上海市四区(杨浦、青浦、宝山、静安)2012年高考二模试题(数学理)无答案.docVIP

2011学年度第二学期高三模拟 第十八套（理科） 2012.4.一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若函数的反函数为，则= .2若复数满足，（其中为虚数单位），则= .3已知全集，函数的定义域为集合，则 .4第一届现代奥运会于年在希腊瑞典举行，此后每年举行一次. 奥运会如因故不能 举行，届数照算.年北京奥运会是第 届.5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球，其中个白球、个黑球，则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为 . （结果精确到）6直线的一个方向向量，则直线与的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示）7. 若圆的极坐标方程，则该圆的半径是 .123（）8. 已知某随机变量的概率分布律如右表，其中 ，则随机变量的数学期望 . 9.用一个与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为 .(10题图)10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为 ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 .（结果精确到 ）11已知过抛物线：（）焦点的直线和轴正半轴交于点，并且与 在第一象限内的交点恰好为线段的中点，则直线的倾斜角为_.（结果用反三角函数值表示）12若把展开成关于的多项式，其各项系数和为（），则 . 13若正实数满足:,则的取值范围为 .14设双曲线的右焦点为，点、是其右上方一段（，）上的点，线段的长度为，（）若数列成等差数列且公差，则最大取值为 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15“”是“”的 （ ）.充分非必要条件 必要非充分条件充要条件 既非充分又非必要条件16执行如图所示的程序框图，输出的值为 （ ）. 17直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 （ ）.(16题图) 18. 已知点为的外心，且，则 的值为（ ） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 已知是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数的一个零点在区间内，求实数的取值范围. CODPAB20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图，在四棱锥中，已知与交于点，平面，底面是边长为的菱形，（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且二面角的大小为，求线段的长21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知向量，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若， ，求的值.22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知椭圆的右焦点为，点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形（1）求椭圆的方程； （2）设经过点作直线交椭圆于、两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线交椭圆于，两点， 使点为的垂心（垂心：三角形三 边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果无穷数列满足下列条件： ；存在实数，使其中，那么我们称数列为数列（1）