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学院领导审批并签名B卷广州大学2006-2007 学年第二学期试卷课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院 06级17班 学号 姓名 题 号一二三四五六总 分评卷人分 数151524111421100评 分一、填 空 题（每小题3分，共15分）1.函数的极大值点_。2. 若的一个原函数为，则的一个原函数为 。3.利用定积分计算： 。4. 计算无穷积分：_ 。5、若，则当且仅当的取值范围为：_ 时，。 二、单项选择题 （每小题3分 ，共15分）1、对函数，则下列结论正确的是（ ）。A、 ； B、；C、； D、。 2、（区间套定理）若是一个区间套，则在实数系中存在唯一的一点，使得（ ），。A、； B、； C、； D、。3. 为上连续函数，下列等式不成立的是（ ）。A、 ； B、 ；C、 ； D、 。4、函数的定义域为（ ）。A、 ； B、 ； C、 ； D、 。5、，则下列结论不正确的是（ ）。A、 ； B、 ；C、上一致收敛 ； D、上不一致收敛。三、计算题（共24分，每小题均为6分）1、求极限：2、计算不定积分：3 、 计算积分：4 、求幂级数 的收敛半径与收敛域，并求其和函数。四、判断收敛性 (共 11 分 ) 1. 判断无穷积分的收敛性，其中为取定的实数（5分）。2. 判断级数的绝对收敛与条件收敛性。（6分）五、应用题 （每小题7分，共14分）1、 如图，拟围一个封闭的有一道内隔墙的矩形牧场，其中外墙与内隔墙均用相同材料制成。已知牧场总面积为300平方米，问牧场宽为多少时，所用的材料最省（即围墙的总长最短）。 2、 利用旋转体体积的计算，推导出半径为的球体的体积公式公式。（需有设定函数，代入旋转体体积公式以及计算定积分等过程）六、证明题 （每小题7分，共21分） 1、设是上连续的奇函数，证明：函数族 都是偶函数。 2、利用级数收敛的必要条件，证明：
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