[高考]【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题4_数列_理.doc

【2006年高考试题】一、选择题（共18题）1（北京卷）设，则等于（A） （B） （C）（D）2（北京卷）如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9解：由等比数列的性质可得ac（1）（9）9，bb9且b与奇数项的符号相同，故b3，选B3（福建卷）在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于A.40 B.42 C.43 D.454（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2解：，故选C.5（湖北卷）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4解：由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D6（湖北卷）在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9=A. 81 B. 27 C. D. 243解：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选A7（江西卷）已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.201解：依题意，a1a2001，故选A8（江西卷）在各项均不为零的等差数列中，若，则（）9（辽宁卷） 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)10（全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，则A B C D【解析】是公差为正数的等差数列，若，则， d=3，选B.11（全国卷I）设是等差数列的前项和，若，则A B C D【解析】是等差数列的前项和，若 ，选D.12（全国II）设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（A） （B） （C） （D）13（全国II）已知等差数列中，则前10项的和（A）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d，3，所以 210，选B14(陕西卷)已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于( )A.18 B.27 C.36 D.45.15（天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于（）A55 B70C85D100解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于=， =，选C.16（天津卷）设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（）12 24 36 4817(重庆卷)在等差数列an中，若,SN是数列an的前n项和，则S 9的值为（A）48 (B)54 (C)60 (D)6618(重庆卷)在等比数列中，若且，的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8解：a3a7a5264，又，所以的值为8，故选D二、填空题（共7题）19（广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）. 解：10，20（湖南卷） 若数列满足：，2，3.则. 解：数列满足：，2，3，该数列为公比为2的等比数列， .21（江苏卷）对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是22（山东卷）设为等差数列的前n项和，14，S1030，则S9.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S923（浙江卷）设为等差数列的前项和，若,则公差为（用数字作答）。【考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。解析：设首项为，公差为，由题得【名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。24(重庆卷)在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.解析：在数列中，若， ，即是以为首项，2为公比的等比数列，所以该数列的通项.25(重庆卷)在数列中，若，则该数列的通项 。解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n1三、解答题（共30题）26（安徽卷）数列的前项和为，已知（）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；（）设，求数列的前项和。27（安徽卷）在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。（）由，得。所以，当时，；当时，即。28（北京卷）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.解：（）,（答案不惟一） （）因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始，该数列是,即自第 20 项开始。每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时，的极限不存在. 当时, ,所以若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.29（北京卷）设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.30。（福建卷）已知数列a满足a=1,a=2a+1(nN)（）求数列a的通项公式；（）若数列bn满足4k1-14k2-14k-1=(an+1)km(nN*),证明:bn是等差数列;（）证明:(nN*).解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I）解：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：证法二：同证法一，得令得设下面用数学归纳法证明（1）当时，等式成立。（2）假设当时，那么这就是说，当时，等式也成立。根据（1）和（2），可知对任何都成立。是等差数列。（III）证明：31（福建卷）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列。解析：本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（II）解：由（I）得（III）证明：32（广东卷）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(III)设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）解: ()依题意可知,()由()知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前10项之和为155.() =，=当m=2时，=，当m2时，=0，所以m=233（湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.34（湖北卷）设数列的前n项和为，点均在函数y3x2的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。因此，使得成立的m必须满足，即m10,故满足要求的最小整数m为10。35（湖南卷）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,.解（）由已知得，.（）因为，所以. 又因为，所以 =.综上，.36（江苏卷）设数列、满足：，（n=1,2,3,），证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,）本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。-得cncn+2=（anan+2）+2 (an+1an+3)+3 (an+2an+4)=bn+2bn+1+3bn+2cncn+2=( cncn+1)+( cn+1cn+2)= 2 d2 bn+2bn+1+3bn+2=2 d2 从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=2 d2 -得（bn+1bn）+2 (bn+2bn+1)+3 (bn+3bn+2)=0 bn+1bn0, bn+2bn+10 , bn+3bn+20,由得bn+1bn=0 ( n=1,2,3,)，由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,)则anan+2= d3(常数).由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+13d3从而cn+1=4an+1+2an+25d3 ，两式相减得cn+1cn=2( an+1an) 2d3因此(常数) ( n=1,2,3,)所以数列an公差等差数列。【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.37（江西卷）已知数列an满足：a1，且an求数列an的通项公式；证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an故2式成立，从而结论成立。38（江西卷）已知各项均为正数的数列，满足：，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使为整数（2）由1式有SnTn为使SnTn为整数，当且仅当为整数.39（辽宁卷）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，且a0,d0.设1-上，在，将点A，B，C(I)求(II)若ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值【解析】(I)解:令,得当时,;当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II)的图像的开口向上,对称轴方程为由知在上的最大值为即又由当时,取得最小值为解法2:又c0知在上的最大值为即:又由当时,取得最小值为由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以41（辽宁卷）已知等差数列的前项和为（）求q的值；（）若a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列的bn前n项和.解析：本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力。满分12分.()解法一：当时，,当时,.是等差数列,4分解法二：当时,当时,.当时,.又,所以,得.4分41（全国卷I）设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：解: ()由 Sn=an2n+1+, n=1,2,3， , 得 a1=S1= a14+ 所以a1=2.再由有 Sn1=an12n+, n=2,3，4,将和相减得: an=SnSn1= (anan1)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而数列 an+2n是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入得 Sn= (4n2n)2n+1 + = (2n+11)(2n+12) = (2n+11)(2n1) Tn= = = ( )所以, = ) = ( ) 0 ， anan1=5 (n2) 当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;当a1=2时，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n348(上海卷)已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值(1) 证明 当n=1时,a2=2a,则=a； 2n2k1时, an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 数列an是等比数列.49(上海卷)设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？.解(1) an+ Sn=4096, a1+ S1=4096, a1 =2048. 当n2时, an= SnSn1=(4096an)(4096an1)= an1an = an=2048()n1. (2) log2an=log22048()n1=12n, Tn=(n2+23n). 由Tn,而n是正整数,于是,n46. 从第46项起Tn0 时，a10(n+1)的取值范围为(10,+) 等【2005年高考试题】选择题1. （广东卷）已知数列满足，若，则(B)（）（）（）（）4. （湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则=（C）A2BC1D5. （湖南卷）设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（C）AsinxBsinxCcosxDcosx6. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1897. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则(B )(A)(B) (C) (D) 8. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B)(A)(B) (C) (D) 答( C ) (A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-72011. （浙江卷）( C )(A) 2 (B) 4 (C) (D)012. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。13. （江西卷）填空题1. （广东卷）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_5_；当时，_3. （湖北卷）设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .4. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_216_5. （山东卷）6. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_-1080_。解答题1.（北京卷）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列 （III）.（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =3（福建卷）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（）由题设 （）若当 故若当故对于 故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an5. （湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得6. （湖北卷）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式 （i）当n=3时， 由 知不等式成立. （）有极限，且 （）则有故取N=1024，可使当nN时，都有7. （湖南卷）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即8. （湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且10当或时即当且0时，即当或=2时，即13. (全国卷II) 已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，ABCDEFP() 证明为等比数列；() 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差 (I)证明：、成等差数列2=+，即 (II)解。=3=314.(全国卷II)已知是各项为不同的正数的等差数列，、成等差数列又，() 证明为等比数列；() 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差(注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)（）如果无穷等比数列的公比=1，则当时其前项和的极限不存在。因而=0，这时公比=， 这样的前项和为则S= 由，得公差=3，首项=315. (全国卷III) 在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项16. （山东卷）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.解：由已知可得两式相减得即从而当时所以又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而=-=由上-=12当时，式=0所以；当时，式=-12所以当时，又所以即从而17(上海)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分.假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?18. （天津卷）已知.（）当时，求数列的前n项和；（）求.（18）解：（）当时，这时数列的前项和式两边同乘以，得 式减去式，得若，若，19. （天津卷）若公比为c的等比数列的首项1且满足：（3，4，）。 （I）求c的值。（II）求数列的前项和。20. （浙江卷）已知实数a，b，c成等差数列，a1，了1，c4成等比数列，求a，b，c21（浙江卷）设点(，0)，和抛物线：yx2an xbn(nN*)，其中an24n，由以下方法得到： x11，点P2(x2，2)在抛物线C1：yx2a1xb1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，点在抛物线：yx2an xbn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明是等差数列解：（I）由题意，得。设点是上任意一点，则令 则由题意，得即又在上，解得故方程为当n=1时， 等式成立。假设当n=k时，等式成立，即则当时，由（*）知 又即当时，等式成立。由知，等式对成立。是等差数列。22. (重庆卷)数列an满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记(n1)。 (1) 求b1、b2、b3、b4的值； (2) 求数列bn的通项公式及数列anbn的前n项和Sn。解法一：（I）, 解法二：（）由整理得（）由所以故由得故从而故23. (重庆卷)数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828. （）证明：（1）当n=2时，不等式成立. （2）假设当时不等式成立，即那么. 这就是说，当时不等式成立.根据（1）、（2）可知：成立.（）证法二：由数学归纳法易证成立，故令取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 因故成立24. （江西卷）已知数列an的前n项和Sn满足SnSn2=3求数列an的通项公式.解：方法一：先考虑偶数项有： 同理考虑奇数项有：综合可得又25. （江西卷）已知数列（1）证明（2）求数列的通项公式an.方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，； 2假设n=k时有成立， 令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以【2004年高考试题】选择题2 （2004. 重庆理）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ C ） A4005 B4006 C4007 D40083（2004.湖南理）数列（ C ）ABCD4（2004.湖南理）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ B ）A4200元4400元B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元5、（2004. 人教版理科）设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A、 B、 C、 D、二）填空题6（04. 上海春季高考）在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线 上，则_.37（04. 上海春季高考）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_个点.8（04. 上海春季高考）在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是_.，与同为奇数或偶数9.设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.210、（2004.上海理）设等比数列an(nN)的公比q=,且(a1+a3+a5+a2n-1)=,则a1= 2 .11、（2004.上海理）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为q的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 12、 组.(写出所有符合要求的组号) S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an. 其中n为大于1的整数, Sn为an的前n项和.12（2004. 重庆理）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、.，Pn，,记纸板Pn的面积为，则. 三）解答题13（2004. 辽宁卷）（本小题满分14分）已知函数的最大值不大于，又当 （1）求a的值； （2）设13本小题主要考查函数和不等式的概念，考查数学归纳法，以及灵活运用数学方法分析和解决问题的能力. 满分14分. （1）解：由于的最大值不大于所以 3分又所以. 由得6分所以当n=k+1时，不等式也成立. 根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分证法二：（i）当n=1时，不等式成立；（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，8分因所以12分于是 因此当n=k+1时，不等式也成立.根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.14分14（2004.湖南理）（本小题满分14分）如图，直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，点Pn（n=1，2，）的横坐标构成数列（）证明；（）求数列的通项公式；（）比较的大小.（）解：由题设知 又由（）知 ，所以数列 是首项为公比为的等比数列.从而 （）解：由得点P的坐标为（1，1）.所以 （i）当时，1+9=10.而此时 （ii）当时，1+9=10.而此时 15(2004. 天津卷)（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， 其中为常数，为非零常数。(I)令，证明数列是等比数列；(II)求数列的通项公式；(III)当时，求15本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力。满分12分。 (II)解：由(I)知， 当 时 当 时 而 所以，当时16.（2004.江苏）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.16、解：（1）（2）或或17（2004. 福建理）（本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金6