【2013济南三模】山东省济南市2013届高三5月针对性训数学理试题.doc

高三针对训练理科数学参考答案及评分标准一、选择题(每题5分，满分60分)1.B2.D3.B4.B5.D6.D7.A8.D9.D10.C11.A12.A二、填空题(每题4分，满分16分)13.2 14. 115.816.nn三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. 解：f(x)3cosxsinx - 2分 f(x)2sin - 3分又ABC为正三角形，且高为2，则BC4.所以函数f的最小正周期为8，即8， - 5分f(x)2sin. - 6分 (2) 由2kx2k，kZ，解得8kx8k，kZ. - 8分所以f(x)的单调递增区间为8k，8k(kZ) - 9分由xk，kZ ，得x4k，kZ - 11分所以对称中心为(4k，0)(kZ) -12分18解：（1） -4分（2）X可取110,140,170.1101401700.170.230.6 -9分 EX0.171100.231400.6170152.9 - 12分19.解：(1)由题意可得： 3an12Sn30 n2时，3an2Sn130 - 1分得3an13an2an0，(n2)， -4分a11,3a2a130，a2 -5分an是首项为1，公比为的等比数列，ann1 -6分(2)由(1)知Sn -8分若为等差数列，S11 ，S22 ，S33则成等差数列， -10分2(S2)S1S3， 得又时，Snn，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列. -12分20. 解：(1)连接AC交BD于H，连接GH -1分 即2GH/AF -3分 GH平面BDGAF不在平面BDGAF/平面BDG -5分 (2) 如图建立空间坐标系，B(2,2,0)，C(0,4,0)，F(1,2，)(，)(0,4,0)(，)(，)(2,2,0) - 8分 设平面BDG的法向量为(x，y,1) (，1) - 10分 设平面BDC的法向量为，(0,0,1)cos所以二面角CBDG的余弦值为. -12分 21. 解：(1)由条件知a2，b， - 2分故所求椭圆方程为1. - 4分(2)设过点P(1,0)的直线l方程为：yk(x1)，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)， - 5分将直线l方程yk(x1)代入椭圆C： 1，整理得：(4k23)x28k2x4k2120， -6分因为点P在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，0恒成立，且x1x2，x1x2. -7分直线AE的方程为：y(x2)，直线AF的方程为：y(x2)，令x3，得点M，N，所以点P的坐标. 9分直线PF2的斜率为k/(). - 11分将x1x2，x1x2代入上式得：k/.所以kk为定值. -13分22. 解： (1)函数的定义域x0flnx1 -1分不妨令g(x)lnx1，g(x) x1，g(x)0，函数g(x)f(x)递增，又因为g(1)f(1)0，所以x1，f(x)0，f(x)单增. - 3分0x1，g(x)f(1)0，函数f(x)递增 - 5分所以函数yf(x)在(0，)上递增 -6分(2)h(x)lnx1，h(x)设(x)xexexx2，(x)xex2xx(ex2) -7分x(0，ln2)，(x)0，(x)单减，(x)(0)10h(x)0，(x)单增，(x)(ln2)2ln22(ln2)2又(1)10存在x0(1,2)，使得(x)0，在(0，x0)上，(x)0h(x)在(0，x0)上递减，在(x0，)上递增h(x)h(x0)lnx01 - 10分又，所以h(x)h(x0)lnx01lnx01不妨令M(x)lnx1当x(1