全国各地高考数学真题分章节分类汇编之实际应用题讲义.doc.doc

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编之实际应用题一选择题:1.(2010年高考广东卷理科8)为了迎接2010年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同.记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是( )A 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【答案】C.【解析】每次闪烁时间5秒,共5120=600s,每两次闪烁之间的间隔为5s,共5(120-1)=595s.总共就有600+595=1195s.2.(2010年高考四川卷理科7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲乙两车间每天总获利最大的生产计划为w_w_w.k*s 5*u.c o*m(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱则w_w w. k#s5_u.c o*m目标函数z=280x+300y结合图象可得:当x=15,y=55时z最大本题也可以将答案逐项代入检验.答案:B w_w_w.k*s 5*u.c o*m3. (2010年全国高考宁夏卷6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100 (B)200 (C)300 (D)400【答案】B 解析:根据题意显然有,所以,故.二填空题:1.(2010年高考江苏卷试题14)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是_【答案】解析 考查函数中的建模应用,等价转化思想一题多解设剪成的小正三角形的边长为,则:(方法一)利用导数求函数最小值,当时,递减;当时,递增;故当时,S的最小值是(方法二)利用函数的方法求最小值令,则:故当时,S的最小值是2.(2010年高考陕西卷理科14)铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表:(万吨)(百万元)50%1370%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).【答案】15【解析】设铁矿石购买了万吨,铁矿石购买了万吨,购买铁矿石的费用为百万元,则由题设知,本题即求实数满足约束条件,即(*)时,的最小值.作不等式组(*)对应的平面区域,如图阴影部分所示.现让直线,即平移分析即知,当直线经过点时,取得最小值.又解方程组得点坐标为.故.三解答题:1.(2010年高考福建卷理科19)(本小题满分13分),轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由【解析】如图,由(1)得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故轮船与小艇不可能在AC(包含C)的任意位置相遇,设,OD=,由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为和,所以,解得,从而值,且最小值为,于是当取得最小值,且最小值为此时,在中,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇2. (2010年高考数学湖北卷理科17)(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.()求的值及的表达式;()隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.3. (2010年高考湖南卷理科19)(本小题满分13分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6).在直线的右侧,考察范围为到点B的距离不超过km的区域;在直线的左侧,考察范围为到A,B两点的距离之和不超过km的区域.()求考察区域边界曲线的方程;()如图6所示,设线段,是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍,求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.【解析】()设边界曲线上点P的坐标为.当2时,由题意知当,因而其方程为故考察区域边界曲线(如图)的方程为()略【命题意图】本题以应用题为背景,考查考察考生数学建模能力,考查圆的方程椭圆的定义与方程直线与圆锥曲线的位置关系等比数列求和本题属难题4.(2010年高考广东卷理科19)(本小题满分12分) 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C. 如果一个单位的午餐晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?【解析】设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐,共花费元,则 可行域为 即 作出可行域如图所示: 经试验发现,当时,花费最少,为元.5.(2010年高考江苏卷试题17)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角ABE=,ADE=(1)该小组已经测得一组的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?解析 本题主要考查解三角形的知识两角差的正切及不等式的应用(1),同理:,ADAB=DB,故得,解得:因此,算出的电视塔的高度H是124m(2)由题设知,得,(当且仅当时,取等号)故当时,最大因为,则,所以当时,-最大故所求的是m6.(2010年高考江苏卷试题22)(本小题满分10分)某工厂生产甲乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元设生产各种产品相互独立(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解析 本题主要考查概率的有关知识,考查运算求解能力满分10分解:(1)由题设知,X的可能取值为10,5,2,-3,且 P(X=10)=0.80.9=0.72, P(X=5)=0.20.9=0.18, P(X=2)=0.80.1=0.08, P(X=-3)=0.20.1=0.02 由此得X的分布列为:X1052-3P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件 由题设知,解得, 又,得,或所求概率为答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.81927.(2010年高考陕西卷理