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概率论试卷(A)（2008年12月16日）2008-2009第1学期一.填空题1.已知，则。 2袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球中至少有一个白球的概率。3.某射手有4发子弹，射一次命中的概率为0.9，每次射击结果互不影响，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽。则耗用子弹数的概率分布为，最多用2发子弹的概率。4.设随机变量的密度函数为 ，则，。5.设连续型随机变量的分布函数为，则常数，。6.设随机变量服从区间的均匀分布，则的密度函数，的分布函数。7.设的联合概率分布为则的概率分布，的概率分布为。8.设，且相互独立，则，。9. 设两个随机变量，则，。10.设独立同分布，且，则根据切比雪夫不等式， 有。二.简答题叙述随机变量的定义。三.分析判断题1. 设随机变量相互独立，且都服从的分布，则 。2. 设，则 。四.计算题1. 设甲口袋有只黑球和只白球，乙口袋有只黑球和只白球。现从甲口袋任取1只球放入乙口袋，然后再从乙口袋任取1只球。试求：（1）最后从乙口袋取出的是黑球的概率；（2）已知最后从乙口袋取出的是黑球，先前从甲口袋放入乙口袋的球是黑球的概率。2. 设随机变量的密度函数为 ，（1）求;（2）求;（3）对观测3次，求在3次观测中事件至少出现1次的概率。3.设二维随机向量的联合密度函数为，（1）求关于的边际密度函数，并且讨论和的独立性；（2）计算；（3）计算 。4按季节出售的某种商品，每出售一件获得纯利润5元，如果到季末还有剩余商品未能售完，则每件将净损失3元。设在任一季节内，在某特定的百货商店该商品被订购的件数是一个随机变量，且。如果这个商店必须提前储备该商品，试求为使商店获得最大的期望利润，应储备多少件该商品？5.设某车间有400台同型号机床，每台的电动机功率为1千瓦。已知每台机床开动时间为总工作时间的，且每台机床的开与停是相互独立的，为了保证以0.99的概率有足够的电力使机床能正常开动，问该向此车间至少要供应多大的电力？注：，。参考答案：一（1）0.62；（2）；（3）X1234p0.90.090.0090.0010.99（4）；（5），；（6），；（7）X01p0.40.6， X+Y0123p0.10.40.30.2（8）,;（9）；（10）。二设一随机试验的样本空间为，对中的每个，都有一个实数与之对应，是单值函数，则称为随机变量，简记为 。三 1.错，所以， 。2.错， 。四1. 设=“从甲口袋放入乙口袋的球是黑球”，=“从乙口袋取出的是黑球”， （1） ；（2） 。2. （1）， ，。（2），（3）表示3次观测中事件出现的次数，。 3.（1）， ， ，由于在中，则不独立；（2）；（3） 。4. 设储备件，利润为， ， ，。5.，表示某一时刻工作的机床总台数，。设此车间至少需要千瓦的功率， 。至少需
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