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第九节 复变函数的导数与函数解析 一. 复数域与复数的表示法 二. 复变函数 复变函数 ： 一个复变函数 二个二元实函数 例如： 定义1 可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定 义复变函数的极限，连续。 因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小) 值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理. 三. 复变函数的导数 定义2 定义3 例1. 求f(z)=zn, (n 为正整数 ) 的导数. 解 例2 可导必连续,连续不一定可导 复合函数求导法则: 柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程 例3 定义4 两个解析函数的和、差、积、商(除去分母 为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函 数、反函数(单值)仍是解析函数. 定理 9.3 一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。 例4 解 解 解 例5 解 例6 四 初等函数 1. 指数函数 2. 对数函数 解 例7 思考题： 3.幂函数 解 例8 4.三角函数 五 解析函数与调和函数 解 例9 习题5.9 P.72-73 1. (2)(4) 3. (1) 4.(5)(6) 5.(1) 7. (2)(3) 9.(3)(4) 10. (3)(4) 13.(1)(3) 13. 作 业 第五章总习题（p73-76）
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