武汉市2007年文科数学测试题.doc

2007年武汉市十二区县市重点中学高考模拟联合测试数学试卷（文科）YCY本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第I卷 (选择题，共50分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1有一个容量为45的样本分组后各组频数的数据如下：；估计不大于27.5的数据约为总体的 （ ）A91% B30% C92% D95%2若函数的递减区间为（，），则a的取值范围是 （ ）A-1a0B a0 Ca1D0a13.下列判断错误的是（ ）A命题“ ”是真命题（其中为空集）B命题“若q则p”与“若p则q”互为逆否命题C在中， “”是“tanAtanB”的必要不充分条件D“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是假命题4已知函数的振幅A的值（ ）A5 B7 C13 D 5要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是 （ ）AB C D 6二次曲线，时，该曲线的离心率e的取值范围是 （ ）A B C D7设O是平面上任意一点，a，b，manb (m、nR)，若A、B、C三点共线，则m、n满足 （ ）ABCA1B1C1Amn1 Bmn0Cmn1Dmn18三棱柱中，侧面底面，直线与底面成角，则该棱柱的体积为 A B C D9的取值范围（ ） A B C D10三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）AA B C D第卷 (非选择题，共100分)注意事项：1第共6页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中。2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11已知函数，则方程的解_。12若的展开式中，项的系数是448，则正实数a的值为 。13函数的最小正周期是 。14把一个半径为R的实心铁球熔化铸成两个小球（不计损耗），两个小球的半径之比1:2则:= . 15若是等差数列，前n项和为， 。16给出下列4个命题：函数是奇函数的充要条件是m0；若函数的定义域是，则；函数的极大值是，极小值是；圆：上任意点M关于直线的对称点，也在该圆上；所有正确命题的序号是_ _。 三、解答题：（本大题6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知，解关于的不等式。 18（本小题12分）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，若每位考生测试合格的概率都是,（1）他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；（2）求至少有一名考生测试合格的概率；（3）已知5人中恰有r人合格的概率为，求r的值。19（本小题满分12分）PEDCBA在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，。（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。20 (本小题满分12分) 已知函数，（1）求曲线的平行于直线的切线方程；（2）若函数在上有最大值3，求常数的值及此函数的最小值。 21（本小题满分14分） 椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率, 过点C（1，0）的直线与椭圆E相交于A、B两点,且C分有向线段的比为2（1）用直线的斜率k ( k0 ) 表示OAB的面积；（2）当OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。22（本小题满分14分）已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x1，且对任意的实数x，yR，有f(x+y)=f(x)f(y),（1）求f(0)；并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；（2）数列满足，求通项公式的表达式；令试比较的大小，并加以证明；(提示：) 数学（文）试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ABCDACCBAD二、11. 1 ； 12. 2 ; 13. ; 14. 1:9; 15. 1; 16. 三、17.（12分） 18（12分）(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。-4分（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则 8分，即，- 12分 DBPCFABHE19（12分）解：（1）取PC的中点为F，连接EF，则EF为PDC的中位线，即EF平行且等于DC又ABCD，AB平行且等于EF四边形AEFB为矩形AEBF，又BF平面PBCAE平面PBC 4分（2）PBC为正三角形，F为PC的中点，BFPC 又EFPC，EFBF=F，PC平面AEFB，AEPC； 由（1）知AEEF，EFPC=F AE平面PDC. 8分（3）延长CB交DA于B，连接PB，设BC=a，AB=DC， BB=BP=a，取BP的中点为H，连接AH，BH，则BHBP， 由三垂线定理知，AHBP，AHB为平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角.在RtAHB中，AB=平面PAD与平面PBC所成锐二面角为. 12分20、(12分) 解答：令 x2(2,0)0(0,2)10分2f (x)0+00f (x)m40增函数m减函数m8由此北京佳尚财税5/可知，故当时取得最小值21（14分）.解：（1）设椭圆E的方程为( ab0 )，由e =a2=3b2 故椭圆方程x2 + 3y2 = 3b2 - 1分设A(x1,y1)、B(x2,y2),由于点C（1，0）分有向线段的比为2， 即 - 3分由消去y整理并化简得 (3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0由直线l与椭圆E相交于A（x1,y1）, B(x2,y2)两点得： - 5分而SOAB 由成都安维财税9/得:x2+1=，代入得：SOAB = - 8分（2）因SOAB=,当且仅当SOAB取得最大值- 11分此时 x1 + x2 =1, 又 =1 x1=1,x2 =2将x1,x2及k2 = 代入得3