学年北京市西城区实验学校八年级(下)期中数学试卷.doc

2011-2012学年北京市西城区实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（3分）（2005泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD2（3分）下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD3（3分）已知y与x1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（）Ay=12（x1）BCy=12xD4（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，C，b=1，Da=2，b=3，5（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD6（3分）直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A96B49C24D487（3分）（2004重庆）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D608（3分）（2005吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A+5=B5=C+5=D5=9（3分）如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AB=4，CMBD于M，PEAD，PFCD则图中阴影部分的面积是（）A4B6C16D1810（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A3B4C5D6二、填空题：（每空2分，共16分）11（2分）（2011广东）使在实数范围内有意义，x的取值范围是_12（2分）在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长_13（2分）已知反比例函数的图象经过点（2，6），当x0时，y随x的增大而_14（2分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm15（2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是_，请你在图2中画出这个正方形16（2分）若，则mn的值为_17（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为_18（2分）（2006临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是_三、解答题：（19题10分，20-23每题6分，24题4分，25题6分，27、28每题5分，共54分）19（10分）计算题：（1）（2）20（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：EBDF21（6分）如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB若AD平分BAC试判断四边形AEDF的形状，并给出证明22（6分）如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？23（6分）列方程解应用题：某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用5小时采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？24（4分）如图11、21，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长 均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合分别在图11、图21中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图12中拼成正方形，在图22中拼成一个角是135的三角形要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合25（6分）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CDx轴于D点，若CAD=45，AB=，CD=（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）反比例函数的解析式；（4）求BCD的面积26（5分）如图1，在ABCD中，AEBC于E，E恰为BC的中点，AD=AE（1）如图2，点P在线段BE上，作EFDP于点F，连接AF求证：DFEF=AF；（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EFDP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论27（5分）在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数（x0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将（x0）的图象绕原点O顺时针旋转90，A点的对应点为A，B点的对应点为B（1）求旋转后的图象解析式；（2）求A、B点的坐标；（3）连接AB、动点M从A点出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从B点出发沿线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使MNB为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由2011-2012学年北京市西城区实验学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1（3分）（2005泸州）已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的应用2714327分析：根据y与x之间的函数图象为反比例函数，即可求解解答：解：根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限故选D点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限2（3分）下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD考点：同类二次根式2714327专题：计算题分析：能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答解答：解：的被开方数是3A、=2，被开方数是6；故本选项错误；B、=4，被开方数是2；故本选项错误；C、=3，被开方数是2；故本选项错误；D、=，被开方数是3；故本选项正确； 故选D点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式3（3分）已知y与x1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（）Ay=12（x1）BCy=12xD考点：待定系数法求反比例函数解析式2714327分析：根据y与x1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x、y的值即可求解函数关系式解答：解：y与x1成反比，设反比例函数的解析式y=，把x=3时，y=4，代入解析式，解得k=8，则反比例函数的解析式是y=，故选D点评：本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的一个点的坐标或一对x、y的值4（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）Aa=6，b=8，c=10Ba=1，C，b=1，Da=2，b=3，考点：勾股定理的逆定理2714327分析：根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、62+82=1002，能组成直角三角形，故本选项错误；B、12+（）2=（）2，能组成直角三角形，故本选项错误；C、（）2+12=（）2，能组成直角三角形，故本选项错误；D、22+（）232，不能组成直角三角形，故本选项正确故选D点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象2714327分析：因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答解答：解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+1的图象过一、二、三象限，无符合选项当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+1的图象过一、二、四象限，选项A符合故选A点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题6（3分）直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A96B49C24D48考点：勾股定理2714327专题：方程思想分析：利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解解答：解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为2410=14，设一直角边为x，则另一边14x，根据勾股定理可知：x2+（14x）2=100，解得x=6或8，所以面积为682=24故选C点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积7（3分）（2004重庆）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则CDF为（）A80B70C65D60考点：菱形的性质2714327分析：连接BF，利用SAS判定BCFDCF，从而得到CBF=CDF，根据已知可注得CBF的度数，则CDF也就求得了解答：解：如图，连接BF，在BCF和DCF中，CD=CB，DCF=BCF，CF=CFBCFDCFCBF=CDFFE垂直平分AB，BAF=80=40ABF=BAF=40ABC=18080=100，CBF=10040=60CDF=60故选D点评：本题考查全等三角形的判定条件，菱形的性质，垂直平分线的性质8（3分）（2005吉林）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A+5=B5=C+5=D5=考点：由实际问题抽象出分式方程2714327专题：应用题分析：有工作总量240，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“提前5天完成任务”等量关系为：原计划用的时间实际用的时间=5解答：解：原计划用的时间为：，时间用的时间为：那么根据等量关系方程为5=故选B点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率9（3分）如图，正方形ABCD中，P是BD上一点，AB=4，CMBD于M，PEAD，PFCD则图中阴影部分的面积是（）A4B6C16D18考点：正方形的性质2714327分析：先判断出四边形BFPE是正方形，然后根据正方形的性质判断出点M是BD的中点，从而得到阴影部分的面积等于正方形ABCD的，然后求解即可解答：解：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEAD，PFCD，四边形BFPE是正方形，BPE的面积=BPF的面积，CMBD，点M是BD的中点，阴影部分的面积=S正方形ABCD，AB=4，阴影部分的面积=42=4故选A点评：本题考查了正方形的性质，观察分析图形，判断出阴影部分的面积等于正方形ABCD的是解题的关键10（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，DM=1，点N是AC上的一个动点，那么DN+MN的最小值是（）A3B4C5D6考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质2714327专题：探究型分析：由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N点，N即为所求在RtBCM中利用勾股定理即可求出BM的长即可解答：解：四边形ABCD是正方形，点B与D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N，连接DN，N即为所求的点，则BM的长即为DN+MN的最小值，AC是线段BD的垂直平分线，又CM=CDDM=41=3，在RtBCM中，BM=5，故DN+MN的最小值是5故选C点评：本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，先作出M关于直线AC的对称点M，由轴对称及正方形的性质判断出点M在BC上是解答此题的关键二、填空题：（每空2分，共16分）11（2分）（2011广东）使在实数范围内有意义，x的取值范围是x2考点：二次根式有意义的条件2714327专题：探究型分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解答：解：使在实数范围内有意义，x20，解得x2故答案为：x2点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012（2分）在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4考点：勾股定理2714327专题：分类讨论分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=BDCD解答：解：（1）如图，锐角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，CD=9，BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在RtACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，在RtABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，BC的长为DBBC=95=4故答案为14或4点评：本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13（2分）已知反比例函数的图象经过点（2，6），当x0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数图象上点的坐标特征2714327专题：计算题分析：设反比例函数解析式为y=，将点（2，6）代入解析式，求出k的值，从而得到函数解析式，判断出函数图象所在象限，再根据反比例函数的性质解答解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（2，6）代入解析式得，k=xy=26=12，则函数解析式为y=故函数图象位于一、三象限，于是可知当x0时，y随x的增大而减小故答案为减小点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内14（2分）矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=5.8cm考点：翻折变换（折叠问题）2714327专题：计算题分析：根据翻折不变性可知，EB=ED设DE为x，则得到EB为x，于是可知AE=10x；在AED中，利用勾股定理即可求出DE的长解答：解：由翻折不变性可知，EB=ED；设DE为xcm，则EB=xcm，AB=10，AE=ABx=10x，又AD=4cm，在RtADE中，AD2+AE2=DE2，42+（10x）2=x2，16+100+x220x=x2，解得x=5.8故答案为5.8点评：此题考查了翻折不变性，找到图中的不变量，将未知量转化到直角三角形中，利用勾股定理是解题的关键15（2分）正方形网格中，每个小正方形的边长为1如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是，请你在图2中画出这个正方形考点：图形的剪拼；作图应用与设计作图2714327分析：通过观察图形可以求出图中阴影部分的面积，根据阴影部分的面积可以计算新正方形的边长，进而画出正方形即可解答：解：图中每个小正方形的边长为1，阴影部分面积为3+2=5，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的面积为5，这个新正方形的边长为如图所示：故答案为：点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质以及正方形面积的计算，本题中正确的求阴影部分的面积是解题的关键16（2分）若，则mn的值为4考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方2714327分析：根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于mn的方程，从而求得m，n的值，进而求解解答：解：根据题意得：，解得：则mn=3=（1）=4故答案是：4点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017（2分）平行四边形的一个角的平分线分对边为3和4两部分，则平行四边形的周长为20或22考点：平行四边形的性质2714327分析：作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得1=3，再根据角平分线的定义可得1=2，然后求出2=3，根据等角对等边的性质可得AD=AE，然后分AE=3，AE=4两种情况解答即可解答：解：如图，ABCD中，ABCD，1=3，DE是ADC的平分线，1=2，2=3，AD=AE，AE=3时，BE=4，则AB=AE+BE=3+4=7，AD=3，平行四边形的周长=2（3+7）=20，AE=4时，BE=3，则AB=AE+BE=4=3=7，AD=4，平行四边形的周长=2（4+7）=22，综上所述，平行四边形的周长为20或22故答案为：20或22点评：本题主要考查了平行四边形的对边平行的性质，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观18（2分）（2006临汾）如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去若第一个正方形边长为1，则第n个正方形的面积是）n1考点：正方形的性质；三角形中位线定理2714327专题：规律型分析：根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个，第三个正方形的面积从而不难发现规律，根据规律即可求得第n个正方形的面积解答：解：根据三角形中位线定理得，第二个正方形的边长为=，面积为，第三个正方形的面积为=（）2，以此类推，第n个正方形的面积为点评：根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积，找出规律，即可解答三、解答题：（19题10分，20-23每题6分，24题4分，25题6分，27、28每题5分，共54分）19（10分）计算题：（1）（2）考点：二次根式的混合运算2714327分析：（1）首先利用平方差公式计算二次根式的乘法，计算二次根式的除法，然后计算加减即可求解；（2）首先化简二次根式，计算二次根式的除法，然后合并同类二次根式即可求解解答：解：（1）原式=73+4=8；（2）原式=点评：考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待20（6分）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：EBDF考点：平行四边形的判定与性质2714327专题：证明题分析：作辅助线BD（连接BD，交AC于点O，连接DE，FB），构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论解答：证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DOAE=CF，EO=FO，四边形EBFD是平行四边形，EBDF点评：本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法21（6分）如图，ABC中，D是BC上任意一点，DEAC，DFAB若AD平分BAC试判断四边形AEDF的形状，并给出证明考点：菱形的判定2714327专题：探究型分析：首先根据两边互相平行的四边形是平行四边形可判断出四边形AEDF是平行四边形，然后证明FAD=ADF，进而得到AF=DF，进而可以根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证出结论解答：答：四边形AEDF是菱形；证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DFAE，ADF=EAD，AD平分BAC，FAD=EAD，FAD=ADF，AF=FD，四边形AEDF是菱形点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形22（6分）如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理2714327分析：连接AC构造出三角形，再利用三角形的中位线定理解答即可解答：解：EFGH是平行四边形理由：如图，连接ACEF是中位线EF=AC且EFAC同理，GH=AC且GHACEFGH且EF=GH四边形EFGH为平行四边形点评：本题考查的是三角形的中位线定理及平行四边形的性质，解答此题的关键是连接AC，构造出三角形，本题属常规题23（6分）列方程解应用题：某车间加工600个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用5小时采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？考点：分式方程的应用2714327分析：要解答本题，可先设采用新工艺前每时加工x个零件，那么采用新工艺后每时加工1.5x个零件，根据时间=零件数每小时加工的零件，以此作为等量关系可列方程求解解答：解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x个零件由题意，得=5解得x=40经检验，x=40是原方程的解1.5x=1.540=60答：采用新工艺前、后每小时分别加工40个、60个零件点评：本题是一道分式方程的应用题，考查学生解答应用题的理解题意能力，解答分式方程必须检验的过程关键是设出采用新工艺之前每小时加工x个，然后表示出采用新工艺后每小时加工多少个，再以时间作为等量关系列方程求解24（4分）如图11、21，现将二张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长 均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合分别在图11、图21中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，按所采裁图形的实际大小，在图12中拼成正方形，在图22中拼成一个角是135的三角形要求：（1）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（2）所拼出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合考点：作图应用与设计作图2714327专题：作图题分析：观察图形，沿平行四边形的较短的对角线剪开正好是两个全等的等腰直角三角形，把斜边重合即可拼成正方形；根据网格结构，平行四边形的钝角正好是135的角，所以沿一锐角顶点与较长的对边剪开，然后把剪开的边重合即可拼成有一个角是135的三角形解答：解：如图所示点评：本题考查了应用与设计作图，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，观察平行四边形的特性性，正好可以分成两个等腰直角三角形与钝角正好是135是解题的关键25（6分）如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CDx轴于D点，若CAD=45，AB=，CD=（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）反比例函数的解析式；（4）求BCD的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题2714327专题：计算题分析：（1）由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，由斜边求出直角边AO与OB的长，即可确定出A与B的坐标，而三角形ACD为等腰直角三角形，由CD的长求出AD的长，由ADOA求出OD的长，确定出D的坐标；（2）由C与D的横坐标相同，确定出C的坐标，将A与C的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（3）将C的坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（4）连接BD，三角形BCD的面积以CD为底，D的横坐标为高，利用三角形的面积公式求出即可解答：解：（1）CAD=45，AB=2，AO=BO=2，A（2，0），B（0，2），CD=3.5，AD=3.5，OD=ADOA=3.52=1.5，D（1.5，0），则C（1.5，3.5）；（2）将A与C坐标代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（3）将C坐标代入反比例解析式得：1.5=，即k=，则反比例解析式为y=；（4）连接BD，CD=3.5，OD=1.5，则SBCD=CD|xD|=3.51.5=点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及等腰直角三角形的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键26（5分）如图1，在ABCD中，AEBC于E，E恰为BC的中点，AD=AE（1）如图2，点P在线段BE上，作EFDP于点F，连接AF求证：DFEF=AF；（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EFDP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质2714327分析：（1）将AEF绕点A逆时针旋转90得到ADG，可以证得：AGF是等腰直角三角形，则，据此即可证得；（2）仿照（1）即可得到结论，可以得到：DFEF=AF解答：解：（1）证明：在ABCD中，ADBC，AEBC于EAEAD于A，FPE=ADPAD=AE，EAD=90将AEF绕点A逆时针旋转90得到ADGAEFADG，FAG=90AG=AF，ADG=AEFEFPD，AEBCAEF+PEF=90，FPE+PEF=90AEF=FPEADG=AEF，FPE=ADPADG=ADP点G在PD上AF=AG，FAG=90FG=DFDG=DFEF（2）DF+EF=AF点评：本题考查了旋转的性质，正确证得AGF是等腰直角三角形，是关键27（5分）在平面