[高三数学]统计和导数检测题150分.doc

统计和导数检测题（文科）（满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20，2；(20，30，3；(30，40，4；(40，50，5；（50，60，4；（60，70，2，则样本在(，50上的频率为（）A B CD2、函数在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（）A3 B2 C1D03、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（）A与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第n次抽样无关，每次抽到的可能性都相等D与第n次抽样无关，与样本容量无关4、从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为（）A简单随机抽样B分层抽样 C放回抽样D非等可能性抽样5、某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个，平原地区有12个，现要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区、丘陵地区、平原地区分别抽取（）A1个、2个、2个 B2个、1个、2个C2个、2个、1个 D1个、1个、3个6、用样本频率分布估计分布，下列说法正确的是（）A总体容量越大，估计越精确 B总体容量越小，估计越精确C样本容量越大，估计越精确 D样本容量越小，估计越精确7、某人旅行100km，前60km路程的速度为10km/h，后40km路程速率为12km/h，则此人走完全程的平均速度约为（）A10km/hB10.7km/h C11.5km/hD11km/h8、已知数据样本：4，2，1，0，2，则该数据样本的标准差为（）AB2 C4D9、下列说法正确的是（ ）A当时，则为的极大值B当时，则为的极小值C当时，则为的极值D当为的极值时。则有10、函数当时（ ）A有极大值 B. 有极小值 C.即无极大值，也无极小值 D.无法判断11、某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，那么估计湖中有鱼（）A条B条 C条D条12、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是( ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13、计划从居住于三条街道的20000人中抽取200人的一个样本，已知三条街道居住人数之比为235，现采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取_人.14、已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。15、已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 16、做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17求的最大值和最小值。18已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。求的单调区间和极大值；19已知函数在点x1处有极小值1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。20设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。21.已知a为实数，（）求导数；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（，2）和2，+上都是递增的，求a的取值范围.22.已知f(x)=在区间1，1上是增函数.（）求实数a的值组成的集合A；（）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由答案及提示：1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、C 7、B 8、B 9、D 10、C 11、B 12、A13、答案：40、60、100 14、答案：.解析：由根与系数的关系得，15、答案：6，9解析：，令切点，则有两个相等实根，且，令得。，即， 16、答案：解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。 17解析： 函数上为单调递增函数，18增区间（，1），（1，+）；减区间（1，1）；当x=1时，函数有极大值2。19a=1/3,b=-1/2;增区间（，1/3），（1，+），减区间（1/3，1）20解析：函数的图象与轴的交点为P点， 点曲线在P点处的切线方程为由题设知，曲线在点P处的切线方程为，又函数在处取得极值0，由所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为。21.解: ()由原式得 ()由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值为最小值为 ()解法一: 的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得 即 -2a2. 所以a的取值范围为-2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当x-2或x2时, 0, 从而x1-2, x22, 即 解不等式组得: -2a2. a的取值范围是-2,2.22. 本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.解：（）f(x)=4+2 f(x)在1，1上是增函数，f(x)0对x1，1恒成立，即x2ax20对x1，1恒成立. 设(x)=x2ax2，方法一： (1)=1a20， 1a1， (1)=1+a20.对x1，1，只有当a=1时，f(-1)=0以及当a=1时，f(1)=0A=a|1a1.方法二： 0， 0， 或 (1)=1+a20 (1)=1a20 0a1 或 1a0x1，x2是方程x2ax2=0的两非零实根， x1+x2=a， 从而|x1x2|=.x1x2=2，1a1，|x1-x2|=3.要使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，当且仅当m2+tm+13对任意t1，1恒成立，即m2+tm20对任意t1，1恒成立. 设g(t)=m2+tm2=mt+(m22)，方法一： g(1)=m2m20， g(1)=m2+m20，m2或m2.所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1|x1x2|对任意aA及t1，1恒成立，