届中考数学专题复习测试题(专题五：取值范围探究)含答案教师版.doc

2016年中考专题五初中数学取值范围一选择题（共5小题）1（2015青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（） 1题图 5题图Ax2或x2Bx2或0x2 C2x0或0x2 D2x0或x2解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2选D2（2015扬州）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba2C1a2D1a2解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，选：C3（2015常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）Am=1Bm=3Cm1Dm1解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1选D4（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）Am Bm Cm Dm解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m选B5（2015济南）如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A2mB3mC3m2D3m解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，选：D二填空题（共7小题）6（2015潍坊）正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，AMy轴，垂足为M若AMB的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是2x0或x2解：正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点A（n，4）和点B，B（n，4）AMB的面积为8，8n=8，解得n=2，A（2，4），B（2，4）由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2=（k0）图象的上方，即y1y2故答案为2x0或x26题图7题图7（2015义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是a解：A点的坐标为（a，a）根据题意C（a1，a1），当C在双曲线时，则a1=，解得a=+1，当A在双曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a答案为a8（2015朝阳）如图，在RtAOB中，AOB=90，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t=时，PQEF；（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P、Q，当线段PQ与线段EF有公共点时，t的取值范围是t1解：（1）如图1，当PQEF时，则QPO=ENA，又AEN=QOP=90，AENQOP，AOB=90，AO=，BO=1，tanA=，A=PQO=30，=，解得：t=，故当t=时，PQEF；为：； （2）如图2，当P点介于P1和P2之间的区域时，P1点介于P1和P2之间，此时线段PQ与线段EF有交点，当P运动到P1时，AE=AB=1，且易知AEP1AOB，AP1=，P1O=P1O=，AP1=AO+P1O=，此时P点运动的时间t=s，当P点运动到P2时，BAO=30，BOA=90，B=60，AB的垂直平分线交AB于点E，FB=FA，FBA是等边三角形，当PO=OA=时，此时Q2与F重合，A与P2重合，PA=2，则t=1秒时，线段PQ与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：t1答案为：t19（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3r5解：在直角ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD=5由图可知3r5答案为：3r5三解答题（共18小题）1（2015衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，y1=x+1；（2）A（2，3），根据图象得在y轴的右侧，当y1y2时，x22（2015枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求AOB的面积解：（1）点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）分别过点A、B作AEx轴，BCx轴，垂足分别是E、C点直线AB交x轴于D点令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，SAOB=SAODSBOD=4642=83（2015无锡）如图，C为AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB交OA于点M（1）若AOB=60，OM=4，OQ=1，求证：CNOB（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围解：（1）过P作PEOA于E，PQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PM=OQ=1，PME=AOB=60，PE=PMsin60=，ME=，CE=OCOMME=，tanPCE=，PCE=30，CPM=90，又PMOB，CNO=CPM=90，则CNOB；（2）的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，四边形OMPQ为菱形，OQ=QP=OM=x，NQ=yx，PQOA，NQP=O，又QNP=ONC，NQPNOC，=，即=，6y6x=xy两边都除以6xy，得=，即=过P作PEOA于E，过N作NFOA于F，则S1=OMPE，S2=OCNF，=PMOB，PMC=O，又PCM=NCO，CPMCNO，=，=（x3）2+，0x6，则根据二次函数的图象可知，04（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CP+CP=2r，则称P为点P关于C的反称点，如图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP=0（1）当O的半径为1时分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点P在直线y=x+2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围解：（1）当O的半径为1时点M（2，1）关于O的反称点不存在；N（，0）关于O的反称点存在，反称点N（，0）；T（1，）关于O的反称点存在，反称点T（0，0）；OP2r=2，OP24，设P（x，x+2），OP2=x2+（x+2）2=2x24x+44，2x24x0，x（x2）0，0x2当x=2时，P（2，0），P（0，0）不符合题意；当x=0时，P（0，2），P（0，0）不符合题意；0x2；（2）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，A（6，0），B（0，2），=，OBA=60，OAB=30设C（x，0）当C在OA上时，作CHAB于H，则CHCP2r=2，所以AC2，C点横坐标x2（当x=2时，C点坐标（2，0），H点的反称点H（2，0）在圆的内部）；当C在A点右侧时，C到线段AB的距离为AC长，AC最大值为8，所以C点横坐标x10综上所述，圆心C的横坐标的取值范围是2x85（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，A（3，2），点A关于直线x=1的对称点为B，B（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶坐标为（1，2）（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，代入A（3，2）则9a=2，解得：a=，代入B（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，6（2015武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（1，0），B两点，交y轴于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEF=CFG求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长解：（1）把A（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点C作CHEF于点H，CEF=CFG，FGy轴于点GEHCFGCE（m，n）F（m，）又C（0，）EH=n+，CH=m，FG=m，CG=m2又，则n+=2n=当F点位于E点上方时，则CEF90；又CFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=2，又E点位于第二象限，所以2m0（3）由题意可知P（t，0），M（t，）PMx轴交抛物线于点M，OBQ=OMP，OPMQPB其中OP=t，PM=，PB=1t，PQ=BQ=PQ+BQ+PB=PBQ的周长为27（2015沈阳如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x3，可得n=43=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12（2）一次函数y=x3与x轴相交于点B，x3=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AEx轴，垂足为E，过点D作DFx轴，垂足为F，A（4，3），B（2，0），OE=4，AE=3，OB=2，BE=OEOB=42=2，在RtABE中，AB=，四边形ABCD是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，ABE=DCF，AEx轴，DFx轴，AEB=DFC=90，在ABE与DCF中，ABEDCF（ASA），CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，点D的坐标为（4+，3）（3）当y=2时，2=，解得x=6故当y2时， x的取值范围是x6或x0答案为：3，128（2015南通）如图，RtABC中，C=90，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0x3）把PCQ绕点P旋转，得到PDE，点D落在线段PQ上（1）求证：PQAB；（2）若点D在BAC的平分线上，求CP的长；（3）若PDE与ABC重叠部分图形的周长为T，且12T16，求x的取值范围（1）证明：在RtABC中，AB=15，BC=9，AC=12=，=，=C=C，PQCBAC，CPQ=B，PQAB；（2）解：连接AD，PQAB，ADQ=DAB点D在BAC的平分线上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，DQ=2xAQ=124x，124x=2x，解得x=2，CP=3x=6（3）解：当点E在AB上时，PQAB，DPE=PGBC