大学物理第2章质点动力学.ppt

质点动力学 动量守恒定律的应用航空原理 火箭是动量守恒定律最重要的应用之一. Date 质点动力学 中国古代火箭 原始火箭 虎头木牌 一 窝 蜂 火龙出水震天雷神 神火飞鸦 Date 质点动力学 20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中 学教师的齐奥尔科夫斯基说： “地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为 了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之 后, 人类必将控制整个太阳系.” 这是一个很谨慎的预言, 但很明确地肯定了人类并非只 能死守地球而与之共存亡. 齐奥尔科夫斯基被后人称为宇航之 父, 因为他在历史上第一个提出了人类利用火箭以挣脱地球引 力的完整而详尽的方案, 他作出这个预言正是基于他自己从牛 顿力学出发,经过充分论证计算与工程设计的结果,而非科幻家 想像的图景. 齐奥尔科夫斯基公式 Date 质点动力学 多级火箭示意图多级火箭示意图 齐奥尔科夫斯基公式： 速度增量 喷流相对火 箭的速度 发动机工作 开始时火箭 的质量 发动机工作结束 时火箭的质量 Date 质点动力学 问题：求火箭速度与喷射速度u及质量m的关系 t 时刻(上图，喷射dm之前) u t+dt 时刻(下图，喷射dm之后) 即 ： Date 质点动力学 数值关系： 考虑方向后： 积分： 开始飞行： ; 质量 （包括火箭和燃料） 燃烧完 ; 质量 (火箭 ) u在火箭的设计中是常数 齐奥尔科夫斯基公式： Date 质点动力学 卫星发射全过程示意图 1.火箭点火发射 2.抛弃逃逸塔 3.一级火箭分离 4.整流罩分离 5.箭船分离 6.帆板展开 Date 质点动力学 “长征”号 “土星”5号 “长征3号乙” VS “土星5” 自重: 480T : 3000T 高度: 58.34m :110m 推力: 600T : 4200T 直径: 3.35m :10m 载荷: 5T : 50T(139T) Date 质点动力学 Date 质点动力学 二维碰撞 Date 质点动力学 设质量分别为：m1、m2 讨论：二维弹性碰撞 碰后速度：v1、v2 碰前速度：v10、v2=0 根据动量守恒定律： 根据能量守恒定律： Date 质点动力学 结论： (1) 当两个相同质量物体发生碰撞时，它们碰撞后总 的散射角是90度; (2) 如果m1 m2，散射角 ; (3) 如果m1 m2，散射角 . Date 质点动力学 2.3 功、机械能和机械能守恒定律 2.3.1 功 功率 空间积累：功 时间积累：冲量 研究力在空间的积累效应 功、动能、势能 、动能定理、功能原理、机械能守恒定律. MM A B s (1) 恒力的功 1. 功 作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用 点位移上做的功，等于力和位移的标积. Date 质点动力学 (2) 变力的功 x y z O A B 求质点M在变力作用下，沿曲线 轨迹由A 运动到B，变力做的功. 一段上的功： M 在 在直角坐标系中 在AB一段上的功 Date 质点动力学 说明 (1) 功是标量，但有正负之分; (2) 合力的功等于各分力的功的代数和; (3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关; (4) 功的单位：焦耳(或电子伏特) 符号：J (eV) . 1eV =1.610-19J Date 质点动力学 示功图(功的图示法功的图示法) ) 假设物体沿 x 轴运动, 外力在该方向的分力所做 的功可用右图中曲线下面 的面积表示. 力 位移曲线下的面积表示力F所做的功的大小. 例: 设作用力的方向沿 Ox 轴, 其大 小与 x 的关系如图所示，物体在此 作用力的作用下沿 Ox 轴运动. 求: 物体从O 运动到 2m的过程中， 此作用力做的功 W. O2 1 x /m F /N F Date 质点动力学 (3) 功率 定义：力在单位时间内所做的功用P表示. 1.平均功率： 2. 瞬时功率： 功率的单位：瓦特 符号：W 反映做功快慢程度的物理量. Date 质点动力学 质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动 ，该质点的速度为: ,开始时质 点位于坐标原点. 解: 在质点从 y = 16m 到 y = 32m的过程中，外力所 做的功. 求: 例: Date 质点动力学 已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动 。 解： 例： 求：t = 02s内F 做的功及t = 2s 时的功率。 Date 质点动力学 2. 常见力的功 上的元功为：在位移元 (1) 重力做功 x y O m P 质点由点A移至点B的过程中，重力做的功为： 重力所做的功等于重 力的大小乘以质点起始位 置与末了位置的高度差. (1) 重力的功只与质点的始、末位置有关，而与质点 所经过的路径无关. (2) 质点上升时,重力做负功；质点下降时,重力做正功. 结论 Date 质点动力学 (2) 弹性力做功 (1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所经 过的路径无关. (2) 弹簧的形变减小时，弹性力做正功；弹簧的形变 增大时，弹性力做负功. 弹簧弹性力 由x1 到x2 过程中弹性力的功为： 弹性力的功等于弹簧劲 度系数乘以质点始末位置弹 簧形变量平方之差的一半. 结论 x O Date 质点动力学 (3) 万有引力做功 上的元功为： 万有引力F在AB过程中做的功为： MA B m 在位移元 (1) 万有引力做的功，只与质点的始、末位置有关， 而与质点所经过的路径无关. 结论 (2) 质点A移近质点M时，万有引力做正功；质点A远 离质点M 时，万有引力做负功. Date 质点动力学 (4) 摩擦力做功 在整个过程中所做的功为： 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与 质点所经过的路径有关. 摩擦力方向始终与质点速度方向相反. 结论 摩擦力 Date 质点动力学 保守力与非保守力 保守力做功的数学表达式 如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体 的始末相对位置，这样的力称为保守力. 保守力沿闭合路径一周所做的功为零. 即： 例如：重力、万有引力、弹性力都是保守力. 作功与路径有关的力称为非保守力. 例如: 摩擦力 Date 质点动力学 2.3.2 动能 质点的动能定理 1. 动能 质点因有速度而具有的做功本领. 单位：焦耳(J) 2. 质点的动能定理 合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量. 质点的动能定理 A B Date 质点动力学 说明 (1) 动能是标量, 是状态量 v 的单值函数, 也是状态量； (2) 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同, 但 功是过程量, 动能是状态量.功是能量变化的量度； (3) 动能定理由牛顿第二定律导出, 只适用于惯性参考 系, 动能也与参考系有关. Date 质点动力学 一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置x1=0.02m 处。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止 。 放手后物体运动到x1处和弹簧分离。整个过程中，解： 例： 物体与水平面间的滑动摩擦系数。求： 摩擦力做功： 弹簧弹性力做功： 根据动能定理有： Date 质点动力学 例:如下图所示，一质量为m的质点静止从a下滑经水 平面至c停止. ac路面粗糙不平，已知 ac两点的水平 距离为 s, 竖直距离为h. 问：(1)摩擦力做的功; (2)摩擦系数 (设各处摩擦系数相同) 解： （1） 质点由a运动到c: 由动能定理: （2） a c N mg f b s h Date 质点动力学 2.3.3 质点系动能定理 作用于质点系的力所做的功，等于该质点系的动 能增量. 质点系的动能定理 设一系统有n个质点，由质点的 动能定理，对第i个质点有： 1 3 2 i 4 Date 质点动力学 (1) 内力和为零,内力功的和是否为零？不一定为零 A B A B S L 讨论 (2) 内力的功也能改变系统的动能 例:炸弹爆炸，内力和为零，但内力所做的功转 化为弹片的动能. 质点系的动能增量等于作 用于质点系各质点的外力和内 力做功之和. Date 质点动力学 2.3.4 势能和势能曲线 1. 保守力与保守力场 做功只与物体的始末位置有关，与物体的运动只与物体的始末位置有关，与物体的运动 路径无关的力路径无关的力. . 保守力 若质点在某一部分空间内的任何位置