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中考复习 二次函数 第26章复习1 知识归纳 1.二次函数的概念 一般地，形如 (a，b，c是常数， )的函数 ，叫做二次函数 注意 (1)等号右边边必须须是整式；(2)自变变量的最高次数是2；(3)当 b0，c0时时，yax2是特殊的二次函数 2二次函数的图象 二次函数的图图象是一条 ，它是 对对称图图形，其 对对称轴轴平行于 y 轴轴 yax2bxca0 抛物线 轴 3.二次函数的图象及性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c(a0,开口向上a0 x y 0 x y 0 顶点在x轴上则=0 0,c0 B、a0,c0 D、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a = 4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0， b x y o 顶点必在第 象限 数形结合 知识运用：由图获得哪些信息 5.5.用待定系数法求二次函数用待定系数法求二次函数解析式解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 1、已知抛物线经过三点(1,3)、 (-1,-1) 、 (2,-7)，设抛物线解析式为_, y=ax2+bx+c(a0) 2、已知抛物线顶点坐标(-2,6) ，设抛物线 解析式为_ 若图象还过点 (1,2)，可得关于a的方程为_. 3 已知抛物线过点（6, 5）（-1,0）（3,0） 设抛物线解析式_ y=a(x+2)2+6(a0) a(1+2)2+6=2 y=a(x+1)(x-3) (a0) 练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 5.5.待定系数法求待定系数法求解析式解析式 一般式一般式 y=ax +bx+c (a0)y=ax +bx+c (a0) 顶点式顶点式 y=a(x-h) +k (a0)y=a(x-h) +k (a0) 交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0) 2 2 1 2 2 2 2 练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 5.5.待定系数法求待定系数法求解析式解析式 一般式一般式 y=ax +bx+c (a0)y=ax +bx+c (a0) 顶点式顶点式 y=a(x-h) +k (a0)y=a(x-h) +k (a0) 交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0) 2 2 1 2 2 2 2 -11 2 3 6 -2 练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(-1，3)， (1，3) ， (2，6) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 5.5.待定系数法求待定系数法求解析式解析式 一般式一般式 y=ax +bx+c (a0)y=ax +bx+c (a0) 顶点式顶点式 y=a(x-h) +k (a0)y=a(x-h) +k (a0) 交点式 y=a(x-x )(x-x ) (a0) 2 2 1 2 2 2 2 解法一设解析式为y=a(x-0)(x-12) 解法二设解析式为y=a(x-6)+3 2 2 顶点(6，3 ） x=2，y最大值=3 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式 5 5 用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a0) 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 回顾与反思 例、已知二次函数y=ax2+bx+c的最 大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标y=2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） a (3-1)2+2=-6 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x , a=-2 b=4 c=0 数学是来源于生活又服务于生活的. 米 米 小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛 物线，有关数据如图所示。小燕身高 米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多 少？ MN AB C 8米 3.2 O AB 解法一：以线段AB中点O为原点，以 抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系 设抛物线解析式为y=a(x-h)+k 顶点C(0,3.2) y=ax +3.2 抛物线经过点B(4,0) a4+3.2=0, 解得 a=-0.2 y=-0.2x+3.2 令y=1.4,则-0.2x +3.2=1.4 解得x=-3或x=3 M(-3,1.4),N(3,1.4) MN=6 答：横向活动范围是6米。 2 2 2 2 2 .2米 米 NM C A B C 练习、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。 (1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当