[高三数学]解析几何专题教案.doc

第一部分：直线直 线学习内容要点记录1、 斜率与倾斜角()有关倾斜角1. 倾斜角的概念：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，把轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角就叫直线的倾斜角。(2)当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0。注意（1）直线向上的方向；（2）轴正向；（3）小于的正角2. 倾斜角的范围：，）()有关斜率1.定义：倾斜角的正切值就叫斜率. 即注意：（1）倾斜角为时斜率不存在，但斜率存在；（2）倾斜角在，）时斜率大于0，倾斜角在（，）时斜率小于0。2.斜率公式：（1）；（2） （）3.重要结论：直线的斜率的绝对值越大，它相对于轴的倾斜程度就越大，即直线就越陡。()、常见问题1.已知倾斜角的范围求斜率的范围2.已知斜率的范围求倾斜角的范围二、直线方程1.点斜式：；2. 截距式：； 3.两点式：；4. 截距式：；5.一般式：，其中A、B不同时为0.三、直线的位置关系1.两条直线，有三种位置关系： 平行（没有公共点）； 相交（有且只有一个公共点）； 重合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.设直线：=+，直线：=+，则： 的充要条件是=，且=； 的充要条件是=-1.2. 已知直线，则 与该直线平行的直线为： 与该直线垂直的直线为： 3.点到直线的距离公式：典型例题与及时反馈例1. 已知直线的倾斜角满足下列条件，求直线斜率的取值范围（1） ； （2） ，； （3）即时反馈1. 已知直线的倾斜角分别满足下列条件，求直线斜率的取值范围（1）； （2），）例2. 已知直线的斜率分别满足下列条件，求倾斜角的范围（1）； （2）； （3）即时反馈2. .已知直线的斜率分别满足下列条件，求倾斜角的范围(1)、； （2）、例3.已知A(1，)和B(，)，过原点的直线与线段AB有公共点，求直线的倾斜角及斜率的范围即时反馈3. 已知两点A（3，2），B（4，1），过点C（0，1）的直线与线段AB有公共点,求直线的斜率的取值范围.-例4 直线过A(2，1)和B(1，)两点，求直线倾斜角的取值范围. 即时反馈4. 已知，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A0，30 B C0，30 D30，150例5.求过点A(1，2)且到原点距离为1的直线方程.及时反馈5.过点P（-1，-2）的直线分别交轴和轴负半轴于A、B两点，求当最小时的直线方程.例6.求斜率为1，与原点距离为的直线方程.及时反馈6.在直角坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 例7.已知直线：，一光线从点A（1，2）处射向轴上一点B，又从B反射到上一点C，最后又从C点反射回A.求线段BC所在的直线方程及时反馈7.一条光线经过点P(2，3)，射在直线上，反射后穿过点Q（1，1），求入射光线所在的直线方程。例8.求与直线平行且距离为2的直线方程。即时反馈8.求与直线垂直且过M（1，1）点的直线方程. -例9.已知直线：与直线：垂直，求实数的值。（）及时反馈9.已知直线：，：，当为何值时，与（1）相交；（2）平行；（3）重合。课堂练习1.过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）A B- C D -2.过点P(2,)和Q(, 4)的直线斜率等于1，那么的值等于 （ ）A1或3 B4 C1 D1或43.如图，直线的斜率分别是则有（ ） A B C D4.直线的倾斜角是（ ）A200 B1600 C700 D11005.若直线的倾斜角满足则取上方 y0）仅在点（3，1）处取得极大值，求的取值范围4.已知，若仅在点M（1，2）处取得最小值，求的取值范围5.由围成的几何图形的面积是多少课后作业1.若实数满足则的最小值是（ ）A0 B1 C D92设变量满足约束条件：则的最小值（ ）A B C D3.，且当时，恒有，求以,b为坐标的点P（，b）所形成的平面区域的面积4.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）A B C D（5. 已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A7B5 C4 D36已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=，这显然不合要求，正确答案应为 ; ; .7.给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ） 8.若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时动直线 扫过中的那部分区域的面积为 第三部分：圆圆学习内容要点记录一、圆方程1.圆的标准方程（r0），称为圆的标准方程，其圆心坐标为（a，b），半径为r.特别地，当圆心在原点（0，0），半径为r时，圆的方程为.当r=1时，称为单位圆2.圆的一般方程（0）称为圆的一般方程，其圆心坐标为（，），半径为.当=0时，方程表示一个点（，）；当0时，方程不表示任何图形.2、 点与圆的位置关系设；或（1）点M在圆上0（2）点M在圆内0（3）点M在圆外0三、直线与圆的位置关系 相交：圆心到直线的距离小于半径相切：圆心到直线的距离等于半径相离：圆心到直线的距离大于半径四、圆于圆的位置关系 相交：圆心距小于半径之和，大于半径之差 相切：内切：圆心距等于半径之差的绝对值外切：圆心距等于半径之和 相离：圆心距大于半径之和典型例题与及时反馈例1.求过点A(2，0)和B（3，2），且圆心在直线上，求圆的方程。即时反馈1求过点且圆心在直线上的圆的方程。-例2.已知圆在上的截距分别为1、3，在轴上的截距为2，求圆的方程即时反馈2已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 -例3. 已知直线：，圆C：，试证时，与C必相交，并求相交弦长的最小值及相应的的值。及时反馈3.若圆的方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）相交 相切 相离 不能确定 例4 求两圆，的公共弦长.及时反馈4.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值例5 设集合A，B，若，求实数的取值范围及时反馈5.设集合， ，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4即时反馈6圆和圆 的位置关系是A相离B相交C外切 D内切课堂练习1圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . 2.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）AB CD 3若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A BCD4圆与直线没有公共点的充要条件是 （ ）ABCD5.将圆沿轴正方向平移1个单位后得到圆，则圆的方程是 ；6.已知直线与圆，求上各点到距离的最小值.课后作业1以点（2，2）为圆心并且与圆相外切的圆方程为( )A B CD2圆关于直线对称的圆的方程是（） 3. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，求圆的标准方程4. 过坐标原点且与相切的直线的方程为（ ）A. B. C. D. 5 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（） A36 B. 18 C. D. 6. 若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围.7. 在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A1条 B2条 C3条 D 4条 第四部分：圆锥曲线圆锥曲线学习内容要点记录一、基本概念（一）椭圆1椭圆的定义（1）第一定义： （2）第二定义： 2标准方程： 3离心率： 4X、y的范围： _(二)、双曲线1双曲线的定义（1）第一定义： （2） 第二定义： 2标准方程： ；与共渐进线的双曲线方程 3离心率： 。4渐近线方程： 5.范围：_.（三）、抛物线1定义： 2标准方程： 3离心率： 4焦点弦长：过抛物线焦点的弦，若，则 ， ， ， 5.抛物线的焦点是F，AB是过F且倾斜角为的弦，若，则 ； ； 典型例题与即时反馈例1到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 及时反馈1.设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则动点的轨迹方程是（） 例2（1）已知椭圆的离心率，则的值等于 （2）已知椭圆的左焦点为 ，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为（） 例3是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（） 即时反馈：2已知椭圆，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为椭圆的两个焦点，（1）若，求证：离心率；（2）若，求证：的面积为例4双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（） 或 及时反馈3.与椭圆有相同的焦点且以为渐近线的双曲线方程为 例5双曲线的离心率，则的取值范围是（ ） 及时反馈4.过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为 例6双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为 及时反馈5.如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是 例7.过点的抛物线的标准方程是 。及时反馈6.求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且经过P（2，4）的抛物线方程.例8.抛物线的焦点到准线的距离是（ ）。 A.2.5 B. 5 C. 7.5 D.10及时反馈7.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D 例9设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在轴上方交于，则的值为（）8 18 4及时反馈8抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 课堂练习1 由下列条件求椭圆的标准方程（1）过点M（，1）、N（，） （2）离心率为，焦点和相应准线的距离为32.求对称轴是坐标轴,离心率等于，且过点(2，0)的椭圆的方程.3.方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 ( )A.-1625 B.-16 C. 翰林汇4.已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点在第三象限，且1205.求以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。6.求与双曲线有相同的焦点，且过点P（，2）的双曲线方程7. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D 8已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.9. 动点到直线4=0的距离比到定点 (2, 0)的距离大2，则点的轨迹是（ ）。 A. 直线 B.圆 C. 双曲线 D.抛物线10抛物线上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_ 3、 课后作业 1. 双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A B2 C D1 2. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A B C D 3. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ）A3B6C12D24 4. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（ ）A BC D 5. 抛物线的焦点坐标是（ ）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0） 6. 已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C（1，2） D 7. 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_. 8. 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，交其准线于 点.若，则直线的斜率为_.9. 已知过点的双曲线与椭圆有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程是 10已知椭圆的离心率=，则的值为( )A.3 B.3或 C. D.或11.已知、是椭圆的焦点,P是椭圆上的点、已知是直角、若30，求椭圆的离心率 。12已知椭圆的焦点是,为椭圆上一点，且是和的等差中项.(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第三象限，且120，求.tan 第五部分：直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系学习内容要点记录直线与圆锥的位置关系与轨迹问题一、知识点1直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：直线：和曲线的公共点坐标是方程组的解，和的公共点的个数等于方程组不同解的个数这样就将和的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便2弦的中点或中点弦的问题，利用韦达定理外。3弦长公式4直接法求轨迹方程的一般步骤：建系设点列式代换化简检验5用定义法求轨迹方程的基本思路是： （1）用曲线的定义判断轨迹的形状（定型）； （2）判断轨迹的位置（定位） （3）求曲线的基本量（定量）； （4）写出轨迹方程6.相关点法（代入法）：对于两个动点，点在已知曲线上运动导致点运动形成轨迹时，只需根据条件找到这两个点的坐标之间的等量关系并化为然后将其代入已知曲线的方程即得到点的轨迹方程7参数法（交轨法）：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确定出的范围二、典型例题与即时反馈例1直线与抛物线，当 时，有且只有一个公共点；当 时，有两个不同的公共点；当 时，无公共点例2若直线和椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 例3.椭圆与直线交于两点，的中点为，且的斜率为，则的值为（） 例4已知双曲线 ，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有（） 条 条 条 条例5斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 例6过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，若，则这样的直线有（）条 条 条 条例7已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（） 例8.过点的直线与抛物线交于两点，若，求的斜率 例9.已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，.(1) 求点的坐标；（2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值；（3）对于平面上任一点，当点在线段上运动时，称的最小值为与线段的距离. 已知点在轴上运动，写出点到线段的距离关于的函数关系式.即时反馈：1以点为中点的抛物线的弦所在的直线方程为（） 2斜率为的直线交椭圆于两点，则线段的中点的坐标满足方程（ ） 3已知双曲线与直线的两个交点关于轴对称，则这两个交点的坐标为 4过双曲线的右焦点作垂直于实轴的弦，是左焦点，若，则双曲线的离心率是（） 5直线与椭圆交于、两点，则的最大值是（） 6已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是（是大于0的常数） （）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，且过点的直线与轴交于点，若，求直线的斜率例10已知点、，动点，则点P的轨迹是（D） 圆 椭圆 双曲线 抛物线例11 若，则点的轨迹是 （ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线例12已知抛物线，若椭圆的左焦点及相应的准线与抛物线的焦点和准线分别重合，求以椭圆短轴端点与焦点为两端点的线段中点的轨迹方程解 ：设，显然，则点的坐标为，由椭圆的定义，知：OBO1PFlxy，化简得：，的轨迹方程为：例13动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程解：（一）直接法：设为过的任一条弦是其中点，则，则 ，即（二）定义法：，动点在以为圆心，为直径的圆上，所求点的轨迹方程为（三）参数法：设动弦的方程为，由 得：，设，的中点为，则：， 消去得即时反馈：1点与点的距离比它到直线的距离小，则点的轨迹方程是 2已知椭圆的两个焦点分别是F1，F2，P是这个椭圆上的一个动点，延长F1P到Q，使得PQF2P，求Q的轨迹方程是3已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是 （ ）圆 抛物线 椭圆 双曲线4双曲线关于直线对称的曲线方程是5倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是6. 设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. （1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组 的解.将代入并化简得，所以于是 设点P的坐标为则消去参数k得 当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程，所以点P的轨迹方程为解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以 得，所以当时，有 并且 将代入并整理得 当时，点A、B的坐标为（0，2）、（0，2），这时点P的坐标为（0，0）也满足，所以点P的轨迹方程为 三、课后练习1过点与抛物线只有一个公共点的直线的条数是 （ ） 2与直线的平行的抛物线的切线方程是 3过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则等于（） 4过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，且则 5若过椭圆右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交所得的弦长等于，则 6与两点距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ） 7与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ） 和 和8到点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹方程为 （ ） 9动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长为，则动圆圆心的轨迹方程为 10长为的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，则中点的轨迹方程为 11已知直线l：yk(x5)及圆C：x2y216 (1)若直线l与圆C相切，求k的值； (2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹12抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是 （ ） 13已知椭圆的左、右顶点分别为和，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为和，其中的纵坐标为正数，则直线与的交点的轨迹方程 （ ） 14已知抛物线的顶点为，那么当变化时，此抛物线焦点的轨迹方程是_15已知直线与双曲线相交于两点是否存在实数，使两点关于直线对称？若存在，求出值，若不存在，说明理由16已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列（）求该椭圆的方程；（）求弦中点的横坐标；（）设弦垂直平分线的方程为，求的取值范围17设双曲线与直线相交于两个不同的点（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）设直线与轴的交点为，且，求的值18已知两直线l1：2x3y20，l2：3x2y30，有一动圆M(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且截l1，l2所得的弦长分别是定值26和24，求圆心M的轨迹方程19过M(1，3)作两条互相垂直的直线l1和l2，l1与x轴交于A点，l2与y轴交于B点，求线段AB中点的轨迹20 求与两定圆x2y21，x2y28x330都相切的动圆圆心的轨迹方程 第六部分：综合应用学习内容要点记录一、典型例题与及时反馈例1.已知椭圆经过点，离心率为，动点.（）求椭圆的标准方程；（）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.及时反馈1.已知，为椭圆的左右顶点，为其右焦点（）求椭圆的标准方程及离心率；（）过点的直线与椭圆的另一个交点为（不同于，），与椭圆在点处的切线交于点当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明例2.已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点()求椭圆的方程；()直线与椭圆相交于A，B两点，在上存在一点，上存在一点，使得，若原点在以为直径的圆上，求直线斜率的值及时反馈2.已知椭圆经过点，离心率为过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值例3.已知双曲线=1 的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，且满足 ，（I）求的值；（II）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.及时反馈3.已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点（）若直线l斜率k=1，求ABP的面积；（）若直线AP，BP的斜率分别为，求证：为定值例4.已知抛物线P：x2=2py (p0)（）若抛物线上点到焦点F的距离为（）求抛物线的方程；（）设抛物线的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线的切线，求此切线方程；（）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F及时反馈4.在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.二、课堂练习1.已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.（）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围.2.已知点A（0，1）、B（0，-1），P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为 （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）设Q（2，0）