[高考数学]历年高考数学总复数学总复习的几点思考.doc

。. . 。 . . 高三数学总复习的几点思考 刘凤文一、全面复习，突出重点，重在联系，构建网络。 数学高考对基础知识的考察，要求既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。重点知识是支撑学科知识体系的主要内容，考察时保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体。学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系。知识的综合性测试从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。下面对高考复习提出几点思考，特别是新教师对如何处理课堂教学、怎样处理资料与教材进行总复习谈点具体做法。 （一）正确理解概念，使之成为揭示联系、构建网络的基础 中学数学是一个个部分内容紧密联系的逻辑体系，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断组成证明。数学概念用以反映各个数学对象的本质属性，是形成各个知识系统的基本元素，是分析和解决各个数学问题的基础，是进行数学思维的基本出发点。正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。（二）突出重点内容的主体地位，深刻领会数学的学科特点。知识的系统化和网络化是高中数学的基本结构特征，在高中数学这一知识结构中，掌握住他的根干部分，掌握住网络中具有关键性、核心性的直接和关联线路，就能有全盘地、有效地驾驭知识结构的能力。因为既要全面复习，又要突出重点，才能把握数学的学科特点，才能从根本上提高能力水平。具体说来，高中数学的重点内容应包括函数，不等式，数列，三角变换，空间的直线与平面关系，直线和圆锥曲线等，这些重点内容构成了代数、平面三角、立体几何、平面解析几何各学科的主体。充分体现了这些学科的特点、思想和方法，正确理解，深刻领会，解释联系，灵活应用，切实掌握好这些重点内容的知识和方法，是提高总复习成效的关键所在。1函数函数是高中数学的重要组成部分，也是历年高考的考查重点，考查既全面又深入，选择题和填空题等小题考查的内容覆盖了函数的大部分知识，例如映射，函数的定义域，函数的图像，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的周期性，反函数等，突出了对基础知识的考查，解答题则更注重考查函数的思想方法和综合应用函数知识解决问题的能力。函数描述了自然界中数量的依存关系，是对数学问题和实际问题中数量本质特征和制约关系的一种刻画。2函数与数列变量数学是高中数学的主要组成部分，变量是变量数学的基本研究对象，按照不同的取值方式，变量可分为连续性变量和离散形变量。高中数学中的函数理论主要是研究连续性变量，而数列理论主要研究离散形变量。函数与数列既有共同属性，又有质的差异，既相互联系又相互区别，在一定条件下相互转化。进行类比，对揭示与认识两者的内在联系，概括两者在内容和方法上的共性和差异，提高分析问题和解决问题的能力是十分有益的。3函数与图像及方程与曲线函数与图像，方程与曲线是高中数学中集中体现数形结合这一高中数学的基本特征的内容。虽然他们分属代数与平面解析几何两个学科，但都是变量数学的重要组成部分，揭示和认识两者之间的共性和差异，两者之间的相互联系和相互转化，对于提高数学的思维能力，深化对数学的学科特点的认识，都具有很重要的意义和作用。二、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法，淡化特殊技巧。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，他蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中。近几年的高考数学试题十分注重通过数学知识的测试，考查考生对数学思想和方法的理解和掌握程度。考查时，在学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。高考中考查的数学方法主要有代入法，配方法，换元法，待定系数法，数学归纳法等。这些方法是具体的可操作的步骤与作法的方法，这些基本方法在数学中有着各自的作用，运用范围比较明确。高考中考查的逻辑的方法主要有分析法（执果索因，后一步是前一步的充分条件），综合法（由因导果，后一步是前一步的必要条件），反证法（证明命题的否定是假命题，从而间接证明命题正确）。（一）函数与方程的思想方法用以解释和认识变量的变化规律及相互联系。函数描述了客观世界中量的依存关系，刻画了数学问题中数量的本质特征和相互联系，函数与方程思想的实质是剔除问题中的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数或方程，并运用函数与方程的知识与方法求得问题的解决。应用函数与方程的思想方法揭示变量的变化规律及相互联系，也有助于认识知识之间的内在联系，构建知识的网络。（二）数形结合的思想方法用以解释和认识数量关系和空间形式的相互联系和相互转化。数形结合是高中数学学科的基本特征，数形结合的思想方法的是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，发挥直观对抽象的支撑作用。通过对数与式的变换，将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确，这样就可以是抽象概念和具体形象相互联系，相互补充，相互转化，求得问题的解决。高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图像，方程与曲线，复数与几何，在处理有关问题时，要加深领会，灵活应用数形结合的思想方法。（三）分类讨论的思想方法用以揭示条件与结论，局部与整体的逻辑关系。分类讨论是一种逻辑划分的思想方法，根据需要将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，综合后得到一个完整的答案。分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚，在解答数学问题，特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。（四）等价转化的思想方法用以寻求解决数学问题的基本思路和途径，沟通知识和方法之间的纵横联系。把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径，是一种重要的数学思想方法。转化包括等价转化和非等价转化。等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件，这样的转化可使推证的过程得以简化。（五）运动变换的思想方法用以在更为抽象的层面上揭示代数变换与几何变换运动和变换与几何变换的相互联系，开阔解题思路。运动变换是高中数学中十分普遍的问题。轨迹、曲线系等概念，函数图像的平移、对称、翻折、伸缩等变换的知识和方法，最大（小）值问题等，都蕴含了运动和变换的思想方法，这些数学内容都在更为抽象的层面上揭示了代数变换和几何变换的相互联系，对于深化理解概念，开阔解题思路具有重要的作用，在近几年的高考数学中也逐步加大了对运动变换的思想方法的考查力度。三、以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力，优化思维品质，从根本上提高数学素养。高考是由合格的高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供有效的成绩，以便高校全面考核，择优录取，同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。高考的目的决定了高考的性质是选拔，因此高考十分注重对能力的考查。结合数学学科的特点。数学高考对能力的考查的内容包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几年的数学高考坚持了以能力立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的利益。据此，中学数学教学及总复习必须高度重视数学能力的培养和训练，以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力。这既是应试的需要，也是素质教育的要求。立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。（一）逻辑思维能力逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次的要求。逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是数学素养的主要标志，因此数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答都要求考生必须具备良好的阅读、观察、思考和推理的能力。数学的逻辑思维过程，就是运用数学的思想方法，有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化，加工与传输的思维活动过程，整个过程要求合乎逻辑，不悖常理并能最终达到目的，同时还要求正确陈述，让人信服。表现在试题的解答过程中，就是能正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确的表述。（二）运算能力运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些超越式（指数式、对数式等）的恒等变形，数列极限的计算，以及大量的几何量的计算等。数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。高考对运算能力的考查有三个层次的要求，会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。（三）空间想象能力。空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的学科，空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生、发展、逐步形成并为之服务的，空间想象能力是重要的数学能力，也是基本的数学能力。数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系：能对图形进行分解、组合和变形。应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。（四）分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力是上述三种基本数学能力的综合体现，是综合运用各种数学知识和技能的能力，内涵十分宽广。数学高考十分注重对分析问题和解决问题的能力的考查，考试说明中明确规定了对这一能力的考查要求：能阅读、理解陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。应当指出，这里所说的问题，不是泛指一般问题，而是能用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题，可以是纯数学问题，也可以是实际问题（可能化为数学相关学科的问题，生产或生活问题）。问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示。考查时所提出的问题通常已进行初步的加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂，理解题意。因此，对数学材料的阅读能力有较高的要求。试题以问题为中心，而不是以知识为中心，解题过程中，从审题、分析、思考到求解，往往要用到多项知识和技能，带有明显的综合性，对处理问题的灵活性有一定的要求。此外，在熟练运用数学术语、符号、图表和图形表述解题过程和解答结果的准确性方面也有一定的要求。分析问题和解决问题的能力，特别是解答应用问题的能力，其核心是数学意识和数学化的能力。纵观近几年高考数学试题，在由知识测试型向能力测试型的转变，由经验性的命题方式向科研型的命题方式的转变等方面，加大了改革的力度，力求体现数学的素质教育的要求，做到既对高校选拔高素质的人才有利，又对促进中学数学教学改革有利。因此，认真研究高考命题的原则、意图、特点和方法，明确数学总复习的方向、层次和要求，提高复习的效能，有着十分重要的意义。 四、十五项必须注意. 第一：要重视掌握数学思想方法。高 考所涉及的数学思想方法主要有函数与方程的思想方法；数形结合与分离的思想方法；分类讨论的思想方法；化归与转化的思想方法；归纳、猜想、论证的思想方法；运动与变化的思想方法；有限与无限逼近的思想方法；特殊与一般的思想方法；对称的思想方法；主元的思想方法等。第二：正方体是高考立体几何命题的重点。立体几何复习的重点应该放在直线和平面的关系、柱体、锥体和正多面体、球上。同时要注意与平面几何、代数函数、三角函数的有机结合。第三：估值法能大大提高运算速度。以此来区分考生的运算速度的。第四：要注意初中与高中、高中与大学衔接知识的复习。比如等边三角形的数量关系、勾股定理、三个二次、平几和立几、平几和解几；一个函数单调递增上有界、单调递减下有界，两面夹法则等。第五：要培养不同学科之间的联结能力。复习时多接触这样的数学题，对培养创新意识、创新思维和创新能力将很有意义。第六：把重点放在绝对值函数、根式函数、二次函数、分式函数、简单的分段函数及复合函数；数列；不等式；直线与平面；直线与二次曲线上。第七：平时复习立何时要做到：（1）动手制作一些具体的数学模型（如折纸、火柴梗拼图等）；（2）广泛使用数学作图（利用几何画板可以把数学课上成实验课）；（3）认真开展研究性学习。这些都是新课程理念下高考内容改革所追求的。第八：关注新教材更新的数学内容。如简易逻辑、平面向量、空间向量、简单线性规划、概率与统计、微积分、随机变量等。因此在复习中，考生要挖掘新增内容的应用价值。第九：应用问题采用概率的实际问题；解析几何的解答题以向量为主线，将向量、三角、数列与解析几何等知识巧妙结合，设计了一个有一定难度的综合性试题；在研究方程的近似解的过程中，用导数作为研究问题的方法。第十：近年来高考命题改革的一个方向是试题切入容易，深入困难。这有两层含义，一是试卷的难度按由易到难排列，降低起点题的难度，使多数考生可取得基本分。其次是对单题而言，采取分步设问的方式，降低题目入口的难度，但要完成全题则需要比较扎实的数学基础和较强的能力。第十一：加强原理复习。数学归纳法是数学的一个基本方法，它是化归与转化思想的具体表现。第十二：加强不等