双曲线与抛物线复习要点.doc

双曲线与抛物线复习要点山东省苍山县第三中学 277700 田丞箱 QQ 273500927双曲线和抛物线是继椭圆之后圆锥曲线的重要造成部分，在高考中也占有很大的比重。在复习该部分内容时，要从其定义及其几何性质入手。一、双曲线与抛物线的定义1.双曲线双曲线的定义具有“双向作用”。在其定义=2a(其中2a, a0)中，当=2a或=2a时，点P的轨迹是双曲线的一支。2.抛物线（1）抛物线定义的实质抛物线的定义可归纳为“一动三定”：一动点，设为点M；一定点F,叫做抛物线的焦点；一定直线l，叫做抛物线的准线；一定值，即点M到点F的距离和它到直线l的距离之比等于1.（2）定义的应用由定义可知，抛物线上一点到焦点的距离与它到准线的距离相等，因此两种距离可以相互转化。凡涉及到抛物线上一点到焦点的距离都可以转化为到准线的距离（此时，往往要充分利用直角梯形的性质），即=或=，它们在解题中有重要的作用，要注意运用。此外，应用定义通常可以解决两类问题：求抛物线的标准方程；涉及抛物线的最值问题。二、双曲线与抛物线的标准方程1.双曲线的标准方程求双曲线的标准方程和求椭圆的标准方程类似，主要有两种方法：一是定义法；二是待定系数法。此外，求双曲线的方程还可以用如下方法：（1）与双曲线=1有相同渐近线的双曲线方程可设为=(0)；若已知双曲线的渐近线方程为=0，可设双曲线方程为=(0)。对以上两种形式，当0时，焦点在x轴上，当0时，焦点在y轴上；（2）当双曲线的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为=0(mn0)。以上方法实质是待定系数法。2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种形式，求其标准方程时，需要根据开口方向及焦点位置设其方程的形式。若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴时，为了避免繁杂的讨论和计算，可设其方程为或( a0)，此时，a不具有p的几何意义。三、双曲线与抛物线的几何性质1.双曲线的几何性质对双曲线的几何性质主要从以下几个角度来把握：（1）离心率与椭圆类似，求离心率的的值，要寻找，之间的另一等量关系；求离心率的的范围，则要寻求，之间的不等关系，再由不等式求解，有时还要适当利用放缩法，体现了方程和不等式的数学思想。值得注意的是，双曲线中的“，”和椭圆中的“，”既相似又有区别，特别是在椭圆中+，而在双曲线中则有+，一定要注意他们的区别，切莫混淆。（2）求渐近线方程求双曲线方程通常要以下两种方法若已知双曲线方程，可将双曲线方程中的“1”换成“0”，然后因式分解即可得渐近线方程。利用这个方法，可以避免把渐近线方程记错。求双曲线的渐近线方程的目标就是求与的比值，故可以建立一个关于、方程，通过该方程确定与的比值即可。对双曲线的焦点三角形的处理方法和椭圆的焦点三角形的处理方法相同，上期已经说明，本期不再重复。2.抛物线的几何性质抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比较，有较大差别，它的离心率为1，只有一个焦点，一个顶点，一条对称轴，没有对称中心、标准方程中只有一个参数p(其几何意义是焦点到准线的距离)。四、直线与双曲线抛物线的位置关系解决直线和双曲线相交主要采取“设而不求”的策略，即设出直线方程和两个交点坐标，然后把该方程与和双曲线方程联立得到关于x (或y)的方程，再利用根与系数的关系。在具体操作过程中，要注意以下几点：1.设直线方程时，要根据实际问题考虑直线斜率不存在的情况；2.若所得的方程的系数含有参数，要对数是否为0进行分类讨论。当该系数不为0时，要注意其判别式0；3.在双曲线中，要关注是交于两支或一支的问题，从而确定x和y的隐含范围限制。一般地，对双曲线=1(0，0)可利用直线的斜率与渐近线的斜率比较得出结论：若，则交点在同一支上；若，则交点在两支上。若直线过焦点，可考虑应双曲线的定义. 此外，双曲线和抛物线都不是封闭曲线，它们有一个共同的特点：当直线与它们只有一个公共点时，