届理科数学三大题限时训练(19).doc

2013届理科数学三/四大题限时训练（19）1（本小题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值2（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率3（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，ACDOBE(1) 求证：平面BCD；(2) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；(3) 求点E到平面ACD的距离4（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程1（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系.余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（） 2分函数的最小周期 4分（） 6分 7分 是三角形内角， ， 即：8分 即： 10分 将可得： 解之得：， 所以当时，； 当， ， 12分2（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图.随机变量的分布列.二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件） 4分（2）的可能取值为0，1，2 5分 8分012的分布列为 9分（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为： 12分3（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系.空间距离.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）解：(1) 证明：连结OC，ACDOBE 1分， 2分在中，由已知可得 3分而， 4分即 5分ACDOBEyzx平面 6分(2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则， 9分 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 10分(3) 解：设平面ACD的法向量为则， ，令得是平面ACD的一个法向量又点E到平面ACD的距离 14分(3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为 ， 12分 在中，, ,而， ， 点E到平面ACD的距离为 14分4（本小题满分14分）（本小题主要考查圆.椭圆等知识，考查数形结合.化归与转化.函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1）当时，点,， 2分设的方程为， 由过点F,B,C得 5分由联立解得：， -7分所求的的方程为 8分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为