各地中考数学解析版试卷分类汇编(第期)操作探究.doc

操作探究一、 填空题1（2016山东省东营市4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周长_cm【知识点】折叠（轴对称）轴对称的性质、特殊平行四边形矩形的性质、锐角三角函数三角函数的求法、勾股定理【答案】36.【解析】AFE和ADE关于AE对称，AFED90，AFAD，EFDE.tanEFC，可设EC3x，CF4x，那么EF5x，DEEF5x.DCDECE3x5x8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFCBAF.tanBAFtanEFC，.AB8x,BF6x.BCBFCF10x.AD10x.在RtADE中，由勾股定理，得AD2DE2AE2.(10x)2(5x)2(5)2.解得x1.AB8x8,AD10x10.矩形ABCD的周长8210236. 【点拨】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题. 二、 解答题1. （2016江西6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹（1）在图1中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题【解答】解：（1）如图所示，ABC=45（AB、AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线2. （2016江西10分）如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称OAB为“叠弦角”，AOP为“叠弦三角形”【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：OAB=OAE【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为15，24；（4）图n中，“叠弦三角形”是等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为60frac180n（用含n的式子表示）【考点】几何变换综合题【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出APDAOD，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出RtAEMRtABN，在判断出RtAPMRtAON 即可；（3）先判断出ADOABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出APFAEF，再用旋转角为60，从而得出PAO是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n边形的，“叠弦角”的度数【解答】解：（1）如图1，四ABCD是正方形， 由旋转知：AD=AD，D=D=90，DAD=OAP=60，DAP=DAO，APDAOD（ASA）AP=AO，OAP=60，AOP是等边三角形，（2）如图2，作AMDE于M，作ANCB于N五ABCDE是正五边形， 由旋转知：AE=AE，E=E=108，EAE=OAP=60EAP=EAOAPEAOE（ASA）OAE=PAE在RtAEM和RtABN中，AEM=ABN=72，AE=AB RtAEMRtABN （AAS），EAM=BAN，AM=AN 在RtAPM和RtAON中，AP=AO，AM=AN RtAPMRtAON （HL）PAM=OAN，PAE=OAB OAE=OAB （等量代换） （3）由（1）有，APDAOD，DAP=DAO，在ADO和ABO中，ADOABO，DAO=BAO，由旋转得，DAD=60，DAB=90，DAB=DABDAD=30，DAD=DAB=15，同理可得，EAO=24，故答案为：15，24 （4）如图3，六边形ABCDEF和六边形ABCEF是正六边形，F=F=120，由旋转得，AF=AF，EF=EF，APFAEF，PAF=EAF，由旋转得，FAF=60，AP=AOPAO=FAO=60，PAO是等边三角形故答案为：是 （5）同（3）的方法得，OAB=（n2）180n602=60故答案：603. （2016湖北荆州3分）请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）【分析】沿AB的中点E和BC的中点F剪开，然后拼接成平行四边形即可【解答】解：如图所示AE=BE，DE=EF，AD=CF【点评】本题考查了图形的剪拼，操作性较强，灵活性较大，根据三角形的中位线定理想到从AB、BC的中点入手剪开是解题的关键（2016黑龙江龙东8分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点G，只要证明EOAGOC，OFG是等边三角形，即可解决问题图3中的结论为：CF=OEAE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【解答】解：（1）AEPB，CFBP，AEO=CFO=90，在AEO和CFO中，AOECOF，OE=OF（2）图2中的结论为：CF=OE+AE图3中的结论为：CF=OEAE选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAO=GCO，在EOA和GOC中，EOAGOC，EO=GO，AE=CG，在RTEFG中，EO=OG，OE=OF=GO，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等边三角形，OF=GF，OE=OF，OE=FG，CF=FG+CG，CF=OE+AE选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，AEBP，CFBP，AECF，AEO=G，在AOE和COG中，AOECOG，OE=OG，AE=CG，在RTEFG中，OE=OG，OE=OF=OG，OFE=30，OFG=9030=60，OFG是等边三角形，OF=FG，OE=OF，OE=FG，CF=FGCG，CF=OEAE4（2016湖北黄石12分）在ABC中，AB=AC，BAC=2DAE=2（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：ADFABC；（2）如图2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2；（3）如图3，若=45，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由【分析】（1）根据轴对称的性质可得EAF=DAE，AD=AF，再求出BAC=DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可；（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出BAD=CAF，然后利用“边角边”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得ACF=B，然后求出ECF=90，最后利用勾股定理证明即可【解答】证明：（1）点D关于直线AE的对称点为F，EAF=DAE，AD=AF，又BAC=2DAE，BAC=DAF，AB=AC，=，ADFABC；（2）点D关于直线AE的对称点为F，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2；（3）DE2=BD2+CE2还能成立理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF=DE，AF=AD，=45，BAD=90CAD，CAF=DAE+EAFCAD=45+45CAD=90CAD，BAD=CAF，在ABD和ACF中，ABDACF（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=2，=45，ABC是等腰直角三角形，B=ACB=45，ECF=ACB+ACF=45+45=90，在RtCEF中，由勾股定理得，EF2=CF2+CE2，所以，DE2=BD2+CE2【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键5. （2016陕西）问题提出（1）如图，已知ABC，请画出ABC关于直线AC对称的三角形问题探究（2）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由问题解决（3）如图，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG=米，EHG=45，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AFBF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）作B关于AC 的对称点D，连接AD，CD，ACD即为所求；（2）作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，得到此时四边形EFGH的周长最小，根据轴对称的性质得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到结论；（3）根据余角的性质得到1=2，推出AEFBGF，根据全等三角形的性质得到AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x根据勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以EG为半径作O，则EHG=45的点在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EHGH，则EHG=45，于是得到四边形EFGH是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图1，ADC即为所求；（2）存在，理由：作E关于CD的对称点E，作F关于BC的对称点F，连接EF，交BC于G，交CD于H，连接FG，EH，则FG=FG，EH=EH，则此时四边形EFGH的周长最小，由题意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四边形EFGH的周长的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小，最小值为2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF与BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，设AF=x，则AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合题意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，连接EG，作EFG关于EG的对称EOG，则四边形EFGO是正方形，EOG=90，以O为圆心，以EG为半径作O，则EHG=45的点在O上，连接FO，并延长交O于H，则H在EG的垂直平分线上，连接EHGH，则EHG=45，此时，四边形EFGH是要想裁得符合要求的面积最大的，C在线段EG的垂直平分线设，点F，O，H，C在一条直线上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，点H在矩形ABCD的内部，可以在矩形ABCD中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH部件，这个部件的面积=EGFH=（+）=5+，当所裁得的四边形部件为四边形EFGH时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为（5+）m26.（2016浙江省湖州市）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）（1）初步尝试如图1，若AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC；（2）类比发现如图2，若AD=2AB，过点C作CHAD于点H，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图3，若AD=3AB，探究得：的值为常数t，则t=【考点】几何变换综合题【分析】（1）先证明ABC，ACD都是等边三角形，再证明BCE=ACF即可解决问题根据的结论得到BE=AF，由此即可证明（2）设DH=x，由由题意，CD=2x，CH=x，由ACEHCF，得=由此即可证明（3）如图3中，作CNAD于N，CMBA于M，CM与AD交