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模拟试题B一 填空（每小题5分）1设3阶方阵A按列分块为 （其中 是A的第I列），且detA5，又设 ，则detB2设 的伴随矩阵为 ,则 3若向量 能由向量 唯一线性表示，则 应满足4已知二次型 经正交变换化为标准形 ，则 二（10分）计算n阶行列式：三（10分）设 ，且 ,求矩阵 四（15分）已知三维向量空间 的一个基： ；设 , .1 证明 也是 的一个基；2 求由基 到基 的过渡矩阵；3 若向量 在基 下的坐标为（1，2，0），求 在基 下的坐标。五（15分） 取何值时，线性方程组 有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时求通解。六、（10分）设 是n阶实对称矩阵且满足 ,又设 的秩为 。1 证明 的特征值为1或0；2 求行列式det ,其中 是n阶单位矩阵。七、（15分）已知二次型1 取何值时，二次型是负定的；2取 ，试用正交变换化二次型为标准形（写出所用的正交变换）；八（5分）已知 是实反对称矩阵（即满足 ）,试证 为正定矩阵，其中 是单位矩阵。模拟试题B答案一1100；2、 ；3、 ；4、 二 三 四2由基 的过渡矩阵为 3 下的坐标为（1，0，1）。五（1）当 时，有唯一解；（2）当 ，无解；（3）当 时，有无穷多解，通解为 ， 任意六见例514和547七1、 时二次型是负定的；2、正交变换 化二次型
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