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最新整理八年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1若am=6，an=7，则am+n的值是（）A13B14C42D452以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD4一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形5下列各图案中是轴对称图形的是（）ABCD6如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D707已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形为（）A七边形B八边形C九边形D十边形8根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（）ASSSBSASCAASDASA10在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22abb2Da2ab=a（ab）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11计算4x2y2（3x2y）2=12当x=时，分式的值为013x2+mx+9是一个完全平方式，且m0，则m=14分解因式：a2+6ab+9b2=15如图，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，则AD=16等腰三角形一腰上的中线把周长分成9cm和21cm两部分，则此三角形的底边长为cm17在ABC中，BD是AC边上的高，ABD=70，CBD=25，则ABC为18若x=2，则x2+的值是19在ABC中，BAC=126，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG=20已知，在小房子里的地面C处立着一架梯子，向左边墙靠到点M时，MCA=75，向右靠到点N时，NCB=45，若MA=am，NB=bm，则小房子的宽AB为m三、解答题21化简求值：（+），其中x=422在正方形网格中有ABC三个点（1）在图甲中找到格点D，使得以A、B、C、D四点组成的凸四边形为轴对称图形；（2）在图乙中找到格点E，使得以A、B、C、D、E四点组成的凸四边形不是轴对称图形且ACE与ACB全等23（1）已知：a+b=3，ab=2求a2+b2的值（2）已知：ab=1，a2+b2=4，求ab的值24在ABC和DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABCDCB；（2）当AEB=50时，求EBC的度数25某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？26在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F（1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF（2）当BAE=30时，求证：AF=2AB2CF；（3）当BAE=60时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明27在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且SAOC=3SAOB（1）求点B的坐标；（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以P、Q、O三点构成的三角形与AOB全等参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1若am=6，an=7，则am+n的值是（）A13B14C42D45【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：am+n=aman=67=42，故选：C2以下列各组长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，3cmB8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cmD2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可【解答】解：在A中，1+2=3，不满足三角形两边之和大于第三边，故A不能组成三角形；在B中，4+68，满足三角形三边关系，故B可组成三角形；在C中，5+612，不满足三角形两边之和大于第三边，故C不能组成三角形；在D中，2+36，不满足三角形两边之和大于第三边，故D不能组成三角形；故选B3画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选：C4一个三角形三个内角的度数比为1：2：1，这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理【分析】设三角形的三个内角分别是x，2x，x，再由三角形内角和定理求出x的值即可【解答】解：一个三角形三个内角度数的比为1：2：1，设三角形的三个内角分别是x，2x，x，x+2x+x=180，解得x=45，2x=90此三角形是等腰直角三角形故选D5下列各图案中是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C6如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D70【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E=7040=30故选：A7已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形为（）A七边形B八边形C九边形D十边形【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故选：B8根据分式的基本性质，分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变【解答】解：依题意得： =，故选C9如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AOB=AOB的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依据SSS可判定CODCOD，故选：A10在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）Aa2b2=（a+b）（ab）B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22abb2Da2ab=a（ab）【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式【解答】解：左阴影的面积s=a2b2，右平行四边形的面积s=2（a+b）（ab）2=（a+b）（ab），两面积相等所以等式成立a2b2=（a+b）（ab）这是平方差公式故选：A二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11计算4x2y2（3x2y）2=36x6y4【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：4x2y2（3x2y）2=4x2y29x4y2=36x6y4故答案为：36x6y412当x=1时，分式的值为0【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式值为零的条件可得x21=0，且x+10，再解即可【解答】解：由题意得：x21=0，且x+10，解得：x=1，故答案为：113x2+mx+9是一个完全平方式，且m0，则m=6【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征以及m0即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+9是一个完全平方式，m=6，m0，m=6故答案为：614分解因式：a2+6ab+9b2=（a+3b）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式进行因式分解即可完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2【解答】解：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，故答案为（a+3b）215如图，在ABC中，C=90，A=15，DBC=60，BC=4，则AD=8【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出BDC=30，然后根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再求出ABC，然后求出ABD=15，从而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，从而得解【解答】解：DBC=60，C=90，BDC=9060=30，BD=2BC=24=8，C=90，A=15，ABC=9015=75，ABD=ABCDBC=7560=15，ABD=A，AD=BD=8故答案为：816等腰三角形一腰上的中线把周长分成9cm和21cm两部分，则此三角形的底边长为2cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否有意义【解答】解：设腰长为xcm，底边长为ycm，则：或，解得（不合题意舍去）或答：此三角形的底边长为2故答案为：217在ABC中，BD是AC边上的高，ABD=70，CBD=25，则ABC为95或45【考点】三角形内角和定理【分析】根据BD的不同位置，分两种情况进行讨论：BD在ABC内部，BD在ABC外部，分别进行画图计算即可【解答】解：如图，当BD在ABC内部时，ABC=ABD+DBC=70+25=95；如图，当BD在ABC外部时，ABC=ABDDBC=7025=45；故答案为：95或4518若x=2，则x2+的值是6【考点】分式的化简求值【分析】把式子x=2两边同时平方即可求解【解答】解：x=2（x）2=22即x2+2=4x2+=6故答案是：619在ABC中，BAC=126，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，则EAG=72【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理【分析】先设B=x，c=y，由三角形内角和定理可知，B+C=180BAC，即x+y=70，再由DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线可知，BE=AE，AG=CG，由等腰三角形的性质可知BAE=B=x，CAG=C=y，由BAE+CAG+EAC=BAC可列出关于x、y的方程，由BAC=110即可求出答案【解答】解：B=x，C=y，则，B+C=180BAC，即x+y=54，DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，BE=AE，AG=CG，BAE=B=x，CAG=C=y，BAE+CAG+EAG=BAC，x+y+EAG=126，联立得，EAG=12654=72故答案为：7220已知，在小房子里的地面C处立着一架梯子，向左边墙靠到点M时，MCA=75，向右靠到点N时，NCB=45，若MA=am，NB=bm，则小房子的宽AB为am【考点】勾股定理的应用【分析】根据CM=CN以及MCN的度数可得到CMN为等边三角形利用相应的三角函数表示出MN，MC的长，可得到房间宽AB和AM长相等【解答】解：过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM设梯子底端为C点，AB=x，且AB=ND=xBNC为等腰直角三角形，MCN=1804575=60CNM为等边三角形，梯子长度相同，NCB=45，DNC=45，MND=6045=15，cos15=，又MCA=75，AMC=15cos15=，故可得： =CNM为等边三角形，NM=CMx=MA=a故答案为：a三、解答题21化简求值：（+），其中x=4【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=4时，原式=22在正方形网格中有ABC三个点（1）在图甲中找到格点D，使得以A、B、C、D四点组成的凸四边形为轴对称图形；（2）在图乙中找到格点E，使得以A、B、C、D、E四点组成的凸四边形不是轴对称图形且ACE与ACB全等【考点】利用轴对称设计图案；全等三角形的判定【分析】（1）画等腰梯形ABCD；（2）画ABCE即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：23（1）已知：a+b=3，ab=2求a2+b2的值（2）已知：ab=1，a2+b2=4，求ab的值【考点】完全平方公式【分析】（1）依据a2+b2=（a+b）22ab求解即可；（2）依据2ab=（a2+b2）（ab）2求解即可【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）22ab=3222=5；（2）2ab=（a2+b2）（ab）2=41=3ab=1.524在ABC和DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABCDCB；（2）当AEB=50时，求EBC的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明ABEDCE，得出AE=DE，BE=CE，证出AC=DB，再由SAS即可得出结论；（2）只要证明ACB=DBC，由AEB=ECB+EBC=50，即可解决问题【解答】（1）证明：在RtABE和RtDCE中，ABEDCE（AAS），AE=DE，BE=CE，AC=DB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS）；（2）解：ABCDCB，ACB=DBC，AEB=ECB+EBC=50，EBC=2525某市正在进行“打造宜居靓城，建设幸福之都”活动在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得以下信息：信息1：乙队单独完成这项工程需要60天；信息2：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可以完成；信息3：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，总工作量为单位1，根据题意列方程求解；（2）分别求出甲乙单独和甲乙合作所需要的钱数，然后比较大小【解答】解：（1）设：甲队单独完成这项工程需要x天由题意可列：解得：x=40经检验，x=40是原方程的解答：甲队单独完成这项工程需要40天；（2）因为：全程用甲、乙两队合做需要：（3.5+2）24=132万元单独用甲队完成这项工程需要：403.5=140万元单独用乙队完成这项工程需要：602=120万元，但6050所以，全程用甲、乙两队合做该工程最省钱26在正方形ABCD中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线CD于点F（1）当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CF（2）当BAE=30时，求证：AF=2AB2CF；（3）当BAE=60时，（2）中的结论是否还成立？若不成立，请判断AF与AB、CF之间的数量关系，并加以证明【考点】四边形综合题【分析】（1）由折叠的性质得出AG=AB，BE=GE，进而用HL判断出RtEGFRtECF，代换即可得出结论；（2）利用含30的直角三角形的性质即可；（3）先判断出AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF，再代换即可得出结论【解答】证明：如图1，过点E作EGAF与点G，连接EF由折叠知，ABEAGE，AG=AB，BE=GEBE=CE，GE=CE，在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF，FG=FCAF=AG+FGAF=AB+FC，（2）如图2，延长AF、BC交于点H由折叠知，BAE=HAE=30，H=30AH=2AB同理：FH=2FCAF=AHFHAF=2AB2FC，（3）由折叠知，BAE=HAE=60，DAE=DAF=30，AIF为等边三角形AF=AI=FI由（2）可得AE=2ABIE=2ICIC=FCFIIC=FCAFIE=2FC2AFAI=AEIEAF=2AB（2FC2AF）=2FC2AB，27在平面直角坐标系中，点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），点P是x轴上的一个动点，从点C出发，沿x轴的负半轴方向运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒，点B在x轴的负半轴上，且SAOC=3SAOB（1）求点B的坐标；（2）若点D在y轴上，是否存在点P，使以P、D、O为顶点的三角形与AOB全等？若存在，直接写出点D坐标；若不存在，请说明理由（3）点Q是y轴上的一个动点，从点A出发，向y轴的负半轴运动，速度为2个单位/秒若P、Q分别从C、A两点同时出发，求：t为何值时，以P、Q、O三点构成的三角形与AOB全等【考点】三角形综合题【分析】（1）先求出OA，OC进而得出AOC的面积，即可得出AOB的面积，最后得出点B坐标；（2）由于POD=AOB=90，所以分两种情况讨论计算即可；（3）先按时间分成三种情况，每种情况中同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）点A的坐标（0，4），点C的坐标（6，0），OA=4，OC=6，SAOC=OCOA=64=12，SAOC=3SAOBSAOB=4，设B（x，0），点B在x轴的负半轴上，OB=x，SAOB=OBOA=（x）4=4，x=2，B（2，0）；（2）P在x轴上，D在y轴，POD=AOB=90，以P、D、O为顶点的三角形与AOB全等，PODAOB，OD=OB=2，D（2，0）或（2，0）DOPAOB，OD=OA=4，D（4，0）或（4，0），即：满足条件的D的坐标为（0，4），（0，4），（0，2），（0，2）（3）P在x轴上，Q在y轴，POQ=AOB=90，由运动知，CP=2t，AQ=2t，OP=|2t6|，OQ=|2t4|，当0t2时，OP=62t，OQ=42t，以P、Q、O为顶点的三角形与AOB全等，POQAOB，OQ=OB=2=42t，t=1OP=OA=4=62t，t=1，满足条件，即：t=1sQOPAOB，OQ=OA=4=42t，t=0，OP=OB=2=62t，t=2，不满足条件，舍去；当2t3时，OP=62t，OQ=2t4，以P、Q、O为顶点的三角形与AOB全等，POQAOB，OQ=OB=2=2t4，t=3，OP=OA=4=62t，t=1，不满足条件，舍去；QOPAOB，OQ=OA=4=2t4，t=4，OP=OB=2=62t，t=2，不满足条件，舍去；当t3时，OP=2t6，OQ=2t4，以P、Q、O为顶点的三角形与AOB全等，POQAOB，OQ=OB=2=2t4，t=3OP=OA=4=2t6，t=5，不满足条件，舍去；，QOPAOB，OQ=OA=4=2t4，t=4，OP=OB=2=2t6，t=4，满足条件，即：t=4s即：满足条件的时间t=1s或4s八年级（上）期末数学试卷一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1若分式有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx4Cx4Dx32若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A1B5C7D93下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a104如图，ABC沿AB向下翻折得到ABD，若ABC=30，ADB=100，则BAC的度数是（）A100B30C50D805如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D16如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF7若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A1B1C2D28图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b29小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B河北游C爱我河北D美我河北10在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+511工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS12若a+b=3，ab=1，则a2+b2=（）A11B11C7D713如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D614如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状15若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnC相等D大小关系无法确定16如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17分解因式：3a312a2+12a=18若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是19我们知道；根据上述规律，计算=20如图，在等边ABC中，ADBC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21先简化，再求值：（1+），其中x=322解方程：23如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种24如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数25某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由26情景观察：如图1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F写出图1中所有的全等三角形；线段AF与线段CE的数量关系是问题探究：如图2，ABC中，BAC=45，AB=BC，AD平分BAC，ADCD，垂足为D，AD与BC交于点E求证：AE=2CD拓展延伸：如图3，ABC中，BAC=45，AB=BC，点D在AC上，EDC=BAC，DECE，垂足为E，DE与BC交于点F求证：DF=2CE要求：请你写出辅助线的作法，并在图3中画出辅助线，不需要证明参考答案与试题解析一、相信你的选择（本题共16个小题，每小题3分，共48分）1若分式有意义，则x的取值应满足（）Ax3Bx4Cx4Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x+40，解得x4故选：C2若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A1B5C7D9【考点】三角形三边关系【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即43=1，而两边之和，即4+3=7，即1第三边7，只有5符合条件，故选：B3下列运算中正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项正确；C、a6a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误故选：B4如图，ABC沿AB向下翻折得到ABD，若ABC=30，ADB=100，则BAC的度数是（）A100B30C50D80【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的特点可知，ACB=ADB=100，进一步利用三角形的内角和求得BAC的度数即可【解答】解：ABC沿AB向下翻折得到ABD，ACB=ADB=100，BAC=180ACBABC=18010030=50故选：C5如果分式的值为零，那么x等于（）A1B1C0D1【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为零，解得x=1故选B6如图，在ABC和DEF中，B=DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF，这个条件是（）AA=DBBC=EFCACB=FDAC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【解答】解：B=DEF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；故选D7若点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则代数式（a+b）2015的值为（）A1B1C2D2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，a=2，b=1，（a+b）2015=1故选A8图（1）是一个长为2a，宽为2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考点】完全平方公式的几何背景【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b2b=ab，则面积是（ab）2故选：C9小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：北、爱、我、河、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A我爱美B河北游C爱我河北D美我河北【考点】因式分解的应用【分析】将原式进行因式分解即可求出答案【解答】解：原式=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b）由题意可知：（xy）（x+y）（ab）（a+b）可表示为“爱我河北”故选（C）10在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5依上述情形，所列关系式成立的是（）A =5B =+5C =8x5D =8x+5【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意知：8x的倒数+5=3x的倒数，据此列出方程即可【解答】解：根据题意，可列方程： =+5，故选：B11工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得MOCNOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【考点】全等三角形的判定【分析】由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定MOCNOC【解答】解：在ONC和OMC中，MOCNOC（SSS），BOC=AOC，故选：A12若a+b=3，ab=1，则a2+b2=（）A11B11C7D7【考点】完全平方公式【分析】根据a2+b2=（a+b）22ab，直接代入求值即可【解答】解：当a+b=3，ab=1时，a2+b2=（a+b）22ab=92=7故选D13如图，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，AB=10，SABD=15，则CD的长为（）A3B4C5D6【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，SABD=ABDE=10DE=15，解得DE=3故选A14如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则ADE的形状是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状【考点】等边三角形的判定【分析】先证得ABEACD，可得AE=AD，BAE=CAD=60，即可证明ADE是等边三角形【解答】解：ABC为等边三角形AB=AC1=2，BE=CDABEACDAE=AD，BAE=CAD=60ADE是等边三角形故选B15若m=2100，n=375，则m、n的大小关系正确的是（）AmnBmnC相等D大小关系无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数【解答】解：m=2100=（24）25=1625，n=375=（33）25=2725，2100375，即mn故选B16如图，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF；（4）EF垂直平分AD其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】利用等腰三角形的概念、性质以及角平分线的性质做题【解答】解：AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFACABC是等腰三角形，ADBC，BD=CD，BED=DFC=90DE=DFAD垂直平分EF（4）错误；又AD所在直线是ABC的对称轴，（1）DEF=DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分EDF故选C二、试试你的身手（本大题共4小题，每小题3分，共12）17分解因式：3a312a2+12a=3a（a2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可【解答】解：原式=3a（a24a+4）=3a（a2）2，故答案为：3a（a2）218若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90【考点】三角形内角和定理【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k则k+2k+3k=180，解得k=30，则2k=60，3k=90，这个三角形最大的角等于90故答案为：9019我们知道；根据上述规律，计算=【考点】规律型：数字的变化类【分析】分别根据题意把对应的分式拆分成差的形式，则原式=（1）+（）+（）+（）=1=【解答】解：原式=（1）+（）+（）+（）=1=20如图，在等边ABC中，ADBC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E为AB的中点，P为AD上一点，PE+PB的最小值为2【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】连接EC交于AD于点P，由等腰三角形三线和一的性质可知AD是BC的垂直平分线，从而可证明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后证明ACECAD，从而得到EC=AD【解答】解：连接EC交于AD于点PAB=AC，BD=DC，ADBCAD是BC的垂直平分线PB=PCPE+PB=EP+PC=ECABC为等边三角形，EAC=ACD=60，AB=BC点E和点D分别是AB和BC的中点，AE=DC在ACE和CAD中，ACECADEC=AD=2故答案为：2三、挑战你的技能解答题（本大题共6小题，共60分）21先简化，再求值：（1+），其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=3时，原式=22解方程：【考点】解分式方程【分析】观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验【解答】解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解23如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形要求如下：1、每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种【考点】利用轴对称设计图案【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可【