[工学]材料力学金忠谋第六版答案第12章.doc

2EIDAlllAll第十一章 变形能法11-1求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度EA相同。 解：（a） (b) 11-2两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆，试比较两根杆的变形能。（各杆自重不计）解：杆（a） 杆（b） 故 11-3图示桁架各杆材料相同，截面面积相等，试求在P力作用下，桁架的变形能。解：支反力 各杆的轴力和变形能如表所示杆号内力Ni杆长各杆的变形能Ui1230l04l5l故珩架的变形能为 11-4 试计算图示各杆的变形能。(a) 轴材料的剪切弹性模量为G，；(b) 梁的抗弯刚度EI，略去剪切变形的影响。 解： （a） (b) 支反力 （） （） 题 11-5 图11-5 试求图示悬臂梁的弹性变形能，梁的抗弯刚度为EI，并求自由端的挠度。 解：11-6试求下列图示各梁A点的挠度和截面B的转角，已知截面抗弯刚度EI。解：（a） 求 求 (b) 求 求 (c) 求 求 (d) 求 求 11-7图示变截面梁，试求在P力作用下截面A的转角和截面B的铅直向位移。解：（a） 求 求 （b） 求 求 11-8外伸梁的两支座均为弹性支座，弹簧的刚度（引起单位变形所需的力）分别为k1和k2，已知梁的抗弯刚度EI，试求外伸端A的铅直位移。 解：先求设两支座为非弹性支承时，A端的铅直位移。 求两支座为弹性支承时，A端的铅直位移。所以k1k2q题11-9 图11-9等直铰接梁ABC的载荷如图示，B为中间铰，已知梁的抗弯刚度EI。试用单位载荷法求中间铰B左右两截面的相对转角。解： 11-10求图示各刚架指定截面的位移和转角，略去轴力和剪力的影响，刚架各杆的抗弯刚度EI均相同。(a) ；(b) ；(c) ；(d) ；(e) 。 解：（a） （b） （c） (d) (e) 11-11刚架各部分的EI相等，试求在图示一对P力作用下，A、B两点间的相对线位移。 解：（a） （b）忽略轴力的影响aaEICAPA10A 11-12图示变截面悬臂梁，自由端A受集中力P =1 kN作用，材料的弹性模量E=200 GPa，求A点的挠度（长度单位：mm）。解： 11-13图示结构在截面C处受垂直集中力P的作用，试用能量法计算截面C的垂直位移。设BC杆的抗弯刚度为EI，AD杆的拉压刚度为EA，BDDCa。 解： 外力作用下得 在单位力（C点）作用下得 11-14图示桁架的各杆拉压刚度EA均相同，在P力作用下，求节点A的位移和AB杆的转角。解：（1）求P力作用下各杆的内力，得图；（2）在A点加水平和垂直方向的单位力，为了求AB杆的转角，在B点也加水平单位力，计算各杆的内力，得，如图示。（3）求和，由 得 AALC 11-15桁架结构尺寸受载如图示，各杆的抗拉压刚度均相同，试求：(a) A点的铅直位移，(b) 节点A和E之间的相对位移。解：各杆编号如图示，分别计算出外载内力、A点作用铅直向下单位力时内力及在节点A.E处分别加一单位力时各杆内力，列表计算如下：标号10b020b03b4b5b61/3/2b700/2b0080b091/30b011-16刚架各段杆的EI为已知，试求在缺口A截面处由于P力引起的位移。解：在A加相反的两水平单位力，作图和图如图。 haALLL 11-17在图示结构中各杆的E、I、A均相同，试求在一对P力作用下，节点A，B的相对位移。如仅在节点A、B处加一对等值反向的P力，则C、D两处的相对位移是多少？解：AE、AF、BE、BF各杆轴力为零，画图；在A、B各点加一等值共线反向力“1”，各杆轴力均为“1”，作图，如图示。 根据位移互等定理，若在A、B处加一对等值反向的力P，则 11-18试证明在图示两相同的悬臂梁上，图(a)截面A的挠度和图(b)截面B的挠度相等。证明：在（a）图A点加单位力，在（b）图B点加单位力。aPB( a )( b )LaAPB在图（a）中， 在图（b）中 证毕。11-19图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIp也相同。在P力作用下，试求截面A和C的水平位移。解：AD段，CD段，DB段，在A点作用一个水平单位力，如图，各段均为零。 在C点作用一水平单位力，各段弯矩和扭矩分别为AD段， CD段， DB段， 11-20图示水平刚架各部分的EI、GIp相等，A处有一缺口，受一对垂直于刚架平面的铅直力P作用，试求缺口两侧的相对位移。解：（1）计算由P力和单位力产生的内力：AB段 BC段 CF段 （2）求 11-21试求下列平面圆弧曲杆指定点的位移，杆的抗弯刚度EI已知，略去轴力和剪力的影响。（a）yA，xA；（b）xA ，yB解：a）分别在A点加水平和垂直单位力如图。 （b） ， ， 11-22有一钢制圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI，于某一点处沿径向切开，缝中置放一小块体，使环张开如图示，块体的宽度e，试求环中的最大弯矩。解：设块体对圆环作用一对相反力P，加单位力。e ， 当 时 RA题 11-23 图11-23等截面曲杆BC的轴线为34圆周，若AB杆可视为刚性杆，试求P力作用下，截面A的水平位移及垂直位移。解：在B处加水平及垂直单位力如图所示。曲杆的弯矩方程、及为下列各式： ， ， 11-24一开有微小缺口的圆环，在均匀外压p作用下，试求缺口处的相对位移AB，已知环的截面抗弯刚度EI。 解：利用对称性，取半圆ADC作受力分析，C截面视作刚性固定 在A点沿切线加单位力1，则有 11-25图示为一水平放置的14圆弧曲杆，它的抗弯刚度EI和抗扭刚度GIp均为已知。试求在铅垂方向的P力作用下，自由端B处的铅垂位移。解：在距自由端B为截面处外载荷及单位载荷的内力如图所示，（括号内，表示单位力）在截面内力 ， ， 11-26半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角。 解：由在任意截面上引起的内力： 弯矩 扭矩由单位离1在该截面上引起的内力： 弯矩 扭矩自由端B的扭转角 MeMnMeB题 11-27 图11-27图示简易吊车的吊重P2.83 kN。撑杆AC长为2m，截面的惯矩mm4。拉杆BD的横截面面积为600 mm2。如撑杆只考虑弯曲的影响，试求C点的垂直位移。设E200GPa。解： AC杆由于P及单位力引起的弯矩图如（a）及(b)所示。则有， 11-28刚架受力作用如图示，欲使C点由于弯曲作用所产生的位移发生在沿P力方向，而角在区间内变化，试确定值。解：由外力分解后得，它们分别产生弯矩见图a,b。由与之对应的单位力1引起的弯矩图见c，d。 由图乘法可得垂直位移和水平位移分别为 ，lT2T1Bbh ，11-29图示矩形截面梁AB，设其底面和顶面的温度分别升高T1oC和T2oC，沿