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文档简介

高二数学-导数的定义,几何意义,运算,单调性与极最值问题 (一)导数的定义:在处的导数(或变化率)记作.在的导函数记作.1-1.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1+x,2+y),则为( ), A.B. C.D.1-2.若则等于( ) A.-1 B.-2 C.1 D.1-3.若,则 若f(x)=,则2.导数运算的八个基本求导公式(C)=_;=_;2-1:,则,则,2-2复合函数求导 , y= ,3四个求导法则(m,n为常数) mf(x)ng(x) = _ f(x)g(x)=_= _ 3-1 y =f(x)=sinx(cosx+1),则=_ ,则等于( )A. 0BCD. 24. 函数在点处的导数的几何意义与物理意义:曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是 相应地,切线方程是_瞬时速度:瞬时加速度:,4-1一物体,其中米,是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒4-2曲线在点 处的切线方程为_;4-3求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程,并求切点坐标。4-4.(2009江西卷文)若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于 A或 B或 C或 D或5.函数单调性与其导函数的关系:对于y=f(x),,若恒有,则f(x)在单调_;若恒有,则f(x)在单调_;若恒有,则f(x)=_,即导函数的_决定了原函数的_5-1设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )5-2函数的单调递增区间是_,画简图5-3 y=3x2-2lnx的单调增区间为 ,单调减区间为 .5-4已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;(3)是否存在a,使f(x)在(-,0上单调递减,在0,+)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.6.函数的极值与导数:若y=f(x)在x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近的其它点的函数值都小,即,在的附近的左侧,即f(x)是单_的,在的附近的右侧,即f(x)是单_的,则称是f(x)的极大值点,叫作f(x)的极大值;若y=f(x)在x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其它点的函数值都小,即,在的附近的左侧,即f(x)是单_的,在的附近的右侧,即f(x)是单_的,则称_是f(x)的极小值点,_叫作f(x)的极小值;6-1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个 C.3个 D 4个6-2设函数.()若曲线在点(2,)处与直线相切,求的值;()求函数的单调区间与极值点. (iii)求y=f(x)图像与x轴的交点个数6-3若函数在处有极大值,则常数的值为_;6-4已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.6-5已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若y=f(x)与y=m有两个不同交点,求m取值范围(3)若对,不等式恒成立,求的取值范围。6-5已知函数的图象经过坐标原点,且在处取得极大值(I)求实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;4对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A B. C. D. 1 导数的几何意义:1 1 已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值。3 已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间。1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线,则P点的坐标为 (1,0) 3若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 2 导数的运算:3 导数的单调性4设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 。7.已知为常数)在上有最大值,那么此函数在上的最小值为( )A-37 B-29 C-5 D-118.已知对任意实数x,有,且时,则时( )ABCD4 导数的极值与最值函数的最大值为( )A B C D4设,当时,恒成立,则实数的取值范围为 。1 4.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是( ) A B C或 D或7函数在点处的导数是 ( ) A B C D

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