全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题参考答案.doc

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题参考答案DBCA（第2题）EFNM一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1答案：D解：解方程组，得要使方程组的解是一对异号的数，只需或即a或a32答案：B解：连结BE，分别过E，F作AC的平行线交BC于点M和N，则EM=1，BM=，MN= 小三角形的周长是cm3答案：C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种4答案：D解：将抛物线C再变回到抛物线A：即将抛物线向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线，而抛物线关于x轴对称的抛物线是5答案：AGFEDCBA(第6题)解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是6答案：A解： 经实验或按下述方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是，应停在第格，这里是整数，且使06，分别取k=1，2，3，4，5，6，7，时，=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋若7k10，设（t=1，2，3）代入可得，=，由此可知，停棋的情形与时相同故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到7答案：B(第8题)解：假设有整数根，不妨设它的根是2k或2k+1（k为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A；若a，b，c分别取4，8，3则排除C，D8答案：C解：每个22小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的22 小方格图形共有12个，故画出不同位置的L形图案个数是124=48二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9答案：解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h)，则5h=34，h=10答案：35或65（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35或6511答案：解：不难验证，a2=b2+c2所以ABC是直角三角形，其中a是斜边bsinB+csinC=+=a=12答案：解：方程组的解为 直线的交点是直线，与x轴的交点分别是（，0）、（，0）=所以=AEFBCDGM（第13题）N=13答案：解：连结DM并延长交EF于N，则ADMENM，FN=1，则FM是等腰直角DFN的底边上的高，所以FM=14答案：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得 或 解得 或 (此时不能构成三角形，舍去)， 取其中n是3的倍数三角形的面积对于，当n0时，随着n的增大而增大，故当n=3时，取最小三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）15(12分)解：将代入，得2b2+4b+c2=0， 2分 2分 b，c都是整数， 只能取 ，4分相对应a1=4，a2=4，a3=，a4=0故所求的值有4个：5，3， 4分16(12分)解：设分配给甲店铺A款式服装x件(x取整数，且5x30)，则分配给甲店铺B款式服装(30)件，分配给乙店铺A款式服装(35x)件，分配给乙店铺B款式服装25(30)= (x)件，总毛利润(设为y总)为： y总=30x+40(30)+27(35)+36(x)= +1 9654分 乙店铺的毛利润(设为y乙)应满足： y乙=27(35)+36(x)950，得x3分对于y总=+1 965，y总随着x的增大而减小，要使y总最大，x必须取最小值，又x，故取x=21即分配给甲店铺A，B两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A，B两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大， 3分其最大的总毛利润为：y总最大=+1 965=1 944(元)2分17(12分)解：(1) 一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=(线段的长度圆的周长)圈因此若不考虑O滚动经过n个顶点的情况，则O自身恰好转动了一圈 3分OA1A2A3An-1AnO（第17题）ggab现证明，当O在某边的一端，滚动经过该端点(即顶点)时，O自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角如图所示，设A2 A1 An为钝角，已知An A1是O的切线，O滚动经过端点A1后到的位置，此时A1A2是的切线，因此OA1AnA1，A1A1 A2当O转动至时，则g 就是O自身转动的角度g +b =90，a+b =90，g =a 即O滚动经过顶点A1自身转动的角度恰好等于顶点A1的一个外角 3分对于顶点是锐角或直角的情况，类似可证（注：只证明直角的情况，只给2分） 凸n边形的外角和为360， O滚动经过n个顶点自身又转动了一圈3分 O自身转动了两圈(2) O自身转动的圈数是圈 3分18(14分)解：(1) 该二次函数图象的顶点P是在某条抛物线上 2分求该抛物线的函数表达式如下： 利用配方，得y=(x+m+1)2，顶点坐标是P(，)2分方法一：分别取m=0，1，得到三个顶点坐标是P1(，0)、P2(0，2)、 P3(，)，过这三个顶点的二次函数的表达式是y=+x+2 3分将顶点坐标P(，)代入y=x2+x+2的左右两边，左边=，右边=)2+()+2=， 左边=右边即无论m取何值，顶点P都在抛物线y=+x+2上即所求抛物线的函数表达式是y=+x+23分（注：如果没有“左边=右边”的证明，那么解法一最多只能得4分）方法二：令=x，将m=代入，得)23