[高考]【二轮推荐】三维设计2013年高考数学理二轮复习专题五解析几何带解析.doc

专题五解析几何解析几何内容主要包括两大知识模块直线和圆模块以及圆锥曲线模块，复习该部分内容要抓住“两个基本一个结合”：一个基本方法坐标法，一个基本思想方程的思想，一个完美结合数与形的结合这三个方面是平面解析几何核心内容的体现，也贯穿了该部分知识复习的主线坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线方程(1)直线的点斜式方程是直线方程各种形式推导的源泉，注意直线各种形式方程之间的关系，这几种形式的方程都有各自的约束条件，如截距式方程不能表示与两坐标轴平行的直线、过坐标原点的直线等；(2)圆的标准方程直接表示出了圆心和半径，而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系，在求解圆的方程时，经常结合圆的性质直接确定圆心和半径；(3)圆锥曲线的定义是推导方程的基础，要熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义，灵活利用定义求解有关动点的轨迹问题椭圆和双曲线都有两种形式的标准方程，注意这两种曲线中a，b，c的几何意义以及三者之间关系的区别与联系，准确把握抛物线的标准方程的焦点坐标、准线方程等数形结合贯穿了该部分复习的第二条主线圆锥曲线的几何性质(1)判定直线与圆、圆与圆的位置关系都可借助于几何图形，特别是求圆的弦长问题，要充分利用由半径、弦心距以及半弦长构成的直角三角形，这些都是考查的重点；(2)几何性质中的范围、对称性与顶点是圆锥曲线特点的完美体现，如椭圆1(ab0)中，|x|a，|y|b就是由1，1解出的；圆锥曲线的范围体现了曲线上点的横、纵坐标的取值范围，注意其在求解有关最值问题中的限制作用；准确把握离心率的定义和求解方程，这是命题的重点方程的思想贯穿了该部分复习的第三条主线直线与直线、直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系(1)两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种，准确记忆两条直线平行、重合以及垂直的条件，尤其是利用直线方程的一般形式讨论位置关系的结论时，不要忽视斜率为0或斜率不存在的情况；(2)直线和圆的位置关系可从两个角度进行讨论，代数法是方程思想的直接体现，通过直线方程与圆的方程联立，消元转化为一元二次方程，然后利用其判别式讨论直线和圆的位置关系；几何法借助圆的特殊性，将问题转化为圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较问题；(3)直线和圆锥曲线的位置关系是该部分的核心内容，熟练掌握直线和圆锥曲线位置关系的一般思路即将位置关系转化为方程组的解的个数，进而转化为方程的解的个数进行讨论，准确记忆相关公式如直线被圆锥曲线所截得的弦长公式|x1x2|等直线和圆锥曲线中的有关最值、范围、定点、定值问题的解决，关键在于条件的灵活转化第一节直线与圆1夯实直线方程的五种形式(1)点斜式：yy1k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(2)斜截式：ykxb(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)(3)两点式：(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：1(a，b分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式：AxByC0(其中A，B不同时为0)2熟记圆的三种方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)(3)圆的直径式方程：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的两端点是A(x1，y1)，B(x2，y2)3活用判定直线与圆位置关系的两种方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：0相交，0相离，0相切(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相离，dr相切(主要掌握几何方法)直线的方程是平面解析几何的基础，属于高考必考内容，且要求较高纵观近几年的高考试题，一般以选择题、填空题的形式出现求直线的方程要充分利用平面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系，高考一般考查平行或垂直的判断、平行或垂直条件的应用例1(1)若直线l1：xay60与l2：(a2)x3y2a0平行，则l1与l2间的距离为()A.B.C. D.(2)过点(1,0)且倾斜角是直线x2y10的倾斜角的两倍的直线方程是_思路点拨(1)由平行关系确定a的值，再利用点到直线的距离公式求距离；(2)关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜角有关解析(1)由l1l2，知3a(a2)且2a6(a2)，2a218，求得a1，所以l1：xy60，l2：xy0，两条平行直线l1与l2间的距离为d.(2)设直线x2y10的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为2.由已知得tan ，则tan 2，所以所求直线方程为y0(x1)，即4x3y40.答案(1)B(2)4x3y401求直线方程的方法(1)直接法：直接选用恰当的直线方程的形式，写出结果；(2)待定系数法：即先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有一待定系数，再由题目中另一条件求出待定系数2两条直线平行与垂直的判定(1)若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.(2)两条不重合的直线a1xb1yc10和a2xb2yc20平行的充要条件为a1b2a2b10且a1c2a2c1或b1c2b2c1.(3)垂直的充要条件为a1a2b1b20.判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：选A与直线x2y20平行的直线方程可设为：x2yc0，将点(1,0)代入x2yc0，解得c1，故直线方程为x2y10.2(2012济南三模)直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1C3或1 D3或1解析：选Cl1l2，k(k1)(1k)(2k3)0，解得k13，k21.k3或1.对于圆的方程，高考要求能根据所给的条件选取恰当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决与圆相关的问题该部分在高考中常以填空题、选择题的形式直接考查，或是在解答题中综合轨迹问题进行考查例2(2012河南三市第二次调研)已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_思路点拨先确定圆心坐标，再利用公式求圆心到直线的距离，得圆的半径即可解析设所求圆的半径是R.依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则R2d2210，因此圆C的方程是x2(y1)210.答案x2(y1)210求圆的方程有两种方法：(1)几何法：通过研究圆的几何性质，直线与圆、圆与圆的位置关系，确定出圆的圆心和半径，进而求得圆的标准方程；(2)代数法：即待定系数法，求圆的方程必须具备三个独立的条件，从圆的标准方程来讲，关键是确定出圆心坐标和半径，从圆的一般方程来讲，能知道圆上的三个点即可求得3过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，坐标原点为O，则OAB的外接圆方程是()A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25 D(x4)2(y2)220解析：选A由条件知O，A，B，P四点共圆，从而OP中点(2,1)为所求圆的圆心，半径r|OP|.4已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线m：3x2y0平分圆的面积则圆C的方程为_解析：由已知得，线段AB的中点E，kAB1，故线段AB的中垂线方程为yx，即xy10.因为圆C经过A，B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又因为直线m：3x2y0平分圆的面积，所以直线m经过圆心由解得即圆心的坐标为C(2,3)，而圆的半径r|CB|1，所以圆C的方程为：(x2)2(y3)21.答案：(x2)2(y3)21.5.我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2y21和(x3)2(y4)21，则圆C2的方程为_解析：由题设知：C1(0,0)，C3(3,4)，|C1C3|5，又r1r31，r2.又C2是C1C3的中点，C2.圆C2的方程为2(y2)2.答案：2(y2)2弦长问题是高考命题的热点，同时，对于这部分知识，高考常有创新，如与向量知识联袂等，层次要求较高从近年来的命题趋势看，命题形式以选择题、填空题为主，在复习时，要熟练掌握由半径、半弦长、弦心距所构成的直角三角形，从而准确地解答问题。例3(1)(2012天津高考)设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_(2)(2012江西高考)过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_思路点拨(1)由圆心到弦的距离可得m，n的关系，再利用基本不等式求解；(2)作出草图，判定圆心到P点的距离，联立方程组求解解析(1)由题意知A，B，圆的半径为2，且l与圆的相交弦长为2，则圆心到弦所在直线的距离为，即m2n2，且SAOB3，即三角形面积的最小值为3.(2)直线与圆的位置关系如图所示，设P(x，y)，则APO30，且OA1.在直角三角形APO中，OA1，APO30，则OP2，即x2y24.又xy20，联立解得xy，即P(，)答案(1)3(2)(，)1涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的问题时，应多考虑圆的几何性质，利用几何法直观求解2直线与圆的位置关系的题目要注意圆的一些几何性质在解题中的应用，如研究圆的切线、弦长等问题时通常考虑圆心到直线的距离，弦心距、半径、半弦构成的直角三角形，垂径定理等6过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析：选A当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件圆心O与P点连线的斜率k1，所以直线OP垂直于xy20.7(2012长春调研)已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是_解析：依题意，设所求直线l1的方程是3x4yb0，则由直线l1与圆x2(y1)21相切，可得圆心(0，1)到直线3x4yb0的距离为1，即有1，解得b1或b9.因此，直线l1的方程是3x4y10或3x4y90.答案：3x4y10或3x4y908若圆x2y2r2(r0)上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，则实数r的取值范围是_解析：注意到与直线xy20平行且距离为1的直线方程分别是xy20、xy20，要使圆上有且只有两个点到直线xy20的距离为1，需满足在两条直线xy20、xy20中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以r，即1r0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y)29B(x3)2(y1)22C(x1)2(y3)22D(x)2(y)29解析：选A设所求圆的圆心坐标是(a0)，则点(a0)到直线3x4y30的距离d3，当且仅当3a ，即a2时取等号，因此所求圆的圆心坐标是，半径是3，即所求圆的方程为(x2)229.7经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是_解析：所求直线过圆：x22xy20的圆心C(1,0)，斜率为1，故方程为xy10.答案：xy108若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2 ，则a_.解析：由题意得公共弦所在直线的方程为y，圆x2y24的圆心到y的距离为，由22()22，a0，得a1.答案：19(2012海淀区期末练习)已知圆C：(x1)2y22，过点A(1,0)的直线l将圆C分成弧长之比为13的两段圆弧，则直线l的方程为_解析：设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，圆心C(1,0)到直线l的距离为，直线l将圆C分成弧长之比为13的两段圆弧，直线l被圆所截得的弦所对的圆心角为，又圆C的半径为，cos，解得，k，直线l的方程为y(x1)或y(x1)答案：y(x1)或y(x1)10已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程解：解方程组得交点P(1,2)(1)若点A，B在直线l的同侧，则lAB.而kAB，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50；(2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB的中点，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.11.如图所示，已知圆O：x2y24，直线m：kxy10.(1)求证：直线m与圆O有两个相异交点；(2)设直线m与圆O的两个交点为A，B，求AOB面积S的最大值解：(1)证明：直线m：kxy10可化为y1kx，故该直线恒过点(0,1)，而(0,1)在圆O：x2y24的内部，所以直线m与圆O恒有两个相异交点(2)圆心O到直线m的距离为d，而圆O的半径r2，故弦AB的长为|AB|22，故AOB面积S|AB|d2d.而d2，因为1k21，所以d2(0,1显然当d2(0,1时，S单调递增，所以当d21，即k0时，S取得最大值，此时直线m的方程为y10.12在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围解：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2，故圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24，即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22y22.由于点P在圆O内，故由此得y2|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1渐近线yx圆锥曲线的定义及标准方程是高考的热点，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：在解答题中作为试题的入口进行考查；在选择题和填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查学习时应注意圆锥曲线的定义及性质的结合例1(2012山东高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1B.1C.1 D.1思路点拨利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解解析椭圆的离心率为，a2b.椭圆方程为x24y24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4，b25，a24b220.椭圆C的方程为1.答案D1圆锥曲线的定义：(1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)；(2)双曲线：|PF1|PF2|2a(2a0，b0)，由已知条件可得：即则故双曲线方程为1.2(2012四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D2解析：选B依题意，设抛物线方程是y22px(p0)，则有23，得p2，故抛物线方程是y24x，点M的坐标是(2，2)，|OM|2.3已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且|PF1|t|PF2|，则t的值为()A3 B4C5 D7解析：选D设N为PF1的中点，则NOPF2，故PF2x轴，故|PF2|，而|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|，t7.圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解，试题一般以圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等为主进行命题例2(2012新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A.B2C4 D8思路点拨利用抛物线及双曲线的对称性可求A，B的坐标，问题便可求解解析设C：1.抛物线y216x的准线为x4，联立1和x4得A(4，)，B(4，)，|AB|24，a2，2a4.C的实轴长为4.答案C(1)求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系，然后把b用a，c代换，求的值；在双曲线中由于e212，故双曲线的渐近线与离心率密切相关(2)研究圆锥曲线时，应明确圆锥曲线的对称性4(2012安徽名校模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F，作圆x2y2a2的切线FM交y轴于点P，切圆于点M,2 ，则双曲线的离心率是()A. B.C2 D.解析：选A由已知条件知，点M为直角三角形OFP斜边PF的中点，故OFOM，即ca，所以双曲线的离心率为.5(2012天津高考)已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又因为c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：126.(2012陕西高考)如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，则A(2，2)，将其坐标代入x22py，得p1.故x22y.当水面下降1 m，得D(x0，3)(x00)，将其坐标代入x22y，得x6，则x0.所以水面宽|CD|2 m.答案：2关于此类问题，高考主要考查直线与椭圆、抛物线相交，涉及求弦长、范围(最值)、定点、定值的问题，试题多以解答题的形式出现，一般难度较大例3(2012北京东城区综合练习)已知椭圆1(ab0)的一个顶点为M(0,1)，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值思路点拨(1)利用顶点坐标和离心率可求出b，进而求a，从而求得方程；(2)设出直线方程，表示出AOB的面积，借助不等式求解，注意直线l斜率存在性的讨论解(1)依题意得b1，e，即，解得a，所以椭圆的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x，将x代入椭圆方程y21，得y，故此时|AB|.当直线l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知可得，整理得：m2(k21)，把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，于是x1x2，x1x2，故|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334.当且仅当9k2，即k时，等号成立，故|AB|max2.当直线l的斜率为零时，l的方程为y，将y代入椭圆方程得x，故此时|AB|.综上：|AB|max2，所以AOB面积的最大值S|AB|max.在涉及直线与二次曲线的两个交点坐标时，一般不是求出这两个点的坐标，而是设出这两个点的坐标，根据直线方程和曲线方程联立后所得方程的根情况，使用根与系数的关系进行整体代入，这种设而不求的思想是解析几何中处理直线和二次曲线相交问题的最基本方法7(2012重庆高考)设P为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.解析：由PF1x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线yx上，所以(c)，整理得c3b，根据c2a2b2得a2 b，所以双曲线的离心率e.答案：8(2012安徽名校模拟)已知椭圆C1：1(0b0)的焦点是椭圆的顶点(1)求抛物线C2的方程；(2)过点M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)椭圆C1的长半轴长a2，半焦距c.由e得b21，椭圆C1的上顶点为(0,1)，抛物线C2的焦点为(0,1)，抛物线C2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k0，且x1x24k4，即k1，满足式，直线l的方程为xy10.细解离心率问题离心率是圆锥曲线重要的几何性质，在圆锥曲线的基础类试题中占有较大的比重，是高考考查圆锥曲线几何性质中的重要题目类型关于椭圆、双曲线的离心率问题，主要有两类试题一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的取值范围基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中关于a，b，c的关系式，求值问题就是建立关于a，b，c的等式，求取值范围问题就是建立关于a，b，c的不等式典例已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，)B(1,2)C(1,1) D(2,1)思路点拨 解析由ABx轴，可知ABE为等腰三角形，又ABE是锐角三角形，所以AEB为锐角，即AEF45，于是|AF|EF|，ac，于是c2a2a2ac，即e2e20，解得1e1，从而1e0，b0)的离心率为，则椭圆1的离心率为()A. B.C. D.解析：选B由题意()2，化简，得a2b23a2，即b22a2，故ba0.所以e .2设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D设P，F1P的中点Q的坐标为，则kF1P，kQF2，由kF1PkQF21得y2，y20，但注意到b22c20，即2c2b20 ，即3c2a20，即e2，故e1.当b22c20时，y0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，c2c得e，综上得eb0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B.C. D.2解析：选B依题意得|F1F2|2|AF1|F1B|，即4c2(ac)(ac)a2c2，整理得5c2a2，所以e.4(2012大纲全国卷)已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B.C. D.解析：选C因为c2224，所以c2,2c|F1F2|4.由题可知|PF1|PF2|2a2，|PF1|2|PF2|，所以|PF2|2，|PF1|4.由余弦定理可知cosF1PF2.5(2011新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B.C2 D3解析：选B设双曲线C的方程为1，焦点F(c,0)将xc代入1可得y2，所以|AB|222a.所以b22a2，c2a2b23a2，所以e.6(2012山东高考)已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析：选D双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为(0，)，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y.7(2012江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意得m0，所以a，b，所以c，由e得5，解得m2.答案：28(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.解析：法一：抛物线y24x准线为x1，焦点为F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x113，所以x12，所以y12，由抛物线关于x轴对称，假设A(2,2)，由A，F，B三点共线可知直线AB的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|x21.法二：易得抛物线y24x的准线为x1，焦点F(1,0)则|AF|xA13，故xA2.又抛物线过焦点，且p2，故xAxB1，故xB.故|BF|1.答案：9在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析：设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过F1且A，B在椭圆上，如图，则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，解得a4.又离心率e，故c2.所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：110设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标解：(1)将(0,4)代入C的方程得1，解得b4.又e，得，即1，则a5.所以C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，所以x1x23.设AB的中点坐标为(，)，则，(x1x26)，即中点为.11(2012安徽高考)如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)法一：a24c2，b23c2，直线AB的方程可为y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B.所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sin F1ABaca240，解得a10，b5.法二：设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆定义|BF1|BF2|2a可知，|BF1|3at.再由余弦定理(3at)2a2t22atcos 60可得，ta.由SAF1Baaa240，解得a10，b5.12(2012陕西高考)已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2，得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.第三节圆锥曲线的综合问题明确求曲线方程的三种方法1定义法如果能够根据所给条件，确定出轨迹是哪种类型的曲线，那么只需求出参数的值，便得到轨迹方程，这种方法称为定义法2直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法3代入法如果轨迹中的点P(x，y)依赖于另一动点Q(a，b)，而Q(a，b)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，a，b的方程组，利用x，y表示出a，b，把a，b代入已知曲线方程便得点P的轨迹方程，这种方法称为代入法(也称相关点法)曲线与方程是解析几何中的基本问题之一，高考对曲线与方程的要求不是很高，但高考中经常会有一些试题是以建立曲线方程作为命题点的从近几年高考试题看，试题还是存在一定难度的，因此考生在复习时不应忽视例1(2011陕西高考) 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度思路点拨第(1)问利用已知点与未知点的关系再结合已知点所满足的方程求解；第(2)问主要利用弦长公式求解解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2225.即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.所以x1，x2.所以|AB| .(1)求轨迹方程时，先看轨迹的形状能否预知，若能预先知道轨迹为圆锥曲线，则可考虑用定义法或待定系数法求解(2)讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应，即应注意字母的取值范围1(2012武汉适应性训练)已知双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，则满足PF1F2的周长为62的动点P的轨迹方程为()A.1B.1C.1(x0) D.1(x0)解析：选C依题意得，|F1F2|22，|PF1|PF2|6|F1F2|，因此满足PF1F2的周长为62的动点P的轨迹是以点F1，F2为焦点，长轴长是6的椭圆(除去长轴的端点)，即动点P的轨迹方程是1(x0)2已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl于Q，且0.问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程解：设P(x，y)，则Q(8，y)由( )( )0，得| |2| |20，即(x2)2y2(x8)20，化简，得1.所以点P在椭圆上，其方程为1.此考点多以解答题的形式考查，一般试题难度较大，多考查点或参数是否存在，常与距离、斜率或方程等问题综合考查，形成知识的交汇问题。例2(2012山东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x22py(p0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由思路点拨(1)圆心Q在OF的垂直平分线上，列方程可解；(2)用点M的横坐标x0表示抛物线在点M处的切线方程，与y联立，可用x0表示点Q的坐标，根据|OQ|QM|列方程求得x0的值解(1)依题意知F(0，)，圆心Q在线段OF的垂直平分线y上，因为抛物线C的准线方程为y，所以，即p1，因此抛物线C的方程为x22y.(2)假设存在点M(x0，)(x00)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y|xx0()|xx0x0，所以直线MQ的方程为yx0(xx0)令y得xQ，所以Q.又|QM|OQ|，故222，因此2，又x00，所以x0，此时M(，1)故存在点M(，1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M.存在性问题主要体现在以下几方面：(1)点是否存在；(2)曲线是否存在；(3)命题是否成立解决这类问题的一般思路是先假设存在满足题意的元素，经过推理论证，如果可以得到成立的结果，就可以作出存