《概率单元测试题》word版.doc

概率单元测试题概率单元测试题 6 6 一、选择题 1、从存放号码分别为 1，2，3，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一 张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 l2345678910 取到次数 1385761318101l9 则取到号码为奇数的频率是 A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 2、某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级 品和丙级品的概率分别是 5%和 3%，则抽验一只是正品（甲级品）的概率为 A.0. 95 B.0.97 C.0.92 D.0.08 3、如图所示,a、b、c、d 是四个处于断开状态的开关,任意将其中两个闭合,则电路被接通 的概率为( ) A.1B. C.D.0 1 2 1 4 4、从三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为 20 1 .A 15 1 .B 5 1 .C 6 1 .D 5、如图 10 -3 -5，是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点，连结，得到一条A A AA 弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为 A. B. C. D. 1 2 3 2 1 3 1 4 6、已知正三棱锥的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点，使得SABCP 的概率是 1 2 P ABCSABC VV A. B. C. D. 7 8 3 4 1 2 1 4 7、已知函数，其中cbxxxf 2 )(0. 40 , 4cb 记函数满足的事件为，则事件的概率为( )f x (2)12 ( 1)3 f f AA 8 5 .A 2 1 .B 8 3 .C 4 1 .D 8、如图是一个边长为 4 的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落 入圆内的概率是 ( ) A.B. 8 4 C.D. 2 9、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下： 父亲身高 x（cm） 174176176176178 儿子身高 y（cm） 175175176177177 则 y 对 x 的线性回归方程为 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ 1 2 x D.y = 176 10、甲、乙、丙三位同学各自独立完成 5 道检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为 4 5 ，丙及格的概率为，则三人中至少有一人及格的概率为 2 5 2 3 25 1 .A 25 24 .B 75 16 .C 75 59 .D 11、（高州市大井中学 2011 高三上期末考试）若( 0,1)b ，则方程 2 0xxb有实 根的概率为（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 3 4 12、（浙江理 9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随 机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 13、（全国新课标理 4）有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同 学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A） 1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 14、湖南文湖南文 5通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计 爱好 402060 不爱好 203050 总计 6050110 由 22 22 ()110 (40 3020 30) 7.8 ()()()()60 50 60 50 n adbc KK ab cd ac bd 算得, 附表： 2 ()P Kk005000100001 k3841663510828 参照附表，得到的正确结论是（ ） A 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 15、在区间, 2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为( ). A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量 x 的取值范围,得到函 数值cosx的范围,再由长度型几何概型求得. 16、考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成 三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 17、设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618 . 0 2 15 ，这种矩形给人以美感， 称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 18、ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到 的点到 O 的距离大于 1 的概率为 （A） 4 （B）1 4 （C） 8 （D）1 8 19、设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618 . 0 2 15 ，这种矩形给人以美感， 称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的 初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是 A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 20、一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 (0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70 频数1213241516137 则样本数据落在(10,40)上的频率为 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 21、某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 4 5 ，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概 率是（ ） A. 12 125 B. 16 125 C. 48 125 D. 96 125 22、连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 a=(m,n)与向量 b=(1,-1)的夹角为 ，则的概率是（） 2 0， A. B. C. D 12 5 2 1 12 7 6 5 23、【2012 高考真题湖北理 8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为 直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A 2 1 B 11 2 C 2 D 1 24、广东理 6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军， 乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A 1 2 B 3 5 C 2 3 D 3 4 以下是答案 一、选择题 1、A A 解析解析：取到卡片的号码为奇数的次数为：，则所求的频率5311186513 为.53. 0 100 53 2、C C 解析解析：记抽验的产品是甲级品为事件 A是乙级品为事件 B，是丙级品为事件 C这 三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级品）的概率为 故选 C( )1( )( )1 5%3%92%0.92P AP BP C 3、B 解析:四个开关任意闭合 2 个,有 ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种方案,电路被接通的条件 是:开关 d 必须闭合;开关 a、b、c 中有一个闭合,即电路被接通有 ad、bd 和 cd 共 3 种 方案,所以所求的概率是. 31 62 P 4、C C 解析解析：从三棱锥的六条棱中任意选择两条所含基本事件的个数是 15，这两条棱是 一对异面直线所含基本事件的个数是 3，故所求概率为，选 C 5 1 15 3 5、C C 解析解析：当的长度等于半径长度时，点左右各一，放由几何概 AA 3 AOA A 型的概率公式得，故选 C 2 1 3 23 P 6、A A 解析解析：要使，需使三棱锥 P -ABC 的高小于三棱锥 S-ABC 的高的 ABCSABCP VV 2 1 一半，过点 P 作底面的平行平面，将棱锥分成上下两部分，所求概率即为下面棱台的体积 与三棱锥 S 一 ABC 的体积之比，三棱锥 S -ABC 的体积为，上343) 2 3 4 2 1 ( 3 1 2 面截得小三棱锥的体积是，故所求概率为故 2 3 2 3 ) 2 3 .2 2 1 ( 3 1 2 8 7 34 2 3 34 选 A 7、A A 解析解析：满足的区域的面积为 44= 16，由，得40 , 40cb (2)12 ( 1)3 f f ，其表示的区域如图 Dl0 -3 -5 中阴影部分所示，其面积为 2 82 cb cb 2( 2 1 ，故事件 A 的概率为1042 2 1 2)4 8 5 16 10 8、B 解析:因为正方形的面积是 16,内切圆的面积是 4,所以豆子落入圆内的概率是. 4 164 9、C 线性回归方程bxay， n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 ，xbya 10、B B 解析解析： 三人是否及格互不影响，相互独立， “三人中至少有一人及格”的对立面 是“三人都不及格” ，其概率为故“三人中至少有一人 4221 ( )(1)(1)(1) 55325 P A 及格”的概率为选 B 25 1 1)(AP 25 24 11、C 12、B 13、A 14、答案：A 解析：由 2 7.86.635K ，而 2 (6.635)0.010P K ，故由独立性检验的意义可知选 A. 15、A 【解析】:在区间, 2 2 上随机取一个数 x,即, 2 2 x 时,要使cosx的值介于 0 到 2 1 之间,需使 23 x 或 32 x ，区间长度为 3 ，由几何概型知cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为 3 1 3 .故选 A. 16、A 【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有 3 6 C个.由正方体各中心的对称性可 得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。 17、A 【解析解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.613 18、B 【解析】长方形面积为 2,以 O 为圆心,1 为半径作圆,在矩形内