”的模式，制约了考生思维品质，特别是 发散思维能力的发展中考试题中，开放性、探索 性试题频频出现，体现了学习数学的价值，这是课 程改革发展的趋势，也是中考命题的一个改革方向. 这就要求学生不能用单一的思维方式去思考问题， 应 多方位、多角度、多层次地去进行思