高三数学总复习：三角函数.doc

高三数学总复习：三角函数第一节角的概念和弧度制及任意角的三角函数1.在下列各组角中，终边不相同的一组是()A60与300B230与950C1050与300 D1000与802给出下列命题，其中正确的是()(1)弧度角与实数之间建立了一一对应的关系(2)终边相同的角必相等(3)锐角必是第一象限角(4)小于90的角是锐角(5)第二象限的角必大于第一象限角A(1) B(1)(2)(5) C(3)(4)(5) D(1)(3)3一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为()A.(2sin 1cos 1)R2 B.sin 1cos 1R2C.R2 D(1sin 1cos 1)R24.是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cos x，则x的值为()A. BC D5在(0,2)内，使cos xsin xtan x成立的x的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题6填写下表：角的度数570375角的弧度数3角所在的象限在(4，)内与终边相同的角7.已知，sin ，则tan _.8函数y的值域是_9已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？ 10已知点P(3r，4r)(r0)在角的终边上，求sin 、cos 、tan 的值参考答案1C2.D3.D4解析：cos x，x0(舍去)或x(舍去)或x.答案：C5C6.略781，39解析：设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，周长为C，则Slr，r，Cl2rl4，又0l2r，l2.当且仅当l，即l20时，则|OP|5r，sin ， cos ， tan .(2) 当r0时，则|OP|5r，sin ， cos ， tan .第二节 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、选择题1sin 2009的值属于区间 ()A. B. C. D.2.是第四象限角，tan，则sin ()A. B C. D3已知f(x)2cosx，则f(0)f(1)f(2)f(2008) ()A0 B2 C2 D34如果sinm,180270，那么tan ()A. B C D5.化简：coscos2sin(kZ)的结果为( )A2sin 2x B2cos 2x C4sin 2x D4cos 2x二、填空题6化简：_.7已知sin(540+)，则cos(270)_；若为第二象限角，则_.8已知1，则_；sin2sincos2_.三、解答题9化简： (nZ)6 若sinlg，求：的值参考答案1D2解析：是第四象限角，tan ，则sin .答案：D2. C1 B2 D6.1789解析：当n2k(kZ)时，原式sin ；当n2k1(kZ)时，原式sin .10解析：由sinlg，有sin lg 10，sin .2918.第三节 两角和与差、二倍角公式及简单的三角恒等变换一、选择题1. ()A B C. D.2已知sin()cos cos()sin ，那么cos 2的值为 ()A. B. C D3已知0，sincos ，则cos 2的值为 ()A. B C D4函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是 ()A1 B. C. D15若为第三象限角，则的值为 ()A3 B3 C1 D1二、填空题6已知，sin()，sin，则cos_.7已知，均为锐角，且sinsin，coscos，则cos()_.8. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_三、解答题9已知cos，cos，且2，分别求cos 2和cos 2的值10设f(x)6cos2xsin 2x.(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)若锐角满足f()32，求tan的值参考答案1.D2. A3. B4. C5解析：为第三象限角，sin 0，cos 0，则123.答案：B6.7.8解析：图中小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 每一个直角三角形的面积是6，设直角三角形的两条直角边长分别为a，b，则 ， 两条直角边的长分别为3,4，直角三角形中较小的锐角为，cos ，cos2 2cos21.答案：9解析：2，sin，sin，所以cos 2coscoscossinsin；cos 2coscoscossinsin1.10解析：(1)f(x)6sin 2x3cos 2xsin 2x3232cos3.故f(x)的最大值为23；最小正周期T.(2)由f()32，得2cos332，故cos1.又由0得2，故2，解得.从而tantan.第四节 三角函数的性质一、选择题1已知函数f(x)(1cos 2x)sin2x，xR，则f(x)是 ()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数2函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是 ()A. B.C. D.3当x时，函数f(x)sin xcos x的值域是 ()A1, 1 B. C2, 2 D1, 24已知x，cos x，则m