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2011-2012学年第一学期本科期末试卷 学 院: 专 业: 学号: 姓名: 装订线 学院课程名称:高等数学(一、一）（B卷）题号一二三四五六七八总成绩得分阅卷人复核人得分1、 填空题（每小题3分,共15分）1. 函数的可去间断点是 . 答：-12. 曲线在的切线方程为 . 答：3. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间内至少存在一点，使得= .答：4. 设是的一个原函数，则不定积分_.答：5. 极限 . 答：1得分二单项选择题（每小题3分,共15分）注意：答案要添在括号中1. 极限是极限的（ C ）条件.(A) 充分； (B) 必要； (C) 充分必要； (D) 既不充分也不必要.2. 设 则在处的（ B ）.(A) 左右导数都存在； (B) 左导数存在，右导数不存在； (C) 左导数不存在，右导数存在； (D) 左右导数都不存在.3. 函数在上满足罗尔定理的（ C ）.(A) 0； (B) 3； (C) 2； (D) .4. 若函数可导，则下列式子中不正确的是（ A ）. (A) ； (B) ；(C) ； (D) .5. 下列积分中，（ D ）不能用牛顿莱布尼茨公式计算.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .得分三、求下列极限（每小题5分,共10分）1. .解：原式=.2. .解：原式，而，故原式得分四、 求导数或微分（每小题6分,共12分）1设函数，求.解: .设函数由方程所确定，求.解：方程两边同时求微分，有，由原方程知，当时，代入上式，得得分五、极值题（10分）在抛物线 上求一点,使该点的切线与两坐标轴围成的三角形面积最小,求出面积的最小值.解: 设切点,则切线方程为.切线与轴,轴交点的坐标分别为和.因此，三角形面积， .令,得驻点.当时, ;当时, .故为的极小值点. 又驻点惟一,故极小值点就是最小值点, 因此最小面积为.得分六、计算不定积分（每小题6分，共12分）1. .解：原式.2. 解：设，则，.于是，原式.得分七、计算定积分（每小题7分，共14分）1. 若函数 求的表达式.解：当时，；当时，；当时，. 所以2.计算反常积分解：为瑕点， 所以，反常积分收敛于.得分八、证明题（每小题6分，共12分）1. .证明：，对于，令，
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