高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《2.1.2-2指数函数的性质及应用》.ppt

人教版必修一 新课标 数 学 第2课时 指数函数的性质及应用 人教版必修一 新课标 数 学 目 标 要 求热 点 提 示 在解决简单实际 问题的过程中 ，体会指数函数 是一类重要的函 数模型. 1.在研究指数函数性质时，要以一 般函数理论为依据，来研究指 数函数的性质(如定义域、值域 、单调性等) 2准确把握指数函数的图象，并 充分利用图象的形式直观分析 解决问题. 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 一种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留 的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量y关于时间t 的函数关系式，画出这种物质的剩留量随时间变 化的图象 ，并从图象上求出大约要经过多少年，剩留量是原来的 50%.(结果保留1个有效数字) 人教版必修一 新课标 数 学 1指数函数图象的单调性：(1)当a1时，函数yax 在定义域(，)上为 ；(2)当00，a1)的图象可能是下图 中的 ( ) 解析：由a0及一次函数图象性质排除A、C、D中由 一次函数图象与y轴交点知a1，此时指数函数图象单调递 减；当a1矛盾，选B. 答案：B 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 4(2010江苏高考)设函数f(x)x(exaex)，xR是 偶函数，则实数a_. 解析：f(x)是偶函数，对任意xR都有f(x)f(x) ，则必有f(1)f(1)代入f(x)x(exaex)可得(1a)(e e1)0，a1. 答案：1 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 思路分析：利用yaf(x)型函数的单调性求之 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：“换元法”是研究yf(ax)型或yaf(x)型函数 的重要方法，利用内外函数“同增异减”的法则，很容易判 断此类型函数的单调性 人教版必修一 新课标 数 学 类型二 解简单的指数不等式 【例2】 如果a2x1ax5(a0，且a1)，求x的取值范 围 思路分析：对a的取值分类讨论，从而得到关于x的不 等式，解不等式即可 人教版必修一 新课标 数 学 解：(1)当01时， 由于a2x1ax5， 2x1x5，解得x6. 综上所述，x的取值范围是： 当01时，x6. 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：本题易出现解析不完整的情况，原因是未 对a进行分类讨论 人教版必修一 新课标 数 学 类型三 指数函数的最值问题 【例3】 设a0，且a1，如果函数ya2x2ax1在 1,1上的最大值为14，求a的值 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：二次函数与指数函数的复合问题是常见题 ，对于这类复合函数问题，本质上考查的还是区间上的二 次函数最值问题在处理方式上可利用换元法，将指数函 数换成tax的形式，再利用定义域和ax的单调性求出t的范 围，此时纯粹就是闭区间上的二次函数最值问题了特别 要注意换元后的参数t的范围 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 思路分析：函数的奇偶性看起来较难，只要运用常规 方法，如通分等可解决 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 (3)证明：x0时，2x1，2x10， 又x30，f(x)0. x0. 当x(，0)(0，)时f(x)0. 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：对一些比较复杂的函数进行奇偶性的判断 ，通常需要先化简再判断，在第(3)问中，由定义域的形式 ，自然想到分两种情况证明 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 设25x(0.5)x6，则x的取值范围是什么？ 人教版必修一 新课标 数 学 已知函数y9x23x2，x1,2，求函数的值域 解：y9x23x2(3x)223x2， 设t3x，x1,2，则t3,9， 则函数化为yt22t2(t3,9)， 作出函数yt22t2，t3,9的图象如右图， 可知函数在3,9上为单调递增函数，5y65. 所以函数的值域为y|5y65 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 1指数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指 数函数单调性有关的问题首先要看底数的范围 2解与指数函数有关的问题要注意数形结合 3yf(u)，ug(x)，则函数yfg(x)的单调性有如 下特点： ug(x)yf(u)yfg(x) (1)增增增 (2)增减减 (3)减增减 (4)减减增 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 指数幂比较大小的三种类型及求解技巧 两个指数幂比较大小是本节的一个重要题型，在比较 时，要紧密结合指数函数的性质，根据问题类型灵活地选 用比较方法下面就对这个题型的相关类型及相应方法做 一归纳总结 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 思路分析：借助相应指数函数的单调性比较同底指数 幂的大小，若底数含参则应注意分类讨论 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 温馨提示：此类型比较大小问题，要先选定相关指数 函数，再确定其单调性，然后依据单调性比较大小当底 数为参数时，要注意对其进行分类讨论 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数 学 人教版必修一 新课标 数