初二数学完全平方公式.ppt

沙头角中学沙头角中学 彭万保彭万保 8 8 标题1标题标题 数学数学( ( 北师大北师大. .七年级七年级 下册下册 ) ) 学习能力、侧重点、灵活运用 学习能力 1、熟记完全平方公式，说出公式的结构特征 2、会用完全平方公式推出三项式的完全平方的结 果 3、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用 完全平方公式计算 此外，在推导三项式的完全平方公式的过程中，感 悟换元变换的思想方法。 提高灵活应用公式的 能力 侧重点：运用完全平方公式、平方差公式、多项式 乘法等进行运算 灵活运用：几个公式的综合运用 回顾与思考 回顾回顾 ; ( (a a+b b) ) 2 2 = ( (a a b b) ) 2 2 = a a 2 2 2 2a ab b+ b b2 2 ; ; 左边括号内与右边第二项的符号不同左边括号内与右边第二项的符号不同 左右两边的结构分别相同、左右两边的结构分别相同、 第二项的符号与左边括号内的符号相同。第二项的符号与左边括号内的符号相同。 两个公式中的字母都表示什么两个公式中的字母都表示什么? ? ( (数或代数式数或代数式) ) + + 根据两数和或差的完全平方公式，根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗能够计算多个数的和或差的平方吗? ? 完全平方公式在计算化简中有些什么用完全平方公式在计算化简中有些什么用? ? 这节课我们就来研究这个问题。这节课我们就来研究这个问题。 做 一 做做一做 做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都 要拿出糖果招待他们。要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每 个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖， (1)(1) 第一天有第一天有 a a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？多少块糖？ a a2 2 (2)(2) 第二天有第二天有 b b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子 多少块糖？多少块糖？ b b2 2 (3) (3) 第三天这第三天这( (a+b)a+b)个孩子一起个孩子一起 去看老人，老人一共给了这些孩去看老人，老人一共给了这些孩 子多少块糖？子多少块糖？( (a a+b b) ) 2 2 (4) (4) 这些孩子第三天得到的糖这些孩子第三天得到的糖 果数与前两天他们得到的糖果总果数与前两天他们得到的糖果总 数哪个多？数哪个多？ 第三天多第三天多; ; 多多少？多多少？为什么？为什么？ 多多 2 2abab. . ( (a a+b b) ) 2 2 =a a 2 2 + 2 2a ab b + + b b2 2 ( (a a+b b) ) 2 2 ( ( a a2 2 + b b2 2 ) )= 例题解析学一学学一学 例例2 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (1) 102102 2 2 ; ; (2) (2) 197197 2 2 . . 完全平方公式完全平方公式( (a a b b) ) 2 2 = a a2 2 2 2a ab b+ b b2 2 的左边的底数是两数的和或差的左边的底数是两数的和或差. . 观察观察 3); 若不用一般的多项式乘以多项式若不用一般的多项式乘以多项式 , , 怎样用公式来计算怎样用公式来计算 ? ? 观察观察 ; (3)(3) ( (x x+5)5) 2 2 ( (x x 2)(2)(x x 3 3) .) . 本例两个小题的计算本例两个小题的计算, , 可能用到哪些可能用到哪些 公式公式? ? 观察观察 ); ( (x x+3 3) ) 2 2 x x2 2 = ( (x x+3 3+ x x)( )(x x+3 3 x x) ) = (2 (2x x+3 3) ) 3 3 = = 6 6x x+ +9;9; 阅读 p p4747例例6 6 思考思考 本题的计算有哪几点值得注意本题的计算有哪几点值得注意? ? 运算顺序运算顺序; ; ( (x x 2)(2)(x x 3 3) )展开后的结果要添括号展开后的结果要添括号. . 随堂练习随堂练习随堂练习 p34p34 (1) (1) 9696 2 2 ； (2) (2) ( (a a b b 3)(3)(a a b b+3)3)。 1 1 、利用计算整式乘法公式：利用计算整式乘法公式： 巩固练 习 1 1、用完全平方公式计算用完全平方公式计算: 101: 101 2 2 ，9898 2 2 ； ？ ？ 2 2、 x x 2 2 ( (x x 3) 3) 2 2 ; ; ( (a a+ +b b+3)(+3)(a a b b+3)+3) 巩固巩固 拓 展 练 习 如果如果把完全平方公式中的字母把完全平方公式中的字母“a a”换成换成“m+nm+n”， 公式中的公式中的“b b”换成换成“p p”，那么那么 ( (a a+ +b b) ) 2 2 变成怎样的式子变成怎样的式子? ? ( (a a+ +b b) ) 2 2 变成变成( (m+n+pm+n+p) ) 2 2 。 怎样计算怎样计算( (m+n+pm+n+p) ) 2 2 呢呢? ? ( (m+n+pm+n+p) ) 2 2 =( (m+nm+n)+)+p p 2 2 逐步计算得到：逐步计算得到： =( (m+nm+n) ) 2 2 +2(+2(m+nm+n) )p p+ +p p 2 2 =mm 2 2 + +2 2mn+nmn+n 2 2 + +2 2mp+mp+2 2np+pnp+p 2 2 =mm 2 2 + n+ n 2 2 +p +p 2 2 + +2 2mn+mn+2 2mp+mp+2 2npnp 把所得结果作为推广了的完全把所得结果作为推广了的完全 平方公式，试用语言叙述这一公式：平方公式，试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和，这三个数的