相似三角形典型中考题.doc

1、在梯形ABCD中，ABCD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿ADCB的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿AB的方向运动，速度为1cm/秒.当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止.设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为y cm2.（1）试求出当0 x 3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4 x 7时，y与x之间的函数关系式；（3）当3 x 4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值. 若不相似，试说明理由.2如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在OAB的边上按逆时针方向（OABO）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位（1）在前3秒内，求OPQ的最大面积；（2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ平行于OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标3、我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证ADMCND此时，AMCN= （2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问AMCN的值是否改变？说明你的理由 （3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式（图2，图3供解题用）4、如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由5、如图1，在RtABC中，BAC=90，ADBC，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEBO交BC边于点EBBAACOEDDECOF图1图2F（1）求证：ABFCOE；（2）当O为AC边中点，时，如图2，求的值；（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值6、(如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC上，且CF=1，在AEF中作正方形A1B1C1D1，使边A1 B1在AF上，其余两个顶点C1、D1分别在EF和AE上。（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；（2）求AF的长及正方形A1B1C1D1的边长；（3）在（2）的条件下，取出AEF，如图，将E C1D1沿直线C1D1、C1 FB1沿直线C1 B1分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个三角形覆盖的四边形面积。7、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB，点A、C的坐标分别为A(-3,0)，C(1,0)， tanBAC=（1）求过点的直线的函数表达式；（2）在X轴上找一点D,连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；ACOBxy第7题图（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得APQ与ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由OxyCBED8如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在Y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠CE=，且tanEDA=（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是